Προετοιμάζομαι για Πανελλαδικές Εξετάσεις: Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου | ΘΕΜΑ $Δ_{14}$

ΑΣΚΗΣΗ 14

Δίνεται η συνάρτηση

$f(x)=-x- \sqrt{-x}$, $x \leq 0$.

Δ1) Να βρείτε τα κοινά σημεία της γραφικής παράστασης της συνάρτησης $f$ με τους άξονες $x΄x$ και $y΄y$ και στη συνέχεια να εξετάσετε αν η $f$ είναι συνάρτηση $1-1$

Δ2) Να εξετάσετε αν η συνάρτηση $f$ είναι παραγωγίσιμη.

Δ3) Να προσδιορίσετε:

i) To σύνολο τιμών της συνάρτησης $f$.

ii) To πλήθος των λύσεων της εξίσωσης $f(x)=A$ για τις διάφορες τιμές της παραμέτρου α.

Προετοιμάζομαι για Πανελλαδικές Εξετάσεις: Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου | ΘΕΜΑ $Δ_{16}$

ΑΣΚΗΣΗ 16

Δίνεται η συνάρτηση

 

• και έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση για την οποία ισχύουν: για κάθε
• 
• για κάθε

Signs of a function and its derivative

Δείτε εδώ το αρχείο Geogebra.

25 Χρήσιμες οδηγίες για την αντιμετώπιση των ασκήσεων στα Μαθηματικά προσανατολισμού Γ’ Λυκείου

Προετοιμάζομαι για Πανελλαδικές Εξετάσεις: Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου | ΘΕΜΑ $Δ_{13}$

ΑΣΚΗΣΗ 13

Θεωρούμε τη συνάρτηση

  , .

Δ1) Να αποδείξετε ότι για οποιουσδήποτε αληθεύει η σχέση:

. 

Πότε ισχύει η ισότητα;

Δ2) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f στο σημείο της .

Δ3) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση είναι κοίλη στο και ισχύει:

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Βασικές Μεθοδολογίες για την επίλυση ασκήσεων

 Επιμέλεια: Νικόλαος Σαμπάνης   

Πηγή: askisopolis

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Το 1ο Θέμα στις Πανελλαδικές Εξετάσεις

Πηγή: iokaragi

Άγνωστης τάξης

Να υπολογιστεί το όριο:

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: 20 Συνδυαστικά θέματα εφ΄ όλης της ύλης, με τις απαντήσεις τους

 

Προετοιμάζομαι για Πανελλαδικές Εξετάσεις: Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου | ΘΕΜΑ $Δ_{17}$

ΑΣΚΗΣΗ 17

Δίνεται η συνάρτηση

  , .

Δ1) Να αποδείξετε ότι ισχύει:

  όπου , .

Δ2) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα και γνησίως αύξουσα στο διάστημα και στη συνέχεια να βρείτε το σύνολο τιμών της.

Προετοιμάζομαι για Πανελλαδικές Εξετάσεις: Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου | ΘΕΜΑ $Δ_{11}$

ΑΣΚΗΣΗ 11

Δίνεται η συνάρτηση , δύο φορές παραγωγίσιμη στο  για την οποία επιπλέον ισχύει:  και .

Δ₁. Να αποδείξετε ότι υπάρχει  τέτοιο ώστε

 

Δ₂. Να αποδείξετε ότι υπάρχει  τέτοιο ώστε

Κυρτή συνάρτηση (αντίστροφα)

Έστω συνάρτηση $f\colon I \subseteq \mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}$ κυρτή στο ανοικτό διάστημα $I$.

Να αποδειχθεί ότι: 

Για κάθε $x\in I$ υπάρχουν τα όρια 

$\lim\limits_{h \to 0^{-}}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$ 

και 

$\lim\limits_{h \to 0^{+}}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$, 

και οι συναρτήσεις $f'_{-},f'_{+}\colon I \subseteq \mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}$ που ορίζονται ως 

ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ | 8η Ημερίδα για τα Μαθηματικά στις Πανελλαδικές Εξετάσεις - Δείτε το βίντεο της ημερίδας

24/11/2024

Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου: 5ο Διαγώνισμα από την ομάδα του Ασκησόπολις στο 1ο κεφάλαιο

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Derivative and Integrale

Δείτε εδώ το αρχείο Geogebra.

Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου: Δύο Επαναληπτικά Διαγωνίσματα στα Όρια

Ακολουθούν δύο αρχεία με δύο διαφορετικά διαγωνίσματα στην ύλη μέχρι και τα όρια. Το 1ο έχει λιγότερες “τεχνικές” ασκήσεις και γράψιμο, αλλά είναι δυσκολότερο από το 2ο το οποίο επικεντρώνει σχεδόν αποκλειστικά στις μεθόδους εύρεσης ορίων. 

Το πρώτο έχει θέματα που θα μπορούσαν να βρεθούν μπροστά σας σε εξετάσεις, το δεύτερο κάνει ένα “μάζεμα” στους τρόπους και τις κατηγορίες υπολογισμού ορίων. 

Ο χρόνος που απαιτείται είναι δύο ώρες για το 1ο διαγώνισμα και 2,5 ώρες για το 2ο.

1ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

2ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

1ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

2ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Πηγή: bakouros

Μέχρι και το 2024

Δίνεται η συνάρτηση

$f(x)=\ln \left(\dfrac{2024 x}{x+2}\right)$.

Να αποδειχθεί ότι

$f^{\prime}(1)+f^{\prime}(2)+f^{\prime}(3)+\ldots+f^{\prime}(2024)<\dfrac{3}{2}.$

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [89]

Αν $f$ άρτια συνεχής συνάρτηση στο διάστημα $[-2,2]$ και το εμβαδόν του σκιασμένου χωρίου είναι ίσο με $2α>0$, τότε ισχύει $\int_0^2 [6-f(χ)]dx=α.$

Σωστό   ή   Λάθος ;

Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου: Διαγώνισμα Θεωρίας εφ' όλης της ύλης

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [88]

Με βάση την παρακάτω γραφική παράσταση της συνάρτησης $f$, να βρεθεί το πλήθος των λύσεων της εξίσωσης 

$f(f(x))=−2$.