Τετάρτη 29 Μαΐου 2024

Ρόδα λούνα παρκ

Σε ένα λούνα παρκ, μια κυκλική ρόδα που αποτελείται από πανομοιότυπες καμπίνες σε επίπεδη επιφάνεια, όπως φαίνεται στο σχήμα, περιστρέφεται προς μία μόνο κατεύθυνση. Μπαίνετε σε μια καμπίνα αυτής της ρόδας όταν η καμπίνα είναι πιο κοντά στο έδαφος. 
Αφού η Μαρία μπήκε σε μια καμπίνα και η ρόδα λούνα παρκ περιστράφηκε κατά $48^ο$, η Νίκη μπήκε επίσης σε μια καμπίνα. Πόσες μοίρες περιστράφηκε η ρόδα του λούνα παρκ, όταν τα ύψη των καμπινών όπου βρίσκονταν η Μαρία και η Νίκη ήταν τα ίδια για πρώτη φορά αφότου η Νίκη μπήκε στην καμπίνα; 
Α) $130$      Β) $138$      Γ) $144$      Δ) $150$      E) $156$

Η χρυσή τομή, το e, το i και ο αριθμός π

Γαλάζια περιοχή

Nα βρεθεί το εμβαδόν της γαλάζιας περιοχής.

$3987^{12}+4365^{12}=4472^{12}$

Χριστός Ανέστη!

Χριστὸς ἀνέστη ἐκ νεκρῶν,
θανάτῳ θάνατον πατήσας
καὶ τοῖς ἐν τοῖς μνήμασι
ζωὴν χαρισάμενος.

Finf the mistake

A history of Zero

Click here.

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [60]

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης $f$ και η γραφική παράσταση της ευθείας $d$ δίνονται στο σχήμα. Η ευθεία $d$ εφάπτεται της συνάρτησης $f$ στα σημεία $Α$ και $Β$.  
$g(x) = x \cdot f(x) + f^3(x + 5)$
να βρεθεί η κλίση της εφαπτομένης της συνάρτησης $g$ στο $x = 0$.
Α) $\dfrac{530}{3}$      Β) $\dfrac{430}{9}$      Γ) $\dfrac{100}{3}$     Δ) $\dfrac{110}{3}$      E) $1$

Τρία τετράγωνα

Να βρεθεί το εμβαδόν του ενός εκ των τριών τετραγώνων.

Το τρίτο τμήμα

Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ είναι: $AB=AC=6$. Στο εσωτερικό του τριγώνου κινείται σημείο $S$. 
Όταν το γινόμενο: $SP \cdot ST \cdot SQ$, γίνει μέγιστο, πόσο θα είναι το $SQ$;
Πηγή: mathematica

Liouville's Theorem (Complex Analysis)

In complex analysis, Liouville's Theorem states that a bounded holomorphic function on the entire complex plane must be constant. It is named after Joseph Liouville. Picard's Little Theorem is a stronger result.

A.I.’s Latest Challenge: the Math Olympics

For four years, the computer scientist Trieu Trinh has been consumed with something of a meta-math problem: how to build an A.I. model that solves geometry problems from the International Mathematical Olympiad, the annual competition for the world’s most mathematically attuned high-school students.
Last week Dr. Trinh successfully defended his doctoral dissertation on this topic at New York University; this week, he described the result of his labors in the journal Nature. Named AlphaGeometry, the system solves Olympiad geometry problems at nearly the level of a human gold medalist.

Το ολκλήρωμα της ημέρας 29/5/2024

To ολοκλήρωμα
$\int_1^9 \dfrac{ \sqrt{1 -\sqrt{x} } }{ \sqrt{x} } d x$
σε ποιο από τα ακόλουθα ολοκληρώματα μετασχηματίζεται όταν κάνουμε την αντικατάστση $u = 1 - \sqrt{x}$;
α) $\int_0^2 -2\sqrt{u}  du$
β) $\int_{-2}^0 2\sqrt{u}  du$
γ) $\int_0^2 \sqrt{u}  du$
δ) $\int_{-2}^0 2u^2 du$
ε) $\int_2^0 2u du$

Μεγάλοι εκθέτες

Ακτίνες στα σημεία επαφής [2]

Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου.
Solution here.

31st International Kangaroo Mathematics Contest 2021 (All Grades - Problems with Answer Key)

Click here.