Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [102]

Έστω ${\rm M}$ το σύνολο όλων των συνεχών και παραγωγίσιμων συναρτήσεων με $f(0)=0$ και $f(1)=1$. 

Να βρεθεί ο μεγαλύτερος αριθμός $A$ έτσι ώστε $${\int }_0^1|f^{\prime }(x)-2xf(x)|dx\ge A.$$