Μία ωραία συλλογιστική !

Aν 

$a ^3 – b ^3 – c ^3 = 3 abc $

$a ^2 = 2( b + c )$ 

να βρεθούν οι θετικοί ακέραιοι αριθμοί $a,b,c$.

Λύση

Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να λυθεί το σύστημα, αλλά ο Raymond Huck από το Marietta College βρήκε έναν εντυπωσιακά απλό τρόπο. 

Όριο σε τρίγωνο - 3

Να υπολογιστεί το ζητούμενο όριο.

Hirano's Construction of a Regular Pentagon

Read more here.

Η Πρόκληση των Γκαράζ: Βρες τη Σωστή Διάταξη!

Πέντε αυτοκίνητα είναι σταθμευμένα σε πέντε γκαράζ, ένα σε κάθε γκαράζ. Όλα τα αυτοκίνητα έχουν διαφορετικά χρώματα.

Τα γκαράζ είναι αριθμημένα από το $1$ έως το $5$, από αριστερά προς τα δεξιά. Προσδιορίστε τη θέση κάθε αυτοκινήτου ανάλογα με το χρώμα του, λαμβάνοντας υπόψη τους παρακάτω περιορισμούς:

Πορεία διαγωνίου

Πόσα τετράγωνα διαπερνά η διαγώνιος ενός ορθογωνίου $15 \times 27$;

Η Πρώτη Προγραμματίστρια: Η Αda Lovelace και η Κληρονομιά της στην Πληροφορική

Η Ada Lovelace γεννήθηκε πριν από 210 χρόνια, ήταν κόρη του ποιητή Λόρδου Βύρωνα και της Anne Isabella Noel Byron εξαιρετικής μαθηματικού. 

Θεωρείται η πρώτη προγραμματίστρια υπολογιστών στον κόσμο. Το 1843, έγραψε το πρώτο υπολογιστικό πρόγραμμα για την Αναλυτική Μηχανή του Charles Babbage, προβλέποντας τη δυνατότητα των υπολογιστών να εκτελούν όχι μόνο αριθμητικούς υπολογισμούς, αλλά και σύνθετες λογικές εργασίες.

[41] - Algebraic Systems for Contests

 

Το τρίγωνο του Πασκάλ και ο αριθμός π

Ένας Αμερικανός μηχανικός, ο Daniel Hardisky, ανακάλυψε ότι ο αριθμός $π$ βρίσκεται κατά κάποιο τρόπο στο τρίγωνο του Pascal. 

Συγκεκριμένα, χρησιμοποιώντας τη σειρά των χρωματιστών αριθμών στο τρίγωνο και αυξάνοντας τους με ένα πολλλαπλασιασμό και μία πρόσθεση έχουμε μία προσέγγιση του αριθμού $π$:

Ο Τρόπος που Διαβάζουμε Μαθηματικά: Γιατί το –1² = –1 Προκαλεί Σύγχυση;

Στα μαθηματικά, οι κανόνες και οι συμβάσεις αποτελούν θεμελιώδες μέρος της κατανόησης και της επικοινωνίας. Ωστόσο, ορισμένες συμβάσεις, όπως το ότι $−1^2=−1$, φαίνονται παράδοξες ή ακόμη και αντίθετες με την κοινή λογική. 

Πώς φτάνουμε να κατανοήσουμε αυτές τις συμβάσεις, και τι μας διδάσκουν για τη σχέση ανάμεσα στη γλώσσα και τα μαθηματικά;

Η Συμβατικότητα της Μαθηματικής Σημειογραφίας

Όταν βλέπουμε την έκφραση $-1^2$, η μαθηματική σύμβαση απαιτεί να διαβάζουμε την ύψωση σε δύναμη πριν από την εφαρμογή του αρνητικού προσήμου.

Φύση και Μαθηματικά: Η Γνώση της Αρμονίας

Σε όσους δεν γνωρίζουν μαθηματικά είναι δύσκολο να κατανοήσουν την πραγματική αίσθηση της ομορφιάς, της βαθύτερης ομορφιάς της φύσης. Αν θέλετε να μάθετε για τη φύση, να εκτιμήσετε τη φύση, είναι απαραίτητο να καταλάβετε τη γλώσσα στην οποία μιλάει.

- R. Feynman