ΒΙΒΛΙΟ: Differential Equations Of Mathematical Physics (pdf)

Click on the image.

Η εξίσωση του Poisson

Η εξίσωση του Poisson είναι μια σημαντική διαφορική εξίσωση στη φυσική και στη μαθηματική ανάλυση. 

Εκφράζεται ως:

 $\nabla^2 \varphi = f$ 

όπου: 

• $\nabla^2$ είναι ο λαπλασιανός, που σε καρτεσιανές συντεταγμένες γράφεται ως: \[ \nabla^2 = \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \] για τρεις διαστάσεις. 
• $\varphi$ είναι η συνάρτηση που αναζητούμε. 

Τα Μαθηματικά στην καθημερινότητα | Διαφορικές Εξισώσεις (Differential Equations)

Καλώς ήρθατε στον εκπληκτικό και ποικιλόμορφο κόσμο των μαθηματικών! Σε αυτό το θέμα, θα εξετάσουμε $16$ διαφορετικούς τομείς των μαθηματικών και θα δούμε πώς παίζουν καθοριστικό ρόλο στην καθημερινή μας ζωή. 

Από την ασφάλεια των διαδικτυακών μας δεδομένων μέχρι τη βοήθεια στην πρόβλεψη του καιρού, τα μαθηματικά είναι κάτι περισσότερο από απλά.

Η περιβαλλοντική μοντελοποίηση χρησιμοποιεί διαφορικές εξισώσεις για την προσομοίωση κλιματικών αλλαγών, επιπέδων ρύπανσης και οικοσυστημάτων, βοηθώντας τους επιστήμονες να κάνουν ακριβείς προβλέψεις και πολιτικές.

Δείτε περισσότερα:

Real Life Applications of Differential Equations| Uses Of Differential Equations In Real Life

Εξίσωση θερμότητας

Η εξίσωση θερμότητας είναι παραβολική διαφορική εξίσωση μερικών παραγώγων ,η οποία περιγράφει την κατανομή της θερμότητας (ή την μεταβολή της θερμοκρασίας) σε μια δοσμένη περιοχή καθώς μεταβάλλεται ο χρόνος.

Για μια συνάρτηση $u(x,y,z,t)$ τριών χωρικών μεταβλητών $(x,y,z)$ και μιας μεταβλητής χρόνου $t$, η εξίσωση της θερμότητας είναι 

Διαβάστε περισσότερα »

Laguerre Polynomials

In mathematics, the Laguerre polynomials, named after Edmond Laguerre (1834–1886), are nontrivial solutions of Laguerre's differential equation:

$xy′′+(1−x)y′+ny=0$, $y=y(x)$ 

wich is a second-order linear differential equation. This equation has nonsingular solutions only if n is a non-negative integer.

Read more »

ΒΙΒΛΙΟ: Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (pdf)

Partial Differential Equations

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Differential Equations - Full Review Course

Διαφορικές εξισώσεις: Γραμμικές εξισώσεις

Διαφορικές εξισώσεις: Εξισώσεις Χωριζόμενων Μεταβλητών

Δ. Χατζόπουλος - Διαφορικαί Εξισώσεις (Θεσσαλονίκη, 1978)

Πηγή: Για την αγάπη των Μαθηματικών

▪ Τρύπια Δεξαμενή

Ένας υδατόπυργος/δεξαμενή τροφοδοτείται με νερό, με σταθερό ρυθμό: 1 λίτρο ανά δευτερόλεπτο. Για κάθε 100 λίτρα νερού που υπάρχουν στη δεξαμενή όμως, διαρρέει νερό με ρυθμό 1 λίτρο ανά δευτερόλεπτο. Αρχικά η δεξαμενή είναι άδεια. Σε πόσο χρόνο θα γεμίσει η δεξαμενή με 50 λίτρα νερό;