Social media

Exact value

Διανύσαμε το 70% του 2024

Απομένουν $110$ ημέρες.

Square ot triangle ?

Διπλασιαστική ακολουθία

Στην ακόλουθη αριθμητική ακολουθία, κάθε «όρος» προκύπτει αντιγράφοντας τον προηγούμενο «όρο» και, στη συνέχεια, διπλασιάζοντας τον:

Ποιος είναι ο $1990$ος  «όρος» σε αυτήν την ακολουθία;

2 - Probability puzzle

www.quantamagazine.org

Οι αριθμοί του Αχιλλέα

Αχίλλειος αριθμός ονομάζεται ένας θετικός ακέραιος αριθμός που είναι ισχυρός (powerful) και ταυτόχρονα δεν είναι δύναμη ενός θετικού ακεραίου (τέλεια δύναμη). 

Ένας αριθμός λέγεται ισχυρός (powerful) αν για κάθε πρώτο διαιρέτη του $p$, τότε και ο $p^2$ είναι διαιρέτης του.

Οι αριθμοί αυτοί ονομαστήκαν Αχίλλειοι διότι ενώ είναι ισχυροί είναι ατελείς. 

Δύο παραδείγματα:

Δείτε τους Αχίλλειους αριθμούς μέχρι το $5000$ εδώ.

Είκοσι βήματα

Παίρνουμε έναν τετραψήφιο αριθμό, για παράδειγμα τον $1990$: 

Προσθέτουμε το $1$ο και $4$ο  ψηφίο αυτού του αριθμού και παίρνουμε το ψηφίο μονάδων $u$ του αποτελέσματος. Στη συνέχεια, σχηματίζουμε έναν νέο $4$ψήφιο αριθμό τοποθετώντας τον αριθμό $u$ στα δεξιά των τελευταίων $3$ ψηφίων του αρχικού αριθμού.

Η πρώτη πατέντα των ΗΠΑ

Αυτή είναι η 1η πατέντα των ΗΠΑ (1790). Αφορά την παρασκευή ποτάσας (που χρησιμοποιείται συχνά για λιπάσματα). 

Υπογράφεται από τον πρόεδρο George Washington (κάτω δεξιά). Παρατηρήστε τον αριθμό $"000001"$ πάνω δεξιά.

Trapezoid area

@Igor Tigerrr Geometerrr

Το ολοκλήρωμα της ημέρας 12/9/2024

Δισεκατομμύριο σημεία

Έστω μία σφαίρα. Στο εσωτερικό της παίρνουμε ένα σύνολο από τυχαία δύο δισεκατομμύρια διαφορετικά σημεία. 

Υπάρχει ένα επίπεδο απί του οποίου υπάρχουν ακριβώς ένα δισεκατομμύριο από αυτά τα σημεία;