$Α.$ Αποδείξτε, χωρίς να χρησιμοποιήσετε κανέναν μαθηματικό τύπο ή σχέση ή εξίσωση, μόνο με κάποιο λογικό και διαισθητικό επιχείρημα, πως $0,9999...=1$.
$Β.$ Μια χρήσιμη πρόταση της Συνδυαστικής λέει πως υπάρχουν
$\begin{pmatrix} n+1 \\ k \end{pmatrix}$
διαφορετικοί τρόποι /ακολουθίες που αποτελούνται από $k$ άσσους και $n$ μηδενικά, και που δεν έχουν $2$ διαδοχικούς άσσους στη σειρά. Αποδείξτε το αυτό, μόνο διαισθητικά, χωρίς κανέναν τύπο.
$Γ.$ Οι προσπάθειες του Λαγκράνς (Lagrange) να υποστηρίξει καλύτερα και "πιο στέρεα" το Λογισμό εκτιμήθηκαν ιδιαίτερα από κάποιον γνωστό μεγάλο φιλόσοφο $Χ$.