Ανίσωση 2ου βαθμού με απόλυτα

Να λυθεί η ανίσωση:

@CalculusCanvas

Ένας Λόγος στον Κόσμο των Πολυωνύμων

Να βρεθεί ο λόγος:

Κορυφές ορθογωνίου

Έστω εγγεγραμμένο τετράπλευρο $ΑΒΓΔ$. Να δείξετε ότι τα 

σημεία τομής των διχοτόμων των τριγώνων $\displaystyle{ {\rm A}\mathop {\rm B}\limits^\Delta \Delta ,\;{\rm A}\mathop {\rm B}\limits^\Delta \Gamma ,\;{\rm B}\mathop \Gamma \limits^\Delta \Delta ,\;\Gamma \mathop {\rm A}\limits^\Delta \Delta }$ είναι κορυφές ορθογωνίου.

Πηγή: mathematica

"Γεωμετρική επίλυση" δευτεροβάθμιας εξίσωσης

Να λυθεί "γεωμετρικά" η εξίσωση 

$\displaystyle{x^2-6x-55=0}$.

Λύση

Σε ευθεία θεωρώ τα σημεία $A,B,C\,\,\mu \varepsilon \,\,AB = 5\,\,,\,\,AC = 6$ και γράφω τον κύκλο $({k_1})$ διαμέτρου $AB$ και το ημικύκλιο $({b_1})$ διαμέτρου $AC$. Η κάθετη στην $AB$ στο $B$ τέμνει το ημικύκλιο στο $D$.

Επειδή $D{C^2} = CB \cdot CA \Rightarrow \boxed{D{C^2} = 55}$.

Τώρα σχηματίζω το τετράγωνο $BCED$ και θα είναι $DC = BE = \sqrt {55}$. Γράφω τόξο $(B,BE)$ που τέμνει την $BD$ στο $Z$, άρα θα είναι $BZ = BE = \sqrt {55}$. Φέρνω την ευθεία που ενώνει το $Z$ με το κέντρο του κύκλου $({k_1})$. 

Ως x θεωρώ το μήκος της μεγάλης τέμνουσας αφού δέχομαι «γεωμετρικά» μόνο θετικές ρίζες. Από την δύναμη του $Z$ στον κύκλο $({k_1})$ έχω: 

$B{Z^2} = x(x - 6) \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 55 = 0$.

Πηγή: mathematica

Εξίσωση με απόλυτα

Ερώτημα διά λόγου

 

Μαθηματικός Λόγος με Σφαιρική Παρουσία

Παράσταση με Εκθέτες και Ρίζες

Συμπληρώστε τα κενά τετραγωνάκια στους εκθέτες, ώστε η ισότητα να είναι σωστή.

Παράσταση $16a-8c+15$

Δυνατές τιμές αθροίσματος

Έστω $m$ ένας ακέραιος αριθμός. Οι ρίζες της εξίσωσης $$x^2−(2m−3)x+2m+1=0$$ είναι $x_1$​ και $x_2$​. Δίνεται ότι: $3≤x_1⋅x_2≤73.$

Ποιο είναι το άθροισμα όλων των δυνατών τιμών που μπορεί να πάρει το άθροισμα 

$S=x_1 + x_2$​;

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ: $41^{+}$ Διαγωνίσματα από το φροντιστήριο «συν»

Οκτώβριος 2015

Δεκέμβριος 2015

Ιανουάριος 2016

Μάρτιος 2016

Μάιος 2016

Νοέμβριος 2016

Δεκέμβριος 2016

Ιανουάριος 2017

Μάρτιος 2017

Οκτώβριος 2017

Άθροισμα $a+b+c+d$

Έστω $a, b, c$ και $d$ πραγματικοί αριθμοί και

$ax^2 + bx + 12 ≥ 0 $

$cx^2 + dx + 24 ≤ 0.$ 

Για την εύρεση του συνόλου λύσεων του συστήματος ανισοτήτων χρησιμοποιείται ο παρακάτω πίνακας και το σύνολο λύσεων είναι $[-2, -1] \cup [4, 6]$. 

Σύμφωνα με αυτό, ποιο είναι το άθροισμα των $$a+b+c+d;$$

Άρρητη παράσταση

Να υπολογιστεί:

Ανισότητες και τα διαστήματα που συνδέονται με αυτές

$X^Y=?$

Υπόρριζα $64$

Να απλοποιηθεί:

Πολύρριζη δύναμη

Να υπολογιστεί:

32 σε Ρίζες και Δυνάμεις

Να υπολογισθεί η τιμή της παράστασης:

Βαθμολογήστε τον μαθητή!

Σε διαγώνισμα  στο σχολείο δόθηκε προς λύση η εξίσωση:$$\displaystyle{(x+1)x^2-(2x+1)x+x=0}.$$

Ένας μαθητής έδωσε την παρακάτω λύση:

Αν $x=-1$ αντικαθιστούμε στo πρώτο μέλος της εξίσωσης που ισούται με $-2$, άρα $x \neq -1$.

Θεωρούμε ότι η εξίσωση αυτή είναι «δευτέρου βαθμού ως προς $x$», με $Α=x+1$,$Β=-(2x+1),Γ=x$ και «διακρίνουσα» $Δ=Β^2-4ΑΓ=1$.

Τότε:

άρα 

$x=1$ ή $x=\dfrac{x}{x+1}$

$x=1$ ή $x=0$.

Πως θα βαθμολογούσατε τον μαθητή;

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ: $19^{+}$ Διαγωνίσματα από το φροντιστήριο «συν»

Νοέμβριου 2015

Μάρτιος 2016

Νοέμβριος 2016

Ιανουάριος 2017

Νοέμβριος 2017

Ιανουάριος 2018

Μάρτιος 2018

Απρίλιος 2018

Νοέμβριος 2018