Η Βασική Έννοια του Μέσου Όρου: Απλά και Κατανοητά

Ο μέσος όρος είναι μία από τις πιο απλές αλλά και πιο χρήσιμες μαθηματικές έννοιες που χρησιμοποιούμε στην καθημερινότητά μας. Ας δούμε τι ακριβώς σημαίνει και πώς μπορούμε να τον κατανοήσουμε εύκολα!

Τι Είναι ο Μέσος Όρος;

Ο μέσος όρος είναι ένας αριθμός που μας δείχνει "το κέντρο" ή τη συνολική τάση μιας ομάδας αριθμών. Είναι σαν να προσπαθούμε να βρούμε έναν αριθμό που αντιπροσωπεύει όλους τους άλλους αριθμούς μαζί.

Πώς Υπολογίζεται;

Ο υπολογισμός του μέσου όρου είναι πολύ απλός:

1. Προσθέτουμε όλους τους αριθμούς.

ΒΙΒΛΙΟ: Introductory Statistics With R (pdf)

Click on the image.

ΒΙΒΛΙΟ: Introduction to Mathematical Statistics (pdf)

Click on the image.

Ο Νόμος των Μεγάλων Αριθμών: Κατανόηση και Παρεξηγήσεις

Ο νόμος των μεγάλων αριθμών είναι μια θεμελιώδης έννοια στις πιθανότητες και τη στατιστική που συχνά παρανοείται. Ειδικά σε περιπτώσεις τυχερών παιχνιδιών, όπως το μπλακτζάκ, οι άνθρωποι έχουν την τάση να πιστεύουν ότι αν χάσουν πολλές φορές, η επόμενη προσπάθεια πρέπει να είναι πιο επιτυχημένη. Ωστόσο, ο νόμος των μεγάλων αριθμών λέει ακριβώς το αντίθετο.

Ας το δούμε με ένα παράδειγμα:

Φανταστείτε ότι ρίχνετε ένα νόμισμα πολλές φορές. Κάθε φορά που το ρίχνετε, η πιθανότητα να έρθει "κορώνα" ή "γράμματα" είναι $50\mathrm{\%}$. Αν ρίξετε το νόμισμα $10$ φορές και έρθει "κορώνα" $9$ φορές, αυτό δεν σημαίνει ότι την επόμενη φορά είναι πιο πιθανό να έρθει "γράμματα".

ΒΙΒΛΙΟ: Problems in Probability Theory, Mathematical Statistics, and Theory of Random Functions (pdf)

Click on the image.

UW Genome Sciences: Lectures on Estimation Theory in Statistics

 

•  lecture1.pdf 
•  lecture2.pdf 
•  lecture4.pdf 
•  lecture5.pdf 
•  lecture7.pdf 
•  lecture9.pdf 
•  lecture10.pdf

Ομάδα και ηλικίες

Η μέση ηλικία των μελών μιας ομάδας μαθητών θα αυξανόταν κατά $1$ έτος, είτε αν έφευγαν από την ομάδα $5$ αγόρια ηλικίας $9$ ετών, είτε αν προστίθεντο στην ομάδα $5$ αγόρια ηλικίας $17$ ετών.

Πόσα μέλη έχει η ομάδα και ποια είναι η μέση ηλικία τους;

Ούτε Αγγλικά ούτε Πληροφορική

 Σε ένα σχολείο:

• Το 63% των μαθητών παρακολουθεί μαθήματα Αγγλικών,
• Το 60% των μαθητών παρακολουθεί μαθήματα Πληροφορικής.

Το ποσοστό των μαθητών που παρακολουθούν Αγγλικά ανάμεσα

σε αυτούς που παρακολουθούν Πληροφορική είναι διπλάσιο από το ποσοστό των μαθητών που παρακολουθούν Αγγλικά ανάμεσα σε αυτούς που δεν παρακολουθούν Πληροφορική.

Βρείτε το ποσοστό των μαθητών στο σχολείο που δεν παρακολουθούν ούτε Αγγλικά ούτε Πληροφορική.

ΒΙΒΛΙΟ: Paradoxes in Probability Theory and Mathematical Statistics (pdf)

Click on the image.

MATH LESSONS: Introduction to Statistics (93 video, playlist)

ΒΙΒΛΙΟ: Monte Carlo Statistical Methods (pdf)

Click on the image.

Linear Regression

What Is Linear Regression?

Καθένας όσο γράφει

Έχουμε μία σειρά αριθμών, όπου ο ακέραιος αριθμός $n$ εμφανίζεται για $n$ φορές, $1\le n\le 200$.

Δηλαδή έτσι

$1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,\dots ,200,\dots ,200$

Ποια είναι η διάμεσος των αριθμών;

Centre International de Rencontres Mathématiques (CIRM) | Probability and Statistics (483 video, playlist)

Τα Μαθηματικά στην καθημερινότητα | 3. Στατιστική (Statistics)

Καλώς ήρθατε στον εκπληκτικό και ποικιλόμορφο κόσμο των μαθηματικών! Σε αυτό το θέμα, θα εξετάσουμε $16$ διαφορετικούς τομείς των μαθηματικών και θα δούμε πώς παίζουν καθοριστικό ρόλο στην καθημερινή μας ζωή. 

Από την ασφάλεια των διαδικτυακών μας δεδομένων μέχρι τη βοήθεια στην πρόβλεψη του καιρού, τα μαθηματικά είναι κάτι περισσότερο από απλά.

3. Στατιστική (Statistics)

Αναρωτηθήκατε ποτέ πώς προβλέπουμε τον καιρό ή τις τάσεις του χρηματιστηρίου; Η Στατιστική το καθιστά εφικτό! Χρησιμοποιείται εκτενώς για την ανάλυση ιστορικών δεδομένων και την πρόβλεψη μελλοντικών γεγονότων, διαμορφώνοντας καθημερινά αμέτρητες αποφάσεις.

Uses of statistics in daily life

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Γιατί η κανονική κατανομή είναι τόσο σημαντική;

 Γράφει ο Θανάσης Κοπάδης   

Η σημαντικότερη κατανομή της Θεωρίας των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής είναι αδιαμφισβήτητα η κανονική κατανομή(normal distribution) και όσες μπορούν να προσεγγιστούν από αυτήν.

Οι ιδιότητες της κανονικής κατανομής αξιοποιούνται στη σύγχρονη Στατιστική Συμπερασματολογία σε τέτοιο βαθμό, ώστε δίκαια να θεωρούνται οι βάσεις της.

Ο λόγος απλός: μπορεί να προβλέψει την συμπεριφορά ενός πάρα πολύ μεγάλου αριθμού φαινομένων, τα οποία συμβαίνουν στον

Κανονική κατανομή

Markov chain Monte Carlo

Markov chain Monte Carlo methods are used to sample from a Gibbs distribution without knowing the normalizing constant. As the temperature epsilon gets small, samples cluster close to minimizers. Metropolis-Hastings is the simplest provably converging Markov Chain.

Read more »

The Central Limit Theorem - understanding what it is and why it works

14η Διεθνής Μαθηματική Εβδομάδα ΕΜΕ - Μια διδακτική πρόταση για την κανονική κατανομή

 Εισήγηση των Χ. Κυριαζή - Ε. Πρωτοπαπά - Μ. Σαμπάνη  

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Δείτε το βίντεο: