Η Αγία Γραφή και ο αριθμός 153

Ο αριθμός $153$ είναι ένας από τους πιο γνωστούς «μυστηριώδεις» αριθμούς της Αγίας Γραφής. Εμφανίζεται στην Καινή Διαθήκη, συγκεκριμένα στο κατά Ιωάννην Ευαγγέλιο $(21:11)$, όταν οι μαθητές του Ιησού ψαρεύουν μετά την ανάσταση Του και καταφέρνουν να πιάσουν $153$ μεγάλα ψάρια.

Η αναφορά αυτού του συγκεκριμένου αριθμού έχει κεντρίσει το ενδιαφέρον θεολόγων, μαθηματικών και μελετητών της Γραφής για αιώνες.

Το περιστατικό στο κατά Ιωάννην Ευαγγέλιο

Στην ιστορία αυτή, οι μαθητές είχαν περάσει τη νύχτα ψαρεύοντας χωρίς αποτέλεσμα. Ο Ιησούς εμφανίζεται στην ακτή και τους λέει να ρίξουν τα δίχτυα στη δεξιά πλευρά του πλοίου. Όταν το έκαναν, το δίχτυ τους γέμισε με τόσα ψάρια, που σχεδόν δεν μπορούσαν να το σηκώσουν. Ο Ιωάννης σημειώνει:

Ο αριθμός Dottie

Ο αριθμός Dottie, που ονομάζεται επίσης σταθερά συνημιτόνου, είναι η μοναδική ρίζα της εξίσωσης cosx=x.

Η τιμή του είναι, στα πρώτα του δεκαδικά, 

d = 0,739085133215160641655312087673... 

και είναι ένας υπερβατικός πραγματικός αριθμός. 

Άθροισμα κλασμάτων

Η πρόσθεση και η αφαίρεση κλασμάτων γίνεται με ένα πολύ συγκεκριμένο τρόπο. Αλλά μερικές φορές γίνεται και αλλιώς, όπως παρακάτω. 😊

Κυκλικοί αριθμοί

Κυκλικός αριθμός είναι ένας ακέραιος αριθμός για τον οποίο οι κυκλικές μεταθέσεις των ψηφίων του είναι διαδοχικά ακέραια πολλαπλάσια αυτού του αριθμού. 

Ο πιο ευρέως γνωστός κυκλικός αριθμός είναι ο εξαψήφιος αριθμός $1428574. 

Αριθμός $588235294117647$

Όταν πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό $588235294117647$ με άλλους αριθμούς, παρατηρήστε πώς δίνει αριθμούς με την ίδια σειρά αλλά με διαφορετικό σημείο εκκίνησης. 

Στην πραγματικότητα, πρώτα ψηφία του αριθμού $588235294117647$ πηγαίνουν στο τέλος του αριθμού για να σχηματιστεί το γινόμενο!

Αριθμός Karperkar $6174$

Ο μαθηματικός Ντατταθρέγια Ραμτσάντρα Καπρεκάρ σημείωσε την παρακάτω ιδιότητα του αριθμού $6174$. 

• Επιλέγεται ένας οποιοσδήποτε τετραψήφιος αριθμός, με τουλάχιστον δύο διαφορετικά ψηφία (π.χ. $4004$ ή $1018$, αλλά όχι $4404$ ή $1118$, ενώ επιτρέπεται ο αριθμός να ξεκινά από $0$) 
• Κατόπιν, τα ψηφία του αριθμού κατανέμονται σε φθίνουσα και μετέπειτα σε αύξουσα σειρά, έτσι ώστε να προκύψουν δύο νέοι αριθμοί (π.χ. από το $4004$ προκύπτουν $0044$ και $4400$). 
• Αφαιρείται ο μικρός αριθμός από τον μεγάλο. 
• Η διαδικασία επαναλαμβάνεται όσες φορές χρειαστεί, και η κατάληξη θα είναι πάντα ο αριθμός $6174$, με μέγιστο δυνατό αριθμό επαναλήψεων τις $7$ ώσπου να εμφανιστεί το $6174$.

Πόσοι τετραψήφιοι αριθμοί ικανοποιούν την ιδιότητα αυτή των αριθμών Karperkar;

Ο «τυχαίος» αριθμός 37

Όταν τους ζητείται από τους ανθρώπους να επιλέξουν έναν τυχαίο αριθμό, οι άνθρωποι συχνά δυσκολεύονται να επιλέξουν έναν πραγματικά τυχαίο αριθμό. Είναι ενδιαφέρον ότι πολλοί τείνουν να επιλέγουν τους ίδιους αριθμούς, και ο αριθμός $37$ είναι μια αρκετά κοινή επιλογή σε τέτοιες επιλογές. 

Για τον αριθμό 37 έχει καταγραφεί σε διάφορες ανεπίσημες έρευνες και ψυχολογικά πειράματα ότι όντως αυτό συμβαίνει. Αυτό μπορεί να εξηγηθεί από διάφορους λόγους:

• Αποφυγή άκρων: Οι άνθρωποι αποφεύγουν αριθμούς που θεωρούνται "πολύ προφανείς", όπως το 1, το 100, ή ακόμα και οι στρογγυλοί αριθμοί (π.χ. 50).
• Ασυμμετρία: Ο αριθμός 37 δεν είναι πολλαπλάσιο του 5 ή του 10, ούτε συμμετρικός, κάτι που τον κάνει να φαίνεται πιο "τυχαίος".

Μια προσέγγιση του αριθμού των δευτερολέπτων ενός έτους !

Γιατί διαιρούμε τον κύκλο σε $360º$ ?

Οι Βαβυλώνιοι διαιρούσαν τον κύκλο σε $360º$ επειδή ευθυγραμμίζονταν με το σεληνιακό ημερολόγιό τους, το οποίο είχε $12$ μήνες των $30$ ημερών ο καθένας. 

Το $360$ είναι επίσης ένας ιδιαίτερα σύνθετος αριθμός με πολλούς διαιρέτες, γεγονός που καθιστά εύκολη την υποδιαίρεση του κύκλου σε μικρότερα τμήματα.

Οπτικοποίηση της δυαδικής αρίθμησης

Ωραίοι αριθμοί !

@Cliff Pickover

Ωραίοι αριθμοί !

Ο ακριβής αριθμός λεπτών σε μια εβδομάδα !

Δυαδικό σύστημα αρίθμησης

Ο Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς, Γερμανός πολυμαθής, ανέπτυξε το δυαδικό αριθμητικό σύστημα (βάση $2$), το $1679$. 

Αυτό το σύστημα, το οποίο χρησιμοποιεί μόνο δύο ψηφία ($0$ και $1$), αποτελεί τη βάση σχεδόν όλων των σύγχρονων υπολογιστών και της ψηφιακής τεχνολογίας.

Τι είναι ο αριθμός Googol;

Οι αριθμοί είναι σύμβολα που υπήρχαν και θα υπάρχουν παντού στη ζωή μας. Γνωρίζουμε ότι η σημασία των αριθμών αυξάνεται με την ανάπτυξη της τεχνολογίας. Με νέες ανακαλύψεις, προέκυψε ένας αριθμός που ονομάζεται αριθμός Googol. Αυτός ο αριθμός είναι ίσος με $10^{100}$. 

Με άλλα λόγια, 1 googol γράφεται προσθέτοντας εκατό μηδενικά στον αριθμό $1$. Αυτός ο όρος άρχισε να χρησιμοποιείται το $1938$ από τον Milton Sirotta, ανιψιό του Αμερικανού μαθηματικού Edward Kasner. Ο Milton ήταν $9$ ετών εκείνη την εποχή.

Septillionth - Septillion

Ένα και φ

Ωραίοι αριθμοί !

Σωστό ή Λάθος ;

Κάθε τετραψήφιος παλινδρομικός αριθμός (π.χ. $4884$) είναι πολλαπλάσιο του $11$. 

Extending the Harmonic Numbers to the Reals