Click to Translate Whole Page to Read and Solve

Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα Συναρτήσεις. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα Συναρτήσεις. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

Τρίτη 1 Απριλίου 2025

Πολυεπίπεδη Ρητή Συνάρτηση

Η συνάρτηση 
f(x)=x+ax+bx+ax+cx+ax+bx+ax
ορίζεται για x>0
Να προσδιορίσετε την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης όταν 
α) a=4,b=16,c=64 
 β) a=4,b=36,c=64 
γ) Πώς αλλάζει η ελάχιστη τιμή, όταν το b μεταβάλλεται για a=4<b<c=64;

Δευτέρα 31 Μαρτίου 2025

Μια Αναδρομική Συνάρτηση και οι Τιμές της

Για τη συνάρτηση f(x,y), που ορίζεται για όλους τους μη αρνητικούς ακέραιους x και y, ισχύουν:
  • f(0,y)=y+1
  • f(x+1,0)=f(x,1)
  • f(x+1,y+1)=f(x,f(x+1,y))
Να βρεθούν οι τιμές 
f(2,2) και f(3,3).

Τρίτη 25 Μαρτίου 2025

Εύρεση Ισότητας μέσω Ανισοτήτων

Austrian - Polish Math Competition 1994

Δευτέρα 24 Μαρτίου 2025

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [104]

Έστω η πραγματική συνάρτηση f με τις παρακάτω ιδιότητες:
  • Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο διάστημα [0,1]
  • f(0)=f(1)=0.
α) Αν f(x)0 για 0x1, να αποδειχθεί ότι ο λόγος ff παίρνει όλες τις πραγματικές τιμές, όταν x(0,1).
β) Αν |f(x)|1 για κάθε x[0,1], να αποδειχθεί ότι:01x|f(x)|dx18.
Επιπλέον, να διερευνηθεί αν μπορεί να ισχύει ισότητα.

Πέμπτη 20 Μαρτίου 2025

Η τιμή της συνάρτησης στο - 1

 

Τετάρτη 19 Μαρτίου 2025

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [102]

Έστω Μ το σύνολο όλων των συνεχών και παραγωγίσιμων συναρτήσεων με f(0)=0 και f(1)=1
Να βρεθεί ο μεγαλύτερος αριθμός A έτσι ώστε 01|f(x)2xf(x)|dxA.

Δευτέρα 17 Μαρτίου 2025

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [101]

Δίνεται ότι 
f(x)+f(x+1)=3, xR.
Αν 
{a=08f(x)dxb=13f(x)dx 
να βρεθεί το άθροισμα 
Ι=a+2b.

Πολυώνυμο πέμπτου βαθμού

Να βρεθεί πολυώνυμο f(x) πέμπτου βαθμού, τέτοιο ώστε:
  • f(x)+1 να είναι διαιρετό με (x1)3, και
  • f(x)1 να είναι διαιρετό με (x+1)3.
Δίνεται η ένδειξη ότι η παράγωγος του πολυωνύμου, f(x), περιλαμβάνει τον παράγοντα (x21)2.

Σάββατο 15 Μαρτίου 2025

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [101]

Η συνάρτηση f(x) ορίζεται και είναι συνεχής στο διάστημα 0x1. Αν για τη συνάρτηση ισχύει 01f(x)dx=01f2(x)dx=1
Nα βρεθούν όλες αυτές οι συναρτήσεις f(x).

Τρίτη 11 Μαρτίου 2025

2017η Παράγωγος

Να βρεθεί η 2017η παράγωγος της συνάρτησης f(x)=x2+1x3x.

Η συνάρτηση γάμμα και οι βασικές της ιδιότητες

Δευτέρα 10 Μαρτίου 2025

Σύνθεση Συναρτήσεων: Να βρεθεί η τιμή (11)

 

Φθίνουσες Συναρτήσεις σε Σχέση

Να βρεθούν όλες οι γνησίως φθίνουσες συναρτήσεις f:R+R+ που ικανοποιούν τη συναρτησιακή εξίσωση: f(xf(y))=yf(x) για κάθε x,y>0.

📚 Σενάριο Μαθήματος: Η Μονοτονία μιας Συνάρτησης με Βάση τον Ορισμό

📅 Ημερομηνία: 9 Μαρτίου 2025
Διάρκεια: 50 λεπτά
🎯 Στόχος: Οι μαθητές να κατανοήσουν και να εφαρμόσουν τον ορισμό της μονοτονίας για τον έλεγχο συναρτήσεων.


1️⃣ Εισαγωγή (10 λεπτά)

👨‍🏫 Εκπαιδευτικός: "Καλημέρα παιδιά! 🌞 Φανταστείτε ότι ανεβαίνετε μια σκάλα. 🏃‍♂️⬆️ Κάθε βήμα σας πηγαίνει πιο ψηλά, σωστά; Αυτή η κίνηση μοιάζει με κάτι που θα δούμε σήμερα: τη μονοτονία μιας συνάρτησης. 🧩 Ποιος μπορεί να μου πει τι σημαίνει όταν λέμε ότι μια συνάρτηση είναι 'γνήσια αύξουσα';"

Άρτιες - περιττές τριγωνομετρικές συναρτήσεις

Έστω οι συναρτήσεις 
  • f(x)=sin1(sinx) 
  • g(x)=cos1(cosx) 
  • h(x)=f(x+k)+g(x+k)
Αν η η συνάρτηση h είναι άρτια, να βρεθεί η τιμή του k. Μπορεί η h να είναι περιττή συνάρτηση;

Transformations

Κυριακή 9 Μαρτίου 2025

Μια καμπύλη που τέμνει την ασύμπτωτη της άπειρες φορές !

Δευτέρα 3 Μαρτίου 2025

Επαναλαμβανόμενες συνθέσεις συνάρτησης

Ορίζουμε τη συνάρτηση f(x) ως εξής: f(x)=3x13x+3 Έστω f(n)(x) η συνάρτηση f(x) κατ΄ επανάληψη συντεθειμένη n φορές.
Για παράδειγμα, f(3)(x)=f(f(f(x))).
(α) Βρείτε το 
f(10)(4)
β) Βρείτε το 
f(314159)(2).

Κυριακή 2 Μαρτίου 2025

Συνάρτηση ημίτονο: Μπορείς να το λύσεις αυτό;

Δίνεται η συνάρτηση f(x)=sinx
α) Να βρεθεί το f(π2x) και στη συνέχεια να λυθεί η εξίσωση
f(x)=1213 
στο διάστημα x[π2,π]
β) Δείξτε την ισότητα 
f(x)+f(2x)+f(3x)=2cos2x+1.
γ) Nα λυθεί η εξίσωση 
f(x)+f(2x)+f(3x)=0
δ) Να λυθεί η ανίσωση 
f(x)+f(2x)f(3x)f(2x)<0 
για x[π4,5π4]

Σάββατο 1 Μαρτίου 2025

Υπολογισμός του f(2)+f1(2)

Στην παρακάτω εικόνα βλέπουμε το διάγραμμα της συνάρτησης f(x)=loga(x1).
Σύμφωνα με αυτό, να βρεθεί η τιμή του αθροίσματος f(2)+f1(2).
A) 3        B) 6        C) 7        D) 9        E) 10