Ημικύκλια και ευθείες

Έστω $S_−$ το ημικύκλιο που ορίζεται από την εξίσωση 

$$(x + 1)^2 + (y − \dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{1}{4}, x ≤ −1$$

Έστω $S_+$ το ημικύκλιο που ορίζεται από την εξίσωση 

$$(x − 1)^2 + (y − \dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{1}{4}, x ≥ 1$$

Έστω $R$ ο γ.τ. των σημείων $P$, τα οποία είναι τα σημεία τομής των ευθειών 

$Ax + By = 1$

όπου $(A, B) ∈ S_−$ και της ευθείας 

$Cx + Dy = 1$ 

όπου $(C, D) ∈ S_+$.

Να βρεθεί το εμβαδόν της περιοχής $R$?

Η ομορφιά των Αριθμών [8]

$48 = −4^2 +8^2$

$147 = 14^2 −7^2$

$3468 = −34^2 +68^2$

$10101 = −10^2 +101^2$

$13467 = 134^2 −67^2$

$16128 = −16^2 +128^2$

$34188 = −34^2 +188^2$

$140400 = −140^2 +400^2$

Space Math @ NASA Problem 236: LRO Sees Apollo-11 on the Moon!

Problem 236: LRO Sees Apollo-11 on the Moon! 

Students use the latest image from the Lunar Reconnaissance Orbiter of the Apollo-11 landing site to explore lunar features at 1-meter resolution, and determine the solar elevation angle. 

[Grade: 6-8 | Topics: scale; ratios; angle measure; right triangles]

Πώς μπορούμε να ελέγξουμε την ορθότητα των σχέσεων; - ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ (4 video, συνεχής ροή)

 Toυ Νίκου Ιωσηφίδη   

Στα 4 video με τίτλο ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ – ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ο αγαπητός συνάδελφος κ. Νίκος Ιωσηφίδης μας εξηγεί με παραδείγματα Άλγεβρας, Γεωμετρίας, Τριγωνομετρίας, Μαθηματικών Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου και Φυσικής πώς μπορούμε να ελέγξουμε την ορθότητα μιας σχέσης. 

Εξισώσεις 3ου και 4ου βαθμού

 Tου Χαράλαμπου Δημητριάδη   

Ε. Μ. Ε. Παράρτημα Κεντρικής Μακεδονίας: 13η Διεθνής Μαθηματική Εβδομάδα 2023

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Επαναληπτικό Θέμα $Γ$, από το περιοδικό «Ευκλείδης» [4]

How to Tell a Mathematician You Love Them: ANALYST

Πρώτοι παράγοντες

Πόσους διαφορετικούς πρώτους παράγοντες έχει η παράσταση 

$5^{14} − 30 + 5^{13}$ ?

Απάντηση: 7

Λύση

Έχουμε διαδοχικά 

$5^{14} − 30 + 5^{13} = 5(5^{13} + 5^{12} − 6)$

$= 5(5^{12}(5 + 1) − 6) = 5 ·6(5^{12} − 1)$

$= 5 ·6(5^6 − 1)(5^6 + 1)$

$= 5 ·6 ·5^3 − 1)(5^3 + 1)(5^2 + 1)(5^4 − 5^2 + 1)$

$= 5 ·6 ·124 ·126 ·601$

$= 2^5· 3^3· 5 · 7 · 13 · 31 · 601$

Αποτελέσματα επιλογής μαθητών για την 40η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα (BMO 2023) και τη 27η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα Νέων (jBMO 2023)

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά! Καλή επιτυχία στον αγώνα σας! 

Τομ ο σκίουρος

Ο Τομ ο σκίουρος βρήκε ένα καλάθι με κουκουνάρια ένα πρωί.

Αποφάσισε ότι κάθε μέρα θα διπλασίαζε τον αριθμό των κουκουναριών στο καλάθι το πρωί και θα έτρωγε $2$ κουκουνάρια από το καλάθι το απόγευμα. 

Στο τέλος της τρίτης ημέρας, το καλάθι είχε $34$ κουκουνάρια. 

Πόσα κουκουνάρια υπήρχαν στο καλάθι όταν το βρήκε ο Τομ ο σκίουρος;

Μαθηματικά ΕΠΑΛ Γ' Λυκείου: Έξι επαναληπτικά διαγωνίσματα

 Του Κωνσταντίνου Κασλή   

Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Νο 1

Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Νο 2

Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Νο 3

Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Νο 4

Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Νο 5

Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Νο 6

Πηγή: kaslis

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: 50 Ασκήσεις στην Συνέχεια συναρτήσεων και στα Θεωρήματα

 Του Θωμά Λάντου   

Πλήρης περιστροφή

Στην παρακάτω εικόνα βλέπουμε την γραφική παράσταση της συνάρτησης

$f(x) = tanx secx$

η οποία τέμνει τον άξονα $x$ στο $0$ και στο $π$, και την ευθεία $y=k$ στα σημεία $A(\dfrac{π}{3}, k)$ και $Β$.

α) Να προσδιορίσετε τις συντεταγμένες των $Α$ και $Β$.

β) Nα βρεθεί το εμβαδόν της χρωματισμένης περιοχής.

γ) Η γραφική παράσταση της $f$ περιστρέφεται γύρω από τον άξονα $x$. Ο όγκος του στερεού που σχηματίζεται μεταξύ των κατακόρυφων ευθειών $x = 0$ και $x=a$ είναι ίσος με $\dfrac{π}{3}$.

Προσδιορίστε την τιμή του $a$.

Τα Μαθηματικά της Τεχνητής Νοημοσύνης - Συζητούν οι καθηγητές Δελλαπόρτας Πέτρος και Δασκαλάκης Κωνσταντίνος

Η ομάδα ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ διοργάνωσε την Τετάρτη 11 Ιανουαρίου 2023 στο Θέατρο της Σχολής Μωραΐτη, στο Παλαιό Ψυχικό, εκδήλωση με θέμα «Τα Μαθηματικά της Τεχνητής Νοημοσύνης».

 

Ο Πέτρος Δελλαπόρτας, καθηγητής Στατιστικής στο University College London και στο Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, ιδρυτικό μέλος επίσης της ομάδας ΘΑΛΗΣ + ΦΙΛΟΙ, συζητά με τον Κωνσταντίνο Δασκαλάκη, καθηγητή της Επιστήμης των Υπολογιστών στο ΜΙΤ, για τον κόσμο της Τεχνητής Νοημοσύνης.