Ντόνατς με ... μαθηματικές εξισώσεις

Ο Hamid Naderi Yeganeh ζωγράφισε αυτά τα ντόνατς με μαθηματικές εξισώσεις.

Κάντε κλικ και ξανά κλικ στην εικόνα για να τη δείτε σε μεγέθυνση.

Πιθανές τιμές

Ποιες είναι οι πιθανές τιμές του $x$, αν υπάρχουν, για αυτό το ορθογώνιο τρίγωνο;

Λύση

Έχουμε διαδοχικά

$ln^2 3x - ln^ 2x = ln^2 x$

$(ln3x - ln2x)(ln3x + ln2x) = ln²x $

Θέτουμε

$lnx = a ⇒ x = e^a $

$lnx + e^3= a + e^3$

$lnx + e^2 = a + e^2 $

οπότε

$(a + e^3 - a - e^2)(a + e^3 + a + e^2) = a^2$ 

$(e^3 - e^2)(2a + e^3 + e^2) = a^2$ 

$a^2 - a(2e^2( e - 1)) - e^6+ e^4 = 0$

........

[14] - Algebraic Equations for Contests

Άγνωστος άλφα

Να λυθεί η εξίσωση:

Άγνωστες υπερδυνάμεις

Να λυθεί η εξίσωση:

[13] - Algebraic Equations for Contests

Εκθετική με άρρητους

Να λυθεί η εξίσωση:

Τα τρία m

Να λυθεί η εξίσωση:

[12] - Algebraic Equations for Contests

Χρυσή εξίσωση

Να λυθεί η εξίσωση, με $χ>0$:

[11] - Algebraic Equations for Contests

Εκθετική εξίσωση

Να υπολογίσετε τις ακέραιες λύσεις της εξίσωσης:

Εξαιρετικά εκθετική

Να λυθεί η εξίσωση:

Ο αριθμός Dottie

Ο αριθμός Dottie, που ονομάζεται επίσης σταθερά συνημιτόνου, είναι η μοναδική ρίζα της εξίσωσης cosx=x.

Η τιμή του είναι, στα πρώτα του δεκαδικά, 

d = 0,739085133215160641655312087673... 

και είναι ένας υπερβατικός πραγματικός αριθμός. 

[10] - Algebraic Equations for Contests

Μοναδικές λύσεις

Πόσες μοναδικές λύσεις έχει η εξίσωση;

@Cliff Pickover

$(-5)^x=5$

Nα λυθεί η εξίσωση:

$4^k=k$

Να λυθεί η εξίσωση:

Unexpected root of equation

Read more »

Εξίσωση υπερδύναμης

Να λυθεί η εξίσωση: