Κι όμως είναι ακέραιος

Ο αριθμός

$\sqrt[5]{7^5 + 43^5 + 57^5 + 80^5 + 100^5}$

είναι ακέραιος!

Χωρίς να χρησιμοποιήσετε αριθμομηχανή, μπορείτε να πείτε ποιος ακέραιος είναι; 

Δυναμική εξίσωση

Nα λυθεί η εξίσωση:

Λόγος εμβαδών

Να βρεθεί ο λόγος του εμβαδού του πράσινου κανονικού εξαγώνου προς το εμβαδόν του μπλε κανονικού εξαγώνου.

Can you grab this ring tied with red rope in 5 seconds?

Trapezium, Generalization of Areas

Five Fives Puzzle: Στόχος 9

Χρησιμοποιώντας πέντε $5$ και όποια πράξη θέλετε και δυνάμεις, ριζικά, παραγοντικά, λογαρίθμους - όχι απαραίτητα όλα - να σχηματίσετε τον αριθμό $9$.

Αριθμογρίφος Νο 390

Να βρεθει το αποτέλεσμα της πράξης στην τελευταία σειρά.

A Simple Riddle You Probably Will Get Wrong. The Watermelon Paradox!

Αριθμός 142857

Αριθμός 142857

Εξάγωνο από ορθογώνια

Στο παρακάτω σχήμα έχουμε τρία χρωματιστά ορθογώνια ίσων διαστάσεων.

Να βρεθεί το εμβαδόν του μπλε εξαγώνου.

Εξίσωση με τέχνασμα

Να λυθεί στο σύνολο των πραγματικών αριθμών η εξίσωση:

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=99$

Λύση

Η άμεση κίνηση μας είναι να κάνουμε τις πράξεις και να καταλήξουμε στο πολυώνυμο:

$x^4+ 10x^3+ 35x^2+ 50 x – 75 = 0$

το οποίο διαπιστώνουμε ότι δεν έχει ρητές ρίζες.

Αν πάλι θεωρήσουμε την συνάρτηση

$φ( x ) = (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4)$

η οποία έχει ρίζες στο $x = − 1 , − 2 , − 3$, και $− 4$ και το γράφημα θα ήταν κάπως έτσι:

Οπότε οι λύσεις της εξίσωσης είναι τα σημεία όπου το γράφημα τέμνει την οριζόντια ευθεία $y= 99$. Kαι επειδή 

$φ(0) = 24$ και $φ(1) = 120$

οι λύσεις πρέπει να βρίσκονται μεταξύ των $x = 0$ και $x = 1$, που δεν υπάρχουν.

Centre International de Rencontres Mathématiques (CIRM) | Dynamical Systems and Ordinary Differential Equations (306 video, playlist)