Κυριακή, 17 Οκτωβρίου 2021

Άθροισμα 1000

Μπορούμε να σχηματίσουμε τον αριθμό $1000$ χρησιμοποιώντας μόνο $16$ τεσσάρια και από σύμβολα πράξεων μόνο αυτό της πρόσθεσης ?

Σάββατο, 16 Οκτωβρίου 2021

Real time

Μέσα από ένα καθρέπτη βλέπετε ένα αναλογικό ρολόι που δείχνει 2:30. 
Ποια είναι η πραγματική ώρα;

Τετάρτη, 13 Οκτωβρίου 2021

$𝑓(\dfrac{π}{12})+ 𝑔(\dfrac{π}{12}) =?$

Έστω $𝑓$ και $𝑔$ δύο συναρτήσεις τέτοιες, ώστε
$f'(𝑥) = 𝑓^{2}(𝑥) + 𝑔^{2}(𝑥)$  
και
$g'(𝑥) = 2𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) + 1$.
Αν 
$𝑓(0) =\dfrac{1}{5}$ και $𝑔(0) = \dfrac{4}{5}$, 
να βρεθεί η τιμή του αθροίσματος
$𝑓(\dfrac{π}{12})+ 𝑔(\dfrac{π}{12})$.

A. 0      B. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$      Γ. $\sqrt3$      Δ. 1      E. καμία

Μπορείτε να το απλοποιήσετε ;

Nα απλοποιηθεί το κλάσμα

$\dfrac{(Α^2 - 3^2 - Β^2) - 4(3Β)^2}{(Α^2 - Β^2 - 6Α + 9)(Α^2 + 3Α + 3Β - Β^2)}$

Mu Alpha Theta: 2021 National Convention Tests

Αρνητικές ρίζες

Πόσες αρνητικές ρίζες έχει η εξίσωση
$$3x^5 + 2x^4 - 7x^2 + 4x + 3 = 0$$
A. 0       B. 1       Γ. 2      Δ. 3      E. καμία

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Ένα πολύ ωραίο 3ωρο Διαγώνισμα στις Συναρτήσεις (2021)

 Του Ιωάννη Σαλαμάνη, 3ο Λύκειο Γιαννιτσών 
 

ΓΡΙΦΟΣ: Πρόβλημα ποτίσματος

Ένας κηπουρός γεμίζει με νερό δύο δοχεία χρησιμοποιώντας δύο λάστιχα. Η παροχή του νερού από το πρώτο λάστιχο είναι 2,9 λίτρα ανά λεπτό ενώ από το δεύτερο 8,7 λίτρα ανά λεπτό.
 
Όταν το νερό φτάσει στη μέση του μικρότερου δοχείου, ο κηπουρός εναλλάσσει τα λάστιχα. 
Συνεχίζει να βάζει νερό στα δοχεία, οπότε αυτά γεμίζουν τελείως την ίδια στιγμή. Ποιος είναι ο όγκος του μεγαλύτερου δοχείου αν ο όγκος του μικρότερου είναι 12,6 λίτρα;
Περιοδικό Quantum

Τρίτη, 5 Οκτωβρίου 2021

Geometry problems proposed by George Apostolopoulos - Problem 2

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Προετοιμάζομαι για τις Πανελλαδικές - ΑΣΚΗΣΗ 1η

  Του Αβραάμ Τσακμακίδη (3ο Λύκειο Γιαννιτσών) 

Δίνεται η συνάρτηση $f: \Re \rightarrow \Re$ τέτοια, ώστε

$f(2x - 1) = - 2x + 4(1 - e^{2x})$

α) Να δείξετε ότι

$f(x) = 3 - x - 4e^{x+1}$

β) Να βρείτε τη μονοτονία της $f$ , τις ρίζες της και το πρόσημο της.

γ) Να λύσετε την εξίσωση

$(3 - x)e^{ - x -1}=4$

δ) Να λύσετε την ανίσωση

$2x - x^2 + 4e^{ 2x -x^2 +1}> 3 - 2x + 4e^{ 4 - 2x} $

ε) Να δείξετε ότι

$(x^2 + 4) + 4e^{ x^2 +5} \geq  4x + 4e^{4x + 1} $

Κυριακή, 3 Οκτωβρίου 2021

Οδηγίες διδασκαλίας Μαθηματικών Α΄, Β΄, Γ΄ Γενικού Λυκείου

Δείτε τις οδηγίες διδασκαλίας στα Μαθηματικά όλων των τάξεων των Ημερησίων και Εσπερινών Γενικών Λυκείων , όπως δόθηκαν από το Υ.ΠΑΙ.Θ. μετά από εισήγηση του Ι.Ε.Π.

ΓΡΙΦΟΣ: Οικονομία στις διευθύνσεις

Υπάρχει μια πολυκατοικία με τέσσερα διαμερίσματα σε κάθε όροφο, τα οποία είναι αριθμημένα διαδοχικά. Οι ένοικοι ενός ορόφου αποφάσισαν να βάλουν νέους αριθμούς στις πόρτες τους. 
Για να γίνει αυτό χρειάστηκαν επτά ψηφία, τα οποία παράγγειλαν σε μια εταιρεία που χρέωνε το ψηφίο $n$ με $n$ δολάρια (για παράδειγμα, το ψηφίο 0 ήταν δωρεάν). 
Οι ένοικοι συγκέντρωσαν $3$ δολάρια από κάθε διαμέρισμα του ορόφου, και το ποσό που συγκεντρώθηκε κάλυψε ακριβώς το κόστος των νέων ψηφίων. Ποια ψηφία παρήγγειλαν;
Περιοδικό Quantum

Τα θέματα των Πανελλαδικών εξετάσεων περιόδου 1983 - 2021 χωρισμένα σε διδακτικές ενότητες μαζί με της λύσεις τους

  
Κάντε κλικ στην εικόνα.
Πηγή: askisopolis