Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα Σειρές. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα Σειρές. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

Τρίτη 3 Δεκεμβρίου 2024

Taylor and Maclaurin Series

Σάββατο 26 Οκτωβρίου 2024

1 − 2 + 3 − 4 + ⋯

In mathematics, $1 − 2 + 3 − 4 + ···$ is an infinite series whose terms are the successive positive integers, given alternating signs.
Using sigma summation notation the sum of the first m terms of the series can be expressed as
$\displaystyle \sum _{n=1}^{m}n(-1)^{n-1}.$

Πέμπτη 24 Οκτωβρίου 2024

Taylor and Maclaurin Series

Δευτέρα 21 Οκτωβρίου 2024

Κοντά στο 0

Click here.

Δευτέρα 7 Οκτωβρίου 2024

ΒΙΒΛΙΟ: Fourier Series, G.P. Tolstov (pdf)

Click on the image.

Παρασκευή 13 Σεπτεμβρίου 2024

Συγκλίνει ή αποκλίνει;

Η σειρά
$\displaystyle\sum_{n \geq 0}\ n! \dfrac{k^n}{(n+1)^n}$  
συγκλίνει ή αποκλίνει για $k = \dfrac{19}{7}$;
Μαθηματικός Διαγωνισμός William Lowell Putnam 1942

Πέμπτη 12 Σεπτεμβρίου 2024

Exact value

Τετάρτη 4 Σεπτεμβρίου 2024

Άπειρη σειρά για τον αριθμό $π$

Ο μαθηματικός Srinivasa Ramanujan ανακάλυψε σχεδόν $4.000$ θεωρήματα και εξισώσεις, μοναδικές και πρωτοποριακές. 
Ορισμένα από τα αποτελέσματά του ήταν τόσο προχωρημένα που δεν αποδείχθηκαν παρά μόνο δεκαετίες μετά το θάνατό του. Προέβλεψε επίσης ορισμένες έννοιες που αργότερα έγιναν μέρος των σύγχρονων μαθηματικών και της φυσικής, όπως τα φράκταλ, οι σπονδυλωτές μορφές, η θεωρία των χορδών και η κοσμολογία των μαύρων οπών.

Τετάρτη 28 Αυγούστου 2024

Όριο με σειρές

Τρίτη 27 Αυγούστου 2024

Flint Hills Series

Ένα μυστήριο συνεχίζεται. Οι άνθρωποι εξακολουθούν να μην γνωρίζουν αν η σειρά Flint Hills συγκλίνει. Ίσως δεν θα το μάθουμε ποτέ.

Τετάρτη 7 Αυγούστου 2024

Taylor Series - Approximation and Remainder Estimation

Approximate the value of $ln(1.5)$ by using a third-order Taylor polynomial for 
$f (x) = ln(x)$ 
centered at $x = 1$. Estimate the amount of error in this approxi-mation.
Solution here.

Τρίτη 16 Ιουλίου 2024

Fourier Series Coefficients (In 10 Minutes)

Τετάρτη 26 Ιουνίου 2024

Για την ομορφιά και το μυστήριο της σειράς Taylor

Τετάρτη 1 Μαΐου 2024

Video Calculus: Taylor and Maclaurin Series (27 minutes)

Maclaurin series. Expansions of e.x, $sin x$, and $cos x$, and related series. Taylor series expansions about $x_0$.
Κάντε κλικ στην εικόνα.

Πέμπτη 25 Απριλίου 2024

Taylor series (geometric view)

Δευτέρα 1 Απριλίου 2024

Madhava Series

Παρασκευή 1 Μαρτίου 2024

Taylor Series

Κυριακή 25 Φεβρουαρίου 2024

Leibniz formula for π

Ο Leibniz απέδειξε ότι:
Με βάση τον τύπο του Leibniz να υπολογιστούν:

Σάββατο 2 Δεκεμβρίου 2023

Video Calculus: Taylor's Theorem (28 minutes)

Taylor polynomials and the remainder term. Convergence of Taylor series to $f.(x)$.
Kάντε κλικ στην εικόνα.

Πέμπτη 7 Σεπτεμβρίου 2023

Mathematical Excalibur: Harmonic Series (I)