Μόνο Ένας Λέει την Αλήθεια – Μπορείς να Βρεις Ποια Μέρα Είναι;

 Μια παρέα κατασκηνωτών έχει περάσει τόσο πολύ καιρό στις διακοπές, που έχουν ξεχάσει τι μέρα είναι σήμερα. Ξαφνικά ξεκινούν την εξής συζήτηση:

• Δημήτρης: «Τι μέρα είναι σήμερα; Δεν νομίζω ότι είναι Πέμπτη, Παρασκευή ή Σάββατο.»

• Τασία: «Ε, αυτό δε βοηθάει και πολύ... Εγώ λέω πως χθες ήταν Κυριακή.»

THEOREM OF THE DAY: Tunnell’s Theorem

Let $n$ be a square-free positive integer and denote by $S_n(a, b, c)$ the number of solutions in integers, $x, y,z$, of the equation 

$ax^2 + by^2 + cz^2 = n$.

Click on the image.

Then a necessary condition for $n$ to be a congruent number is that 

$S_n(2, 1, 8) = 2S_n(2, 1, 32)$ $n$ odd 

and 

$S_n(8, 2, 16) = 2S_n(8, 2, 64)$ $n$ even. 

Moreover, if the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture is true then this condition is also sufficient

Πόσα Σκαλιά Έχει η Κυλιόμενη Σκάλα;

Η σύζυγός μου κι εγώ ανεβαίνουμε μια κυλιόμενη σκάλα που κινείται συνεχώς προς τα πάνω.

Εγώ ανεβαίνω 20 σκαλιά και φτάνω στην κορυφή σε 60 δευτερόλεπτα, ενώ η σύζυγός μου ανεβαίνει 16 σκαλιά και φτάνει στην κορυφή σε 72 δευτερόλεπτα.

Αν αύριο η κυλιόμενη σκάλα χαλούσε και θα έπρεπε να ανέβουμε τα σκαλιά με τα πόδια, πόσα σκαλιά έχει συνολικά η σκάλα;

Προχωρημένο Όριο με Επανάληψη Ριζών

Nα υπολογιστεί το όριο:

Ο Λογάριθμος της Χρυσής Τομής: Ένα Όμορφο Ολοκλήρωμα

Απόδειξη:

Το ολοκλήρωμα

$$\int_0^{1/2} \frac{dx}{x^2 + 1}$$

είναι κλασικό και υπολογίζεται ως εξής:

❄ Πώς Γεννιέται μια Χιονονιφάδα;

Κάθε χιονονιφάδα που φτάνει στη γη έχει πίσω της μια θαυμαστή ιστορία φυσικής και γεωμετρίας.

Όλα ξεκινούν όταν πολύ ψυχρές σταγόνες νερού παγώνουν πάνω σε μικροσκοπικά σωματίδια σκόνης που αιωρούνται στην ατμόσφαιρα. Εκεί, γεννιέται ο πρώτος παγοκρύσταλλος — η "σπίθα" από την οποία θα ξεκινήσει η χιονονιφάδα.

Οπτικές Αποδείξεις – Η Ομορφιά των Μαθηματικών: Πυθαγόρειο Θεώρημα #5

Η εικόνα που βλέπετε παρουσιάζει μια γεωμετρική απόδειξη του Πυθαγορείου Θεωρήματος μέσα από τη δύναμη της διαίρεσης και της αναδιάταξης. Εδώ, η απόδειξη δεν γράφεται με σύμβολα, αλλά με... χρώματα!

  

✏️ Τι αποδεικνύουμε;

Με μια απλή οπτική μετατροπή, επιβεβαιώνουμε ξανά το Πυθαγόρειο θεώρημα:

a² + b² = c²

📚 Και η εξερεύνηση συνεχίζεται...

Αυτό το παζλ είναι ακόμα ένα παράδειγμα της σειράς μας με οπτικές αποδείξεις και μαθηματικά που "μιλούν με εικόνες". 

Το Μυστήριο του Πλούτωνα: Ποιος Πλανήτης Είναι Ο Πιο Κοντινός του;

Ο Πλούτωνας είναι ένας νάνος πλανήτης με ιδιαίτερη θέση στο ηλιακό μας σύστημα. Η τροχιά του είναι πιο εκκεντρική και κεκλιμένη σε σχέση με τους υπόλοιπους πλανήτες, γεγονός που δημιουργεί ένα παράδοξο σχετικά με το ποιος πλανήτης είναι κατά μέσο όρο πιο κοντά του.

Τι είναι το παράδοξο;

Ενώ ο Πλούτωνας περνάει μέρος της τροχιάς του πιο κοντά στον Ήλιο από τον Ποσειδώνα, πολλοί θα πίστευαν ότι ο Ποσειδώνας είναι ο πλησιέστερος πλανήτης προς τον Πλούτωνα. Ωστόσο, αν υπολογίσουμε τη μέση απόσταση του Πλούτωνα από κάθε πλανήτη καθ’ όλη τη διάρκεια της τροχιάς του, διαπιστώνουμε κάτι εκπληκτικό.