Εύρεση γωνίας [70]

Nα βρεθεί η ζητούμενη γωνία.

Άγνωστη ακτίνα κύκλου

Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου.

Αναγνώρισε το Θεώρημα!

Στο παρακάτω γεωμετρικό σχήμα, κρύβεται ένα από τα γνωστά θεωρήματα της Γεωμετρίας.

Ποιο είναι;

Κύκλοι και τρίγωνο

Ένα ισοσκελές τρίγωνο με βάση τη διάμετρο του μεγάλου πράσινου κύκλου εφάπτεται στο εσωτερικό του κύκλου. Ο κόκκινος κύκλος διέρχεται από μια κορυφή του τριγώνου και εγγράφεται στον πράσινο κύκλο,  όπως φαίνεται στο σχήμα.

Επιπλέον, υπάρχει ένας μπλε κύκλος στο εσωτερικό του πράσινου κύκλου, που εφάπτεται στον κόκκινο κύκλο και στο τρίγωνο. 

Δείξτε ότι το ευθύγραμμο τμήμα που διέρχεται από το κέντρο του μπλε κύκλου και το κοινό σημείο του κόκκινου κύκλου και του τριγώνου είναι κάθετο στη διάμετρο του πράσινου κύκλου.

Εύρεση γωνίας [69]

Nα βρεθεί η ζητούμενη γωνία.

Μήκος τμήματος

Στο παρακάτω σχήμα, να βρεθεί το ζητούμενο μήκος του ευθύγραμμου τμήματος.

Εύρεση γωνίας [68]

Nα βρεθεί η ζητούμενη γωνία.

Generalized Gergonne and Nagel Points

In this paper we show that the Gergonne point $G$ of a triangle $∆$ in the Euclidean plane can in fact be seen from the more general point of view, i.e., from the viewpoint of projective geometry. So it turns out that there are up to four Gergonne points associated with $∆$. 

Click on the image. 

The Gergonne and Nagel point are isotomic conjugates of each other and thus we find up to four Nagel points associated with a generic triangle. We reformulate the problems in a more general setting and illustrate the different appearances of Gergonne points in different affine geometries. Darboux’s cubic can also be found in the more general setting and finally a projective version of Feuerbach’s circle appears.

Μετρική για προπόνηση

Τα $AD, BE$ είναι τα ύψη οξυγώνιου τριγώνου $ABC$. 

Ο κύκλος διαμέτρου $DE$ επανατέμνει τις $BC, AC$ στα σημεία $K, L$. Αν 

$AB=25, AD=20, AE=7$

να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος $K$L.

Πηγή: mathematica

Εύρεση γωνίας [67]

Να βρεθεί η ζητούμενη γωνία.

Κατασκευή παγοδρομίου

Για την κατασκευή κυκλικού παγοδρομίου υπάρχουν προτάσεις από δύο εταιρείες.

Η εταιρεία Ice&Co χρεώνει $40$ ευρώ ανά $m^2$ πίστας, $30$ ευρώ ανά μέτρο περίφραξης και πάγια επιπλέον $400$ ευρώ για γενικά έξοδα.

Η εταιρεία WinterSports χρεώνει $36$ ευρώ ανά $m^2$ πίστας, $40$ ευρώ ανά μέτρο περίφραξης και πάγια επιπλέον χρέωση $1.200$ ευρώ.

Για ποιες τιμές της διαμέτρου της πίστας είναι πιο συμφέρουσα η πρόσληψη της εταιρείας Ice&Co;

Αναγνώρισε το Θεώρημα!

Στο παρακάτω γεωμετρικό σχήμα, κρύβεται ένα από τα γνωστά θεωρήματα της Γεωμετρίας.

Ποιο είναι;

Ζητούμενο εμβαδόν

Στο παρακάτω σχήμα, να βρεθεί το εμβαδόν της γραμμασκιασμένης επιφάνειας.

Gallery of Topics in Geometry: Geometrikon

Geometrikon is a gallery of Topics in Geometry and geometric subjects from other fields. It started as a list of examples from Geometry, Euclidean, Affine, and Projective, and evolved for some time to contain proofs and discussions on various topics. 

The subjects listed below are continuously reviewed and updated with the intention to make the exposition as complete as possible and give enough references to related subjects and bibliography.

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

Τετράγωνο στο τετράγωνο

Στο τετράγωνο του παρακάτω σχήματος υπάρχουν άλλα τρία τετράγωνα στην πάνω πλευρά του. 

Να βρεθεί το εμβαδόν $S$, δεδομένου ότι γνωρίζουμε τα εμβαδά των άλλων επιφανειών.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ: $19^{+}$ Διαγωνίσματα από το φροντιστήριο «συν»

Νοέμβριου 2015

Μάρτιος 2016

Νοέμβριος 2016

Ιανουάριος 2017

Νοέμβριος 2017

Ιανουάριος 2018

Μάρτιος 2018

Απρίλιος 2018

Νοέμβριος 2018

Εύρεση γωνίας [66]

Να βρεθεί η ζητούμενη γωνία.

Ύψος ορθογωνίου

Να βρεθεί το ύψος του ορθογωνίου.

Ανισότητα σε τρίγωνο

Εύρεση γωνίας [65]

Να βρεθεί η ζητούμενη γωνία.