Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Tρίωρο επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1ο κεφάλαιο (§1.1 - 1.8) με τις λύσεις του

Δείτε τις λύσεις εδώ.

Πηγή: askesi

Differentiation visualization (serie 2)

See here the Geogebra file.

Μήκος συνεχούς καμπύλης σε διάστημα [a,b]

$f(\sqrt{2017})=?$

Μια καμπύλη που τέμνει τη δική της ασύμπτωτη άπειρες φορές.

Equations of the tangent and normal to a curve at a point

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [90]

Με βάση το παρακάτω διάγραμμα να βρείτε την τιμή $$\dfrac{(fog)(2) + f^{-1}(0)}{(fog^{-1})(0)}.$$

THEOREM OF THE DAY: L’ Hospital’s Rule

Click on the image.

Massachusetts Institute of Technology (MIT): "Highlights of Calculus" (18 video)

Intended for high school students, college students, or anyone who might need help understanding the subject.

 Lecture Videos here. 

Differentiation Visualization

Υπολογισμός ορίου με αντικατάσταση

Να υπολογιστεί το όριο:$$ \lim_{x \to \infty} \sqrt{x^2 + x - 1} - x.$$

Λύση

Θέτουμε

$x = \dfrac{1}{t}$ 

οπότε $x \to \infty$ και $t \to 0.$

Έχουμε διαδοχικά:

$\lim_{t \to 0} \sqrt{\dfrac{1}{t^2} + \dfrac{1}{t} - 1} - \dfrac{1}{t} $

$=\lim_{t \to 0} \dfrac{\sqrt{1 + t - t^2} - 1}{t}$

το όριο είναι της μορφής $0/0$, οπότε εφαρμόζοντας De L' Hospital έχουμε

$=\lim_{t \to 0} \dfrac{\dfrac{1 - 2t}{2\sqrt{1 + t - t^2}}}{1}=\dfrac{1}{2}.$

Προετοιμάζομαι για Πανελλαδικές Εξετάσεις: Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου | ΘΕΜΑ $Δ_{14}$

ΑΣΚΗΣΗ 14

Δίνεται η συνάρτηση

$f(x)=-x- \sqrt{-x}$, $x \leq 0$.

Δ1) Να βρείτε τα κοινά σημεία της γραφικής παράστασης της συνάρτησης $f$ με τους άξονες $x΄x$ και $y΄y$ και στη συνέχεια να εξετάσετε αν η $f$ είναι συνάρτηση $1-1$

Δ2) Να εξετάσετε αν η συνάρτηση $f$ είναι παραγωγίσιμη.

Δ3) Να προσδιορίσετε:

i) To σύνολο τιμών της συνάρτησης $f$.

ii) To πλήθος των λύσεων της εξίσωσης $f(x)=A$ για τις διάφορες τιμές της παραμέτρου α.

Προετοιμάζομαι για Πανελλαδικές Εξετάσεις: Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου | ΘΕΜΑ $Δ_{16}$

ΑΣΚΗΣΗ 16

Δίνεται η συνάρτηση

 

• και έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση για την οποία ισχύουν: για κάθε
• 
• για κάθε

Signs of a function and its derivative

Δείτε εδώ το αρχείο Geogebra.

25 Χρήσιμες οδηγίες για την αντιμετώπιση των ασκήσεων στα Μαθηματικά προσανατολισμού Γ’ Λυκείου

Προετοιμάζομαι για Πανελλαδικές Εξετάσεις: Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου | ΘΕΜΑ $Δ_{13}$

ΑΣΚΗΣΗ 13

Θεωρούμε τη συνάρτηση

  , .

Δ1) Να αποδείξετε ότι για οποιουσδήποτε αληθεύει η σχέση:

. 

Πότε ισχύει η ισότητα;

Δ2) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f στο σημείο της .

Δ3) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση είναι κοίλη στο και ισχύει:

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Βασικές Μεθοδολογίες για την επίλυση ασκήσεων

 Επιμέλεια: Νικόλαος Σαμπάνης   

Πηγή: askisopolis

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Το 1ο Θέμα στις Πανελλαδικές Εξετάσεις

Πηγή: iokaragi

Άγνωστης τάξης

Να υπολογιστεί το όριο:

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: 20 Συνδυαστικά θέματα εφ΄ όλης της ύλης, με τις απαντήσεις τους