Χριστός Ανέστη !

Χριστός Ανέστη εκ νεκρών, θανάτω θάνατον πατήσας και τοις εν τοις μνήμασι, ζωήν χαρισάμενος.

Προσκυνούμεν σου τα Πάθη, Χριστέ. Δείξον ημίν και την ένδοξόν σου Ανάστασιν

 

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Προτεινόμενα θέματα από την Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία [20]

Έστω η συνεχής συνάρτηση $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, η οποία είναι παραγωγίσιμη στο $\mathbb{R}^*$ και ικανοποιεί τη σχέση: $$f'(x) = \frac{e^x - f(x)}{x} \quad \text{για κάθε } x \in \mathbb{R}^*$$

Να αποδείξετε ότι: 

α) $f(x) = \begin{cases} \dfrac{e^x - 1}{x}, & x \neq 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ 

β) Η συνάρτηση $f$ είναι παραγωγίσιμη στο $x_0 = 0$ και ότι η ευθεία $(\epsilon)$ με εξίσωση $y = \dfrac{1}{2}x + 1$ εφάπτεται της γραφικής παράστασης $C_f$ της συνάρτησης $f$ στο κοινό σημείο με τον άξονα $y'y$. 

γ) Η συνάρτηση $f$ είναι γνησίως αύξουσα στο $\mathbb{R}$. 

δ) Η συνάρτηση $f$ είναι κυρτή στο $\mathbb{R}$. 

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ: Διαγώνισμα προσομοίωσης 2025

 

Κάντε κλικ στην εικόνα. 

Το iPaidia.gr σε συνεργασία με τα φροντιστήρια Αξία, δημοσιεύει προτεινόμενα θέματα και απαντήσεις για τα πανελλαδικώς εξεταζόμενα μαθήματα, που αποσκοπούν στην καλύτερη προετοιμασία των υποψηφίων.

Δείτε τις λύσεις εδώ.

A Geometric Mean Sangaku

Squares and circles are inscribed in successive right triangles. 

What is the relation between the radii of the circles?

Solution

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Όλα τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων ομαδοποιημένα 2016 -2024

Τα θέματα των πανελλαδικών εξετάσεων από το 2016 και μετά ομαδοποιημένα σε Β’, Γ’ και Δ’ θέματα.

Πανελλαδικές Εξετάσεις 

• Β’ θέματα πανελλαδικών εξετάσεων κανονικής περιόδου.
• Γ’ θέματα πανελλαδικών εξετάσεων κανονικής περιόδου.
• Δ’ θέματα πανελλαδικών εξετάσεων κανονικής περιόδου.

Επαναληπτικές Πανελλαδικές Εξετάσεις 

• Β’ θέματα πανελλαδικών εξετάσεων επαναληπτικής περιόδου.
• Γ’ θέματα πανελλαδικών εξετάσεων επαναληπτικής περιόδου.
• Δ’ θέματα πανελλαδικών εξετάσεων επαναληπτικής περιόδου.

Ομαδοποιήση των Θεμάτων των Πανελλαδικών Εξετάσεων

• Πράξεις, σύνθεση συναρτήσεων και αντίστροφη συνάρτηση.
• Ρυθμός μεταβολής.
• Θέματα με συναρτήσεις πολλαπλού τύπου.
• Εμβαδόν επίπεδου χωρίου.
• Γεωμετρικά ερωτήματα.

Πηγή: esiros

Όμορφο παζλ του Henry Dudeney

Αν μια σημαία του Αγίου Γεωργίου έχει διαστάσεις $4 \times 3$ και περιέχει ίσες επιφάνειες κόκκινου και λευκού χρώματος, ποιο είναι το πλάτος των μερών του σταυρού;

Εμβαδόν της Μπλε Περιοχής

To μικρότερο από τα τρία τετράγωνα του παρακάτω σχήματος έχει εμβαδόν $7$. 

Να βρεθεί το εμβαδόν της χρωματισμένης επιφάνειας.