Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Αρχείο θεωρίας προσαρμοσμένο στην νέα ύλη

 Toυ Λάμπρου Κατσάπα  

Τα σχόλια, οι επισημάνσεις και οι παρατηρήσεις αποτελούν οδηγό για κάθε υποψήφιο.
Πηγή: ΟΛΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ Γ΄ΛΥΚΕΙΟΥ

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Ερωτήσεις θεωρίας με αιτιολόγηση Αντιπαραδείγματα (νέα ύλη)

 Του Γιάννη Κωνσταντίνου 

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ: Διαμόρφωση και Αξιολόγηση ενός Εξεταστικού Δοκιμίου

Ομάδα Μαθηματικών Γιαννιτσών

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (2ο Μέρος) 

Διαμόρφωση και Αξιολόγηση ενός Εξεταστικού Δοκιμίου Μαθηματικών για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις και ομιλητή τον Γιάννη Θωμαΐδη, Δρα Μαθηματικών, τ. Σχολικό Σύμβουλο.

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ: Μερικές έννοιες - κλειδιά για τη μελέτη των μαθηματικών

Ομάδα Μαθηματικών Γιαννιτσών

Μερικές έννοιες - κλειδιά για τη μελέτη των Μαθηματικών:
ΟΡΙΣΜΟΣ - ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ - ΘΕΩΡΗΜΑ - ΑΠΟΔΕΙΞΗ - ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ - ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ 
Πόσο καλά τις γνωρίζουμε;
Ομιλητής ο Γιάννης Θωμαΐδης, Δρα Μαθηματικών, τ. Σχολικός Σύμβουλος.

Εμβαδόν ...κύματος

Να βρεθεί το εμβαδόν της γαλάζιας επιφάνειας.

ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ: Παράγωγος πηλίκου δύο συναρτήσεων

Αν οι συναρτήσεις  $f, g$  είναι παραγωγίσιμες και  $g(x) ≠ 0$, τότε και η συνάρτηση $\dfrac{f}{g}$  είναι παραγωγίσιμη και ισχύει :  $(\dfrac{f}{g})'(x) =  \dfrac{ f'(x) . g(x) - f(x) .  g'(x) }{g^2(x)}$

Απόδειξη
Έχουμε διαδοχικά

$\left[\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right]\text{'}=\underset{h\to 0}{lim}\frac{\frac{f(x+h)}{g(x+h)}-\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}}{h}$

$=\underset{h\to 0}{lim}\frac{\frac{f(x+h)g\left(x\right)-f\left(x\right)g(x+h)}{g(x+h)g\left(x\right)}}{h}$

$=\underset{h\to 0}{lim}\frac{\frac{f(x+h)g\left(x\right)-f\left(x\right)g(x+h)}{h}}{g(x+h)g\left(x\right)}$

$=\underset{h\to 0}{lim}\frac{\frac{f(x+h)g\left(x\right)-f\left(x\right)g\left(x\right)-f\left(x\right)g(x+h)+f\left(x\right)g\left(x\right)}{h}}{g(x+h)g\left(x\right)}$

$=\underset{h\to 0}{lim}\frac{\frac{f(x+h)-f\left(x\right)}{h}g\left(x\right)-f\left(x\right)\frac{g(x+h)-g\left(x\right)}{h}}{g(x+h)g\left(x\right)}$

$=\frac{f\text{'}\left(x\right)g\left(x\right)-f\left(x\right)g\text{'}\left(x\right)}{{\left[g\left(x\right)\right]}^2}$