Γεωμετρική κατασκευή του άρρητου αριθμού 3

Ο μεγάλος έχει διάμετρο ίση με το άθροισμα των διαμέτρων των 9 μικρών λευκών κύκλων. Ο κόκκινος και ο μπλε κύκλος επικαλύπτουν το κέντρο του μεγάλου γκρι κύκλου. 

Η απόσταση των σημείων τομής των δύο κύκλων (κόκκινου και μπλε) είναι $\sqrt{3}$.

Τριχοτόμηση Γωνίας 54°: Όταν Σπάνε οι Κανόνες

Ένα από τα τρία διάσημα αρχαία γεωμετρικά προβλήματα είναι η τριχοτόμηση μιας γωνίας με κανόνα και διαβήτη. Ενώ είναι γνωστό ότι γενικά το πρόβλημα αυτό (όπως και τα άλλα δύο) δεν είναι λύσιμο με παραδοσιακές γεωμετρικές μεθόδους, υπάρχουν ορισμένες εξαιρέσεις. 

Στην περίπτωση αυτή, ζητείται να τριχοτομήσουμε μια γωνία 54° χρησιμοποιώντας μόνο διαβήτη. 

A. Shvetsov (Περιοδικό Quantum) 

Κατασκευή Δύο Διαμέτρων

Στο παρακάτω σχήμα, να κατασκευαστού δύο διάμετροι των δύο κύκλων, έτσι ώστε τα τμήματα που συνδέουν τα άκρα τους να είναι $||$ με το ευθύγραμμο τμήμα $AB$.

Μια Εκπληκτική Γεωμετρική Μέθοδος για Εφαπτομένες σε Έλλειψη

Ανακαλύψτε μια όμορφη μέθοδο για να βρείτε τις εφαπτομένες σε μια έλλειψη από ένα σημείο έξω από αυτήν, όπως αναφέρεται από τον David Bloom το $2001$, ο οποίος την έμαθε από ένα μάθημα του O. Zariski το $1958$:

• Σημείο Εκκίνησης: Έστω $E$ ένα σημείο έξω από την έλλειψη.
• Τέμνουσες: Από το ${\rm E}$ φέρουμε δύο τέμνουσες $CD$ και $FG$.

Κατασκευή Γωνιών από το 150 μέχρι 900

Με ένα ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο και με ένα ορθογώνιο τρίγωνο με γωνίες ${30}^0$ και ${60}^0$ κατασκευάζουμε τις γωνίες: 

${15}^0$, ${30}^0$, ${45}^0$, ${60}^0$,${75}^0$ και ${90}^0$.

Hirano's Construction of a Regular Pentagon

Read more here.

Τετραγωνικές ρίζες και μήκη σε κύβους

Λείπει η τετραγωνική ρίζα του 7.

Make Two 3D Vectors Parallel by Rotating Them Around Separate Axes

Δημιουργία τριών ελλείψεων !

Πως σχεδιάζουμε μια υπερβολή με δύο κύκλους

Πως σχεδιάζουμε μια διάμετρο με δύο κύκλους?

Με τη σειρά: 2,2,22,4,42,8,...

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ: Κανονικό πεντάγωνο

Κατασκευή του αριθμού π (με προσέγγιση)

Πώς να κατασκευάσουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα μήκους $\pi =3,1415$;

Δημιουργήστε ένα φιλί

Ο Frederick Soddy, νικητής του βραβείου Νόμπελ το 1921, ονόμασε Kiss αυτό που εμείς ονμάζουμε κύκλους του Descartes.

Δίνονται τρία σημεία σε κύκλο.

Να κατασκευάσουμε τρεις κύκλοι που εφάπτονται εξωτερικά ανά ζεύγη και εφάπτονται εσωτερικά στον δεδομένο κύκλο στα δεδομένα σημεία.

Κατασκευή ισοπλεύρου τριγώνου

Κατασκευή ισοπλεύρου τριγώνου με κανόνα και διαβήτη.

Κατασκευή τετραγώνου

Κατασκευή τετραγώνου με κανόνα και διαβήτη.

Κατασκευή κανονικού επταγώνου

Το επτάγωνο είναι ένα από τα μόνα κανονικά πολύγωνα που δεν μπορούν να κατασκευαστούν με πυξίδα και χάρακα. Αυτή είναι απλώς μια προσέγγιση που μας οδηγεί σε έναν βαθμό ακρίβειας.

Κατασκευή τέταρτης αναλόγου

Αν δοθούν τρία ευθύγραμμα τμήματα $\alpha ,\beta$ και $\gamma$, να κατασκευασθεί το τμήμα x, που ορίζεται από την αναλογία

${\displaystyle \frac{\alpha }{\beta }}={\displaystyle \frac{\gamma }{x}}$.

Λύση

Έστω μια γωνία $zÔy$. Πάνω στη μία πλευρά της Οz παίρνουμε διαδοχικά τα τμήματα ${\rm O}{\rm A}=\alpha ,{\rm A}{\rm B}=\beta$ και πάνω στην $Oy$ το τμήμα ${\rm O}\Gamma =y$.

Από το ${\rm B}$ φέρουμε την παράλληλη προς την ${\rm A}\Gamma$, που τέμνει την $Oy$ στο $\Delta$. Τότε $\Gamma \Delta =x$ γιατί

${\displaystyle \frac{{\rm O}{\rm A}}{{\rm A}{\rm B}}}={\displaystyle \frac{{\rm O}\Gamma }{\Gamma \Delta }}$

ή

${\displaystyle \frac{\alpha }{\beta }}={\displaystyle \frac{\gamma }{x}}$.

Είναι φανερό ότι με τον ίδιο τρόπο κατασκευάζεται το τμήμα $x$ αν

${\displaystyle \frac{x}{\alpha }}={\displaystyle \frac{\beta }{\gamma }}$ ή ${\displaystyle \frac{\alpha }{x}}={\displaystyle \frac{\beta }{\gamma }}$ ή ${\displaystyle \frac{\alpha }{\beta }}={\displaystyle \frac{x}{\gamma }}$, αρκεί κάθε φορά να γράφουμε το $x$ ως τέταρτο όρο της αναλογίας.

Από σχολικό βιβλίο Γεωμετρίας.

Ισεμβαδικά σχήματα

Να κατασκευαστεί ένα ισοσκελές τρίγωνο επί της μίας πλευράς ενός κανονικού πενταγώνου με τέτοιο τρόπο, ώστε τα εμβαδά του τριγώνου και του πενταγώνου να είναι ίσα, όπως φαίνεται παρακάτω.