Έστω μια παραγωγίσιμη συνάρτηση για την οποία ισχύουν:
, για κάθε
α) Να αποδείξετε ότι
β) Να μελετήσετε τη συνάρτηση ως προς τη μονοτονία, τα ακρότατα και την κυρτότητα.
γ) Να βρείτε το όριο
δ) Να λύσετε την εξίσωση
ε) Να εξετάσετε αν η ευθεία , όπου η ρίζα της εξίσωσης του ερωτήματος (δ), χωρίζει το χωρίο που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης και τον άξονα , σε δύο ισεμβαδικά χωρία.