Επαναληπτική Διαδικασία με Αριθμητικό Μετασχηματισμό

Ένας θετικός ακέραιος αριθμός $a$ εισάγεται (είσοδος) σε μια μηχανή. Αν ο $a$ είναι περιττός, τότε η μηχανή δίνει στην έξοδο τον αριθμό $a+3$. Αν ο $a$ είναι άρτιος, τότε δίνει στην έξοδο τον αριθμό $a+5$. 

Αυτή η διαδικασία μπορεί να επαναληφθεί χρησιμοποιώντας κάθε διαδοχική έξοδο ως επόμενη είσοδο. 

Για παράδειγμα, αν η είσοδος είναι $a=1$ και το μηχάνημα χρησιμοποιηθεί τρεις φορές, τότε η τελική έξοδος θα είναι ο αριθμός $12$.

Αν η είσοδος είναι $a=15$ και η μηχανή χρησιμοποιηθεί $53$ φορές, η τελική έξοδος θα είναι ο αριθμός:

Α. $211$        Β. $218$        Γ. $223$        Δ. $226$        Ε. $231$

25η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα 2024 

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΕΣ: Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία

Κυπριακή Μαθηματική εταιρεία (ΚΥ.Μ.Ε): Διαγωνισμοί, Ολυμπιάδες και Συνέδρια Μαθηματικών 2024-2025

Στο πιο κάτω πρόγραμμα μπορείτε να δείτε όλες τις προγραμματισμένες δραστηριότητες της ΚΥ.Μ.Ε. (διαγωνισμούς και συνέδρια) για τη σχολική χρονιά $2024-2025$.

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία: Ένα πρόβλημα Μαθηματικών Ολυμπιάδων [2]

Ο Ανδρέας παίζει μόνος του το εξής παιγνίδι: Αρχικά έχει δέκα στοίβες με $1,2,3,...,9$ και $10$ νομίσματα αντίστοιχα. 

Σε κάθε κίνηση ο Ανδρέας κάνει μία από τις παρακάτω πράξεις: 

(α) Επιλέγει δύο στοίβες με τουλάχιστον δύο νομίσματα η καθεμία, τις ενώνει σε μία στοίβα και προσθέτει σε αυτή ακόμη δύο νομίσματα. 

Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία: Ένα πρόβλημα Μαθηματικών Ολυμπιάδων

Πρόβλημα

Να βρείτε όλους τους τριψήφιους φυσικούς αριθμούς για τους οποίους το τετράγωνό τους λήγει με τα ίδια τρία ψηφία. 

Λύση 

Θέλουμε να βρούμε όλους τους τριψήφιους $n$ για τους οποίους 

$1000|n2-n$.

Ισοδύναμα θέλουμε 

$8|n(n-1)$ και $125|n(n-1)$. 

Επειδή οι $n-1,n$ είναι πρώτοι μεταξύ τους τότε αυτό είναι ισοδύναμο με 

$(8|n$ ή $8|n-1)$ και $(125|n$ ή $125|n-1)$. 

Τα θέματα και οι λύσεις του επαρχιακού διαγωνισμού Μαθηματικών Α΄, Β΄και Γ΄ Γυμνασίου Κύπρου (2024-25)

Κυπριακή Μαθηματική εταιρεία: ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ ΠΑΓΚΥΠΡΙΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 2023 - 2024

Κάντε κλικ στην εικόνα.

H Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία ανακοινώνει τη διεξαγωγή του διαγωνισμού μαθηματικών «Μαθηματική Σκυταλοδρομία 2024», για ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΜΟΝΟ,

H Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία ανακοινώνει τη διεξαγωγή του ομαδικού διαγωνισμού μαθηματικών «Μαθηματική Σκυταλοδρομία 2024», για ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΜΟΝΟ, που θα πραγματοποιηθεί την Τετάρτη 31 Ιανουαρίου 2024 και ώρα 10:00-13:00, σε χώρο που θα ανακοινωθεί αργότερα.

Η φιλοσοφία αυτού του διαγωνισμού είναι η ανάπτυξη της συνεργατικής προσέγγισης μεταξύ των μαθητών με παράλληλο ανταγωνισμό τύπου παιχνιδιού και με στόχο τη βελτίωση της ικανότητας και δεξιότητας που προκύπτει από ομαδική εργασία.

Εκδήλωση στο πλαίσιο των σαράντα (40) χρόνων από την ίδρυση της Κυπριακής Μαθηματικής Εταιρείας, Τετάρτη, 22 Νοεμβρίου 2023

Η Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία (Επαρχιακή Επιτροπή Λεμεσού), σας προσκαλεί σε Εκδήλωση, που θα γίνει την Τετάρτη, 22 Νοεμβρίου 2023, ώρα 5:30 μ.μ., στο Αμφιθέατρο του Λυκείου Λινόπετρας στη Λεμεσό.

Η εκδήλωση οργανώνεται στο πλαίσιο των σαράντα (40) χρόνων από την ίδρυση της Κυπριακής Μαθηματικής Εταιρείας και της προσφοράς της στη Μαθηματική Παιδεία.

Κύριος ομιλητής της εκδήλωσης θα είναι ο Δρ. Δημήτρης Χριστοφίδης, Επίκουρος Καθηγητής στο UClan Cyprus και Γενικός Γραμματέας της ΚΥ.Μ.Ε., με θέμα: «Προβλήματα Ταξινόμησης».

Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία: Θέματα και Λύσεις Επαρχιακών Διαγωνισμών 2023-2024

ΕΠΙΠΕΔΟ	ΘΕΜΑΤΑ	ΛΥΣΕΙΣ
Ε' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ	DOWNLOAD	DOWNLOAD
ΣΤ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ	DOWNLOAD	DOWNLOAD
Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ	DOWNLOAD	DOWNLOAD
Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ	DOWNLOAD	DOWNLOAD
Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ	DOWNLOAD	DOWNLOAD
Α' ΛΥΚΕΙΟΥ	DOWNLOAD	DOWNLOAD
Β' ΛΥΚΕΙΟΥ	DOWNLOAD	DOWNLOAD
Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ	DOWNLOAD	DOWNLOAD

Εκπαιδευτική Ημερίδα με θέμα "Νέες προοπτικές για τα Μαθηματικά και τη διδασκαλία τους"

Η Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία, το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου και το Τμήμα Μαθηματικών και Στατιστικής του Πανεπιστημίου Κύπρου διοργανώνουν Εκπαιδευτική Ημερίδα με θέμα "Νέες προοπτικές για τα Μαθηματικά και τη διδασκαλία τους".

Η Ημερίδα διοργανώνεται στο πλαίσιο των σαράντα (40) χρόνων από την ίδρυση της Κυπριακής Μαθηματικής Εταιρείας και θα πραγματοποιηθεί στην Πανεπιστημιούπολη του Πανεπιστημίου Κύπρου, κτήριο Συγκλήτου "Αναστάσιος Λεβέντης", το Σάββατο 11 Νοεμβρίου 2023, από τις 09:00 – 13:30.

Κυπριακή Μαθηματική εταιρεία: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΔΡΟΜΙΑ (2007 - 2023) - ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΔΡΟΜΙΑ 2023

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΔΡΟΜΙΑ 2022

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΔΡΟΜΙΑ 2020

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΔΡΟΜΙΑ 2019

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΔΡΟΜΙΑ 2018

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΔΡΟΜΙΑ 2017

Τιμή αριθμητικής παράστασης

Να υπολογιστεί η τιμή της αριθμητικής παράστασης:

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ

ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2022

Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Συνεχής και παραγωγίσιμη [1]

Δίνεται συνάρτηση $f:[0,1]⟶ℝ$, συνεχής στο $[0,1]$, παραγωγίσιμη στο $(0,1)$, με 

$f(0)=0$ και $f(1)=1$. 

Αν $a,b>0$, να αποδείξετε ότι υπάρχουν $x_1,x_2\in (0,1)$ με $x_1\ne x_2$ τέτοια, ώστε 

${\displaystyle \frac{a}{f^{\prime }({\chi }_1)}}+{\displaystyle \frac{b}{f^{\prime }({\chi }_2)}}=a+b$.

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 

ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ 

ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2022

Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία: Επαρχιακός Διαγωνισμός Α΄, Β΄ και Γ΄ Λυκείου (2022)

Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία: Επαρχιακός Διαγωνισμός Α΄, Β΄ και Γ΄ Γυμνασίου (2022)

Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία: Επαρχιακός Διαγωνισμός Ε΄ και ΣΤ΄ Δημοτικού (2022)

Η Κύπρος με πέντε Εύφημες Μνείες στην 63η Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα – IMO 2022

Η Κύπρος συμμετείχε στην 63η Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα – IMO 2022 (63rd International Mathematical Olympiad), που πραγματοποιήθηκε από τις 06 μέχρι τις 16 Ιουλίου 2022 στο Όσλο στη Νορβηγία. Ο διαγωνισμός διεξήχθει στις 11 και 12 Ιουλίου 2022.

Στην 63η Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα συμμετείχαν 104 χώρες, ανάμεσα στις οποίες η Κύπρος κατέλαβε την 67η θέση σε ομαδικό επίπεδο, πολύ κοντά σε άλλες ευρωπαϊκές χώρες, όπως η Αυστρία, η Σουηδία, η Νορβηγία, η Φινλανδία και το Βέλγιο.

Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία: ΘΕΜΑΤΑ και ΛΥΣΕΙΣ των ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ ΕΠΙΛΟΓΗΣ για ΙΜΟ, ΒΜΟ, EGMO, MYMC (2005 - 2021)

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ	ΘΕΜΑΤΑ	ΛΥΣΕΙΣ
Β' ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 2021	DOWNLOAD	DOWNLOAD
Α' ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 2021	DOWNLOAD	DOWNLOAD
Β' ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 2020	DOWNLOAD	DOWNLOAD
Α' ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 2020	DOWNLOAD	DOWNLOAD
Α' ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 2019	DOWNLOAD	DOWNLOAD
Β' ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 2019	DOWNLOAD	DOWNLOAD
Γ' ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 2019	DOWNLOAD	DOWNLOAD

Άλγεβρα Α΄ Λυκείου: Παγκύπριος Διαγωνισμός Μαθηματικών 2018

Πρόβλημα 1

i. Αν , να αποδείξετε ότι

  .

ii. Να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς που ικανοποιούν την εξίσωση

 

Πρόβλημα 2

Να βρείτε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων, για τα οποία ισχύει .