$a,b=?$

Για ποιες τιμές των $a,b$ ισχύει 

$$lim_{x \to 0} \dfrac{\sin^2x}{e^{ax}-2bx-1}= \dfrac{1}{2}$$

Αγώνας δρόμου

Ο Ανδρέας, η Βαρβάρα και η Νικολίνα αγωνίζονται μεταξύ τους σε έναν αγώνα $100$ μέτρων. Όλοι τους τρέχουν με σταθερή ταχύτητα σε όλη τη διάρκεια του αγώνα.

Ο Ανδρέας κερδίζει την Βαρβάρα για $20$ μέτρα.

Η Βαρβάρα κερδίζει την Νικολίνα για $20$ μέτρα.

Με πόσα μέτρα ο Ανδρέας κερδίζει την Νικολίνα;

Ρολόι από 7

13th International Week Dedicated to Maths 2023 (8 - 14 Mαΐου 2023)

Φθινόπωρο

Ο Φροίξος έκανε τις ακόλουθες παρατηρήσεις σε μια ορισμένη περίοδο του φθινοπώρου:

1. Εκείνη την περίοδο, υπήρξαν $11$ ημέρες που έβρεχε.

2. Ένα βροχερό πρωινό ακολουθούσε πάντα ένα ηλιόλουστο απόγευμα.

3. Συνολικά, υπήρξαν $9$ ηλιόλουστα πρωινά και $12$ ηλιόλουστα απογεύματα.

Πόσες μέρες ήταν που δεν έβρεχε καθόλου;

KöMaL, 2022

Άντε να βγει από εκεί

Στο γκαράζ που φαίνεται στην εικόνα, τα οχήματα μπορούν να κινηθούν μόνο προς τα εμπρός ή προς τα πίσω, δεν μπορούν να στρίψουν.

Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός οχημάτων που θα πρέπει να μετακινηθούν για να βγει το μαύρο αυτοκίνητο;

Kengurukonkurransen 2022, Benjamin (6–8)

$100$ μπίλιες

Έχεις $50$ κόκκινες μπίλιες και $50$ μπλε μπίλιες, κατά τα άλλα πανομοιότυπες. Έχετε $2$ ίδια βάζα. Μία μπίλια θα επιλεγεί τυχαία, από ένα βάζο που επιλέγεται τυχαία. 

Πώς θα κατανείματε τις μπίλιες στα βάζα, έτσι ώστε να μεγιστοποιήσετε τις πιθανότητες να επιλεγεί μία κόκκινη μπίλια;

ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΑ: International Tournament of Young Mathematicians (ITYM)

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Άρρητη εξίσωση

Να λυθεί η εξίσωση

$$\sqrt[3]{(2+χ)^2}+ 3\sqrt[3]{(2 -χ)^2} = 4\sqrt[3]{(4-χ)^2}$$

The Scottish Mathematical Council 

MATHEMATICAL CHALLENGE 2022−2023

11 κύκλοι και 2 τόξα

Σχεδιάζουμε δύο τόξα ακτίνας $R$ με κέντρο τα σημεία $Α$ και $Β$, σε κύκλο διαμέτρου $AB=2R$. 

Στο εσωτερικό αυτού του κύκλου έχουμε $10$ κύκλους που αποτελούνται από $2$ μεγάλους κύκλους με ακτίνα $R/2$ (μπλε), $4$ μικρούς κύκλους με ακτίνα $t$ (πορτοκαλί) και $4$ μικρούς κύκλους με ακτίνα $t'$ (πράσινο), όπως φαίνονται στο σχήμα.  

Ποια η σχέση μεταξύ των ακτίνων των κύκλων αυτών;

ON YER BIKE!

A bicycle is being ridden in a straight line, when the rider does a U-turn and goes back in the direction he came from. He does this by suddenly turning her front wheel, holding the handlebars at a constant angle and then suddenly straightening the wheel again. 

Draw a sketch showing the tracks of the front and rear wheels during this manoeuvre, assuming that the bicycle stays vertical at all times and that the handlebars turn about a vertical axis. 

Calculate the distance between the initial and final wheel tracks, given that the distance between the cen-

tres of the wheels is one metre and the angle through which the front wheel is turned is 30◦.

Χαμός από ριζικά

Αποδείξτε ότι ο αριθμός

είναι άρρητος.

Μνημείο για τον Blaise Pascal (1623 - 1662), στο Clermont-Ferrand (Γαλλία)

Γωνία $ABC$

Στο παρακάτω σχήμα, να βρεθεί η γωνία $ABC$.

Κάντε 24

Δημιουργήστε τον αριθμό $24$ χρησιμοποιώντας μόνο αυτούς τους αριθμούς μία φορά τον καθένα: 

$2, 3, 10, 10$. 

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μόνο τις ακόλουθες πράξεις $+, -, *, /$