Τρίχρωμο εμβαδόν

Στο παρακάτω σχήμα, στο εσωτερικό του τετραγώνου έχουμε τρία χρωματισμένα τρίγωνα. 

Να βρεθεί το εμβαδόν αυτής της τριχρωματσιμένης επιφάνειας.

$S_1+S_2+S_3=S_4$

Αποδείξεις χωρίς λόγια.

Τετραχρωμία εμβαδών

Στο παρακάτω σχήμα, να αποδειχθεί ότι $$ S_1+S_2=S_4-S_3.$$

Η Μαθηματική Στήλη του Κουρέα

Στα παλιά κομμωτήρια και κουρεία χρησιμοποιούσαν μια χαρακτηριστική κυλινδρική στήλη, διακοσμημένη με κόκκινες, λευκές και μπλε ταινίες ίδιου πλάτους, τοποθετημένες σε σπειροειδή διάταξη γύρω από την επιφάνειά της.

Αν η στήλη έχει ύψος $0,5$ μέτρα και οι ταινίες σχηματίζουν γωνία $60º$ με την οριζόντια, ποια είναι η επιφάνεια που καταλαμβάνει καθένα από τα τρία χρώματα;

$\dfrac{G+O}{P+B+S}=? $

@RonySarker71

Ομόκεντροι κύκλοι

Βλέπουμε ένα μυστηριώδες σύνολο ομόκεντρων κυκλικών δακτυλίων στον νυχτερινό ουρανό. Κάθε δακτύλιος έχει το ίδιο πλάτος. 

Ποιο είναι μεγαλύτερο: 

α) το εμβαδόν του μωβ σκιασμένου (εξωτερικού) δακτυλίου ή 

β) το σύνολο των δακτυλίων με κυανή σκίαση;

@Cliff Pickover

Yellow area = Red area + Green area

$m:n=?$

Στο παρακάτω σχήμα, τα τέσσερα σχήματα στο εσωτερικό του τετραγώνου είναι ισεμβαδικά.

Να βρεθεί ο λόγος $m:n$.

@Igor Tigerrr Geometerrr

Τώρα είναι κατανοητό γιατί το εμβαδόν ενός κύκλου είναι $πr^2$ !

Αποδείξεις χωρίς λόγια.

Αστρικό πολύγωνο

Στο σχήμα, τα $a , b , c , d , e$   και $f$ είναι τα εμβαδά των αντίστοιχων περιοχών και όλες αυτές οι τιμές είναι φυσικοί αριθμοί διαφορετικοί μεταξύ τους και μικρότεροι από $10$.

Κάθε τρίγωνο που σχηματίζεται από τρεις περιοχές έχει ένα άρτιο εμβαδόν και το εμβαδόν του πλήρους αστεριού είναι $31$. Να υπολογίσετε το εμβαδόν $f$.

Εμβαδόν με ερωτηματικό

Να βρεθεί το εμβαδόν της γραμμοσκιασμένης επιφάνειας.

Κόκκινο ή Λευκό;

Ποια επιφάνεια είναι μεγαλύτερη: η λευκή ή η κόκκινη;

Άθροισμα εμβαδών

 

Άθροισμα εμβαδών

Στο παρακάτω σχήμα, να βρεθεί το άθροισμα $S_1+S_2$ των εμβαδών των δύο γαλάζιων τριγώνων.

Γραμμοσκιασμένο τρίγωνο

Na βρεθεί το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου τριγώνου.

Λόγος $Α:Β$

Να βρεθεί ο λόγος των εμβαδών των δύο χρωματισμένων περιοχών $Α$ και $Β$.

Χρωματιστό μέρος

Nα βρεθεί το ποσοστό της επιφάνειας του τετραγώνου που έχει μπλε χρώμα.

Εμβαδόν με χρώματα [44]

Nα βρεθεί το εμβαδόν του τριγώνου $ABC$.

Εμβαδόν και γωνία

Στο παρακάτω σχήμα, να βρεθεί η μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει το εμβαδόν $S$ του τριγώνου που σχηματίζεται στο εσωτερικό του μεγάλου τριγώνου καθώς και η γωνία γωνία $x$.

Εμβαδόν ορθογωνίου

Να βρεθεί το εμβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου.