Ο Μυστήριος Αριθμός 196: Lychrel ή Όχι;

Ένας από τους μεγαλύτερους άλυτους γρίφους στα μαθηματικά είναι αν ο αριθμός 196 είναι Lychrel number;

Ένας αριθμός χαρακτηρίζεται ως Lychrel αν, όσες φορές κι αν εφαρμόσουμε τη διαδικασία «αντιστροφή και πρόσθεση» (π.χ. $15+51=66$), δεν γίνεται ποτέ παλίνδρομο (δηλαδή αριθμός που διαβάζεται το ίδιο από μπροστά και από πίσω).

Ο Αριθμός 9 και οι Αγγελικές Τάξεις

Ο αριθμός 9 είναι ένας αριθμός με βαθιά συμβολική σημασία, ιδιαίτερα στη χριστιανική παράδοση. Στη θεολογία, συναντάμε την ταξινόμηση των αγγελικών υπάρξεων σε εννέα τάξεις, όπως περιγράφεται από τον Διονύσιο τον Αρεοπαγίτη.

Οι Εννέα Τάξεις των Αγγέλων

Σύμφωνα με τη χριστιανική παράδοση, οι άγγελοι είναι οργανωμένοι σε τρεις τριάδες, κάθε μία με ιδιαίτερο ρόλο και θέση στην ουράνια ιεραρχία:

1. Πρώτη Τριάδα (πλησιέστερη στον Θεό):

   • Σεραφείμ – Οι άγγελοι της αγάπης και της φωτιάς του Θεού.

Αριθμός 4913: Δύναμη και Προσθέσεις

Οι Κιστερκιανοί Αριθμοί: Ένα Αριθμητικό Σύστημα του Μεσαίωνα

Οι Κιστερκιανοί αριθμοί (Cistercian numerals) είναι ένα αριθμητικό σύστημα που αναπτύχθηκε από τους Κιστερκιανούς μοναχούς τον 13ο αιώνα. Αυτό το σύστημα επέτρεπε την αναπαράσταση οποιουδήποτε αριθμού από το 1 έως το 9.999 χρησιμοποιώντας έναν μόνο γλυφό (σύμβολο):

🔢 Πώς λειτουργεί το σύστημα;

• Βασίζεται σε έναν κάθετο άξονα, όπου τα ψηφία τοποθετούνται σε τέσσερις διαφορετικές περιοχές.
• Κάθε περιοχή του άξονα αντιπροσωπεύει μια τάξη μεγέθους:

Κοίτα να δεις ! Αριθμοί που εντυπωσιάζουν

 

Χρωματιστές Αριθμητικές Ανακαλύψεις

Harold Coxeter, 1987

Δυνάμεις του 2 στη Δεκαδική Ανάπτυξη του 1/499999

Αν διαιρέσετε το $1$ με το $499999$, θα λάβετε όλες τις δυνάμεις του δύο μέχρι έξι ψηφία.

Αναζητώντας το Ένα: Άθροισμα Πρώτων Κλασμάτων

Είναι δυνατόν να γράψουμε τον αριθμό $1$ ως άθροισμα $48$ διαφορετικών κλασμάτων, όπου κάθε αριθμητής είναι 1 και κάθε παρονομαστής είναι γινόμενο ακριβώς δύο πρώτων αριθμών.

Όπως φαίνεται στην εικόνα, ναι είναι.

Έτη ως Γινόμενα Διαδοχικών Πρώτων Αριθμών

Τα έτη $1763$ και $2021$ ήταν γινόμενα διαδοχικών πρώτων αριθμών

$1763=41\times 43$

$2021=43\times 47$

Αυτό θα ξανασυμβεί το έτος $2491$ , επειδή $2491=47\times 53$ και το μεθεπόμενο θα είναι το έτος $3127$, αφού $53\times 59=3127$.

Το Άθροισμα των Πρώτων 24 Τετραγώνων: Μια Μοναδική Μαθηματική Σύμπτωση

Το άθροισμα των τετραγώνων των πρώτων $24$ φυσικών αριθμών: $$1^2+2^2+3^2+\cdots +{24}^2$$ ισούται με $\mathbf{\tau }\mathbf{o}\mathbf{\tau }\mathbf{\epsilon }\mathbf{\tau }\mathbf{\rho }\mathbf{ά}\mathbf{\gamma }\mathbf{\omega }\mathbf{\nu }\mathbf{o}\mathbf{\tau }\mathbf{o}\mathbf{\upsilon }\mathbf{70}$, δηλαδή: $$1^2+2^2+3^2+\cdots +{24}^2={70}^2$$ Αυτή είναι η μόνη περίπτωση στην οποία το άθροισμα των τετραγώνων των πρώτων $k$ φυσικών αριθμών είναι επίσης τέλειο τετράγωνο !

Η Σειρά των Περιττών Αριθμών και οι Τετραγωνικές Ρίζες τους

Επιστροφή Αριθμών: Κυκλική Σχέση Δυνάμεων και Αθροισμάτων

Οι παρακάτω αριθμητικές ισότητες φαίνεται να έχουν έναν ενδιαφέροντα συμμετρικό χαρακτήρα. 

Αν υψώσουμε τον αριθμό $54199$ εις την τρίτη δύναμη παίρνουμε  το αποτέλεσμα $159211275242599$: $${54199}^3=159211275242599$$ και στη συνέχεια τον χωρίσουμε αυτόν τον αριθμό σε τρία μέρη, το άθροισμα τους ισούται με $71272$: $$15921+12752+42599=71272.$$

Προσέξτε τώρα !

Googol = 10100

• Ετυμολογία: Η λέξη "googol" επινοήθηκε από τον Milton Sirotta, τον εννιάχρονο ανιψιό του μαθηματικού Edward Kasner, το $1938$. Ο Kasner χρησιμοποίησε τη λέξη για να αναφερθεί σε έναν πολύ μεγάλο αριθμό στον βιβλίο του "Mathematics and the Imagination".

• Google: Η εταιρεία Google πήρε το όνομά της από το "googol", αντανακλώντας τη φιλοδοξία της να οργανώσει το τεράστιο όγκο πληροφοριών στο διαδίκτυο. Στην πραγματικότητα, το όνομα "Google" προήλθε από ένα τυπογραφικό λάθος της λέξης "googol". Ο Larry Page και ο Sergey Brin αποφάσισαν το όνομα googol, αλλά κατά την αναζήτηση διαθεσιμότητας, το όνομα καταχωρήθηκε λανθασμένα ως google.com, και τελικά το κράτησαν έτσι.

Μυστήριο με το 11: Αριθμοί που Διαιρούνται Τέλεια

Σε ένα τυπικό πληκτρολόγιο αριθμομηχανής όπως αυτό που φαίνεται εδώ, οποιοσδήποτε τετραψήφιος αριθμός που πληκτρολογείται σε ορθογώνιο σχήμα διαιρείται τέλια με το $11$. 

Μερικά παραδείγματα: 

• 7964 ÷ 11 = 724
• 6523 ÷ 11 = 593
• 1793 ÷ 11 = 163
• 7128 ÷ 11 = 648
• 1562 ÷ 11 = 142
• 6875 ÷ 11 = 625
• 2783 ÷ 11 = 253

Μια Εντυπωσιακή Σχέση Τετραγώνων: Το Παράδειγμα των Αριθμών 13, 40 και 45

Το τετράγωνο του αθροίσματος οποιωνδήποτε δύο από τους αριθμούς $13,40$ και $45$ μείον το τετράγωνο του τρίτου είναι τετράγωνο!

Το Γινόμενο με Μια Απλή Κίνηση !

Για να πολλαπλασιάσετε αυτόν τον $58$ψήφιο αριθμό με το $6$, απλά μετακινήστε το τελευταίο του ψηφίο και τοποθετήστε το στην αρχή!

Ο Κυκλικός Αριθμός 142857: Ένα Μαθηματικό Θαύμα!

Ο αριθμός $142857$ είναι ένας ειδικός αριθμός γνωστός ως κυκλικός αριθμός. Όταν τον πολλαπλασιάζετε με οποιονδήποτε αριθμό από το $1$ έως το $6$, το αποτέλεσμα είναι μια αναδιάταξη των ίδιων ψηφίων του.

Σε κάθε περίπτωση, τα ψηφία είναι τα ίδια, απλώς κυκλικά μετατοπισμένα!

Αυτός ο αριθμός σχετίζεται με το αντίστροφο του $7$, αφού: $$\frac{1}{7}=0.\overline{142857}.$$

Η περιοδικότητα του δεκαδικού του αναπτύγματος είναι ακριβώς $142857$, το οποίο εξηγεί γιατί εμφανίζεται αυτό το ιδιαίτερο μοτίβο όταν πολλαπλασιάζεται με μικρούς ακέραιους.

Αλγόριθμος μετατροπής περιοδικών δεκαδικών κλασμάτων σε κανονικά κλάσματα

• $0,12333333333...={\displaystyle \frac{37}{300}}$

• $0,123434343434...={\displaystyle \frac{611}{4950}}$

Ένα Απρόσμενο Μαθηματικό Μυστήριο

Επιλέξτε έναν τριψήφιο αριθμό στον οποίο όλα τα ψηφία είναι διαφορετικά. Για παράδειγμα, ας πάρουμε τον αριθμό $547$.

Τώρα, σχηματίστε όλους τους δυνατούς διψήφιους αριθμούς που προκύπτουν από τα ψηφία του, διατηρώντας τη σειρά εμφάνισης:

$54,57,45,47,74,75$.

Στη συνέχεια, υπολογίζουμε το άθροισμα αυτών των διψήφιων αριθμών:

$54+57+45+47+74+75=352$

Έπειτα, βρίσκουμε το άθροισμα των τριών ψηφίων του αρχικού αριθμού:

$5+4+7=16$

Τέλος, διαιρούμε τα δύο αθροίσματα:

$352÷16=22$

Το αποτέλεσμα είναι πάντα $22$, ανεξάρτητα από τον τριψήφιο αριθμό που θα επιλέξετε! Δοκιμάστε το και μόνοι σας με άλλους αριθμούς για να διαπιστώσετε την εκπληκτική αυτή μαθηματική ιδιότητα.

Μπορείτε να εξηγήσετε γιατί συμβαίνeι αυτό;

Ωραίοι αριθμοί 4150 - 4159