Οπτικοποίηση της δυαδικής αρίθμησης

Ωραίοι αριθμοί !

@Cliff Pickover

Ωραίοι αριθμοί !

Ο ακριβής αριθμός λεπτών σε μια εβδομάδα !

Δυαδικό σύστημα αρίθμησης

Ο Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς, Γερμανός πολυμαθής, ανέπτυξε το δυαδικό αριθμητικό σύστημα (βάση $2$), το $1679$. 

Αυτό το σύστημα, το οποίο χρησιμοποιεί μόνο δύο ψηφία ($0$ και $1$), αποτελεί τη βάση σχεδόν όλων των σύγχρονων υπολογιστών και της ψηφιακής τεχνολογίας.

Τι είναι ο αριθμός Googol;

Οι αριθμοί είναι σύμβολα που υπήρχαν και θα υπάρχουν παντού στη ζωή μας. Γνωρίζουμε ότι η σημασία των αριθμών αυξάνεται με την ανάπτυξη της τεχνολογίας. Με νέες ανακαλύψεις, προέκυψε ένας αριθμός που ονομάζεται αριθμός Googol. Αυτός ο αριθμός είναι ίσος με $10^{100}$. 

Με άλλα λόγια, 1 googol γράφεται προσθέτοντας εκατό μηδενικά στον αριθμό $1$. Αυτός ο όρος άρχισε να χρησιμοποιείται το $1938$ από τον Milton Sirotta, ανιψιό του Αμερικανού μαθηματικού Edward Kasner. Ο Milton ήταν $9$ ετών εκείνη την εποχή.

Septillionth - Septillion

Ένα και φ

Ωραίοι αριθμοί !

Σωστό ή Λάθος ;

Κάθε τετραψήφιος παλινδρομικός αριθμός (π.χ. $4884$) είναι πολλαπλάσιο του $11$. 

Extending the Harmonic Numbers to the Reals

The Feynman-Hofstadter Point

The "Feynman-Hofstadter Point", with "$999999$" is indicated with bigger digits.

3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132000568127145263560827785771342757789609173637178721468440901224953430146549585371050792279689258923542019956112129021960864034418159813629774771309960518707211349999998372978049

Αριθμός Μινχάουζεν

Ένας αριθμός Μινχάουζεν είναι ένας φυσικός αριθμός που ισούται με το άθροισμα των ψηφίων του υψωμένων στον εαυτό τους. Έστω ο αριθμός $n$ του οποίου τα ψηφία στο δεκαδικό σύστημα είναι:

$n=a_k a_{k-1} ....a_0$

Αν ο $n$ είναι αριθμός Μινχάουζεν τότε θα ισχύει:

Για παράδειγμα, ο αριθμός $3435$ είναι αριθμός Μινχάουζεν διότι:

$3435 = 3^3 + 4^4 + 3^3 + 5^5$.

Ωραίοι αριθμοί !

Ωραίοι αριθμοί !

Αριθμός 505

$505 = 2^2 + 3^2 + ... + 11^2 = 46 + 47 + ... + 55$

Είναι η μαγική σταθερά ενός μαγικού τετραγώνου τάξης 10.

Αυτός ο παλινδρομικός αριθμός μοιάζει με τον ακρωνύμιο "SOS".

2520: Ο μικρότερος αριθμός που διαιρείται τέλεια με όλους τους αριθμούς από το 1 έως το 10

Εκπληκτικό μοτίβο πρώτων αριθμών !

Ξεκινήστε με τον αριθμό $82$ και μετά μετρήστε αντίστροφα $81, 80.79, ...$ και ούτω καθεξής. Ο  αριθμός που σχηματίστηκε είναι πρώτος.

Ωραίοι αριθμοί !

Οι μονάδες ίδιες

Σύμφωνα με το θεώρημα του Euler, για οποιονδήποτε θετικό ακέραιο $a$, το ψηφίο των μονάδων των αριθμών $a^5$ και $a$ είναι το ίδιο.

Για παράδειγμα

$7^5 = 7\times 7 \times 7\times 7 \times 7 = 16807$.

Ομοίως 

$24 ^5 = 24 \times  24 \times  24 \times  24 \times  24 = 7962624$.