Εξαιρετικά εκθετική

Να λυθεί η εξίσωση:

Ο αριθμός Dottie

Ο αριθμός Dottie, που ονομάζεται επίσης σταθερά συνημιτόνου, είναι η μοναδική ρίζα της εξίσωσης cosx=x.

Η τιμή του είναι, στα πρώτα του δεκαδικά, 

d = 0,739085133215160641655312087673... 

και είναι ένας υπερβατικός πραγματικός αριθμός. 

[10] - Algebraic Equations for Contests

Μοναδικές λύσεις

Πόσες μοναδικές λύσεις έχει η εξίσωση;

@Cliff Pickover

$(-5)^x=5$

Nα λυθεί η εξίσωση:

$4^k=k$

Να λυθεί η εξίσωση:

Unexpected root of equation

Read more »

Εξίσωση υπερδύναμης

Να λυθεί η εξίσωση:

 

[9] - Algebraic Equations for Contests

[8] - Algebraic Equations for Contests

Έχει δίκιο;

Ο Αλέξανδρος λέει ότι γνωρίζει τρεις φυσικούς αριθμούς $x, y$ και $z$ που ικανοποιούν την εξίσωση

 $28x + 30y + 31z = 365.$ 

Έχει δίκιο;

Τάξη 128

Να λυθεί η εξίσωση:

Πλήθος ριζών

Θεωρήστε την ακόλουθη εξίσωση (σε ακτίνια): $$sin(109x) = 0,1$$

Να βρεθεί το πλήθος των ριζών της εξίσωσης, στο διάστημα $0 ≤ x ≤ 325$.

Μια εξίσωση που ούτε η Τεχνητή Νοημοσύνη δεν μπορεί να λύσει αλγεβρικά!

Να λυθεί η εξίσωση:\[3^x + x = 30\]

Λύση (ChatGPT)

Για να λύσουμε την εξίσωση:

\[3^x + x = 30\]

Μπορούμε να ξεκινήσουμε με κάποιες δοκιμές τιμών για το \( x \) για να βρούμε μια προσεγγιστική λύση, δεδομένου ότι η εξίσωση δεν μπορεί να λυθεί ακριβώς με αλγεβρικές μεθόδους.

Βήμα 1: Αρχικές εκτιμήσεις

[8] - Algebraic Equations for Contests

[7] - Algebraic Equations for Contests

[6] - Algebraic Equations for Contests

Τι είναι η θεωρία Γκαλουά;

Η θεωρία Γκαλουά είναι ο κλάδος της άλγεβρας που συνδέει τη θεωρία σωμάτων με τη θεωρία ομάδων. Πήρε το όνομά της από τον Γάλλο μαθηματικό Εβαρίστ Γκαλουά. 

Η θεωρία Γκαλουά μας δίνει τρόπους για να πάρουμε πληροφορίες για επεκτάσεις σωμάτων μελετώντας συγκεκριμένες ομάδες που συνδέονται με αυτές τις επεκτάσεις.

Διαβάστε περισσότερα:

Θεωρία Galois: Διδακτικές και ιστορικές προσεγγίσεις

«Γεωμετρική επίλυση» δευτεροβάθμιας εξίσωσης

Να λυθεί "γεωμετρικά" η εξίσωση $x^2-6x-55=0$. 

Λύση 

Σε ευθεία θεωρώ τα σημεία $A,B,C\,\,\mu \varepsilon \,\,AB = 5\,\,,\,\,AC = 6$ και γράφω τον κύκλο $({k_1})$ διαμέτρου $AB$ και το ημικύκλιο $({b_1})$ διαμέτρου $AC$. 

Η κάθετη στην $AB$ στο $B$ τέμνει το ημικύκλιο στο $D$. Επειδή 

$D{C^2} = CB \cdot CA \Rightarrow \boxed{D{C^2} = 55}$. 

Τώρα σχηματίζω το τετράγωνο $BCED$ και θα είναι $DC = BE = \sqrt {55}$. Γράφω τόξο $(B,BE)$ που τέμνει την $BD$ στο $Z$, άρα θα είναι 

Άγνωστοι θετικοί ακέραιοι