Facebook Pinterest LinkedIn X
Eisatopon Math AI Challenges: Σειρές

Click to Translate Whole Page to Read and Solve

Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα Σειρές. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα Σειρές. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

Τετάρτη 23 Απριλίου 2025

Σειρές στο MATHFLIX

 

Σάρωση για να αποθηκεύσετε ή να κοινοποιήσετε την ανάρτηση

Δευτέρα 24 Μαρτίου 2025

Σειρά Taylor και Σειρά Maclaurin - ΟΡΙΣΜΟΙ

Έστω συνάρτηση με παραγώγους όλων των τάξεων σε κάθε σημείο ενός διαστήματος και κάποιο εσωτερικό σημείο του διαστήματος αυτού. 
  • Η σειρά Taylor που παράγεται από την f στο x=a είναι:
k=0f(k)(a)k!(xa)k=
=f(a)+f(a)(xa)+f(a)2!(xa)2++f(n)(a)n!(xa)n+
  • Η σειρά Maclaurin που παράγεται από την f είναι:
k=0f(k)(0)k!xk=
=f(0)+f(0)x+f(0)2!x2++f(n)(0)n!xn+
δηλαδή ισούται με τη σειρά Taylor που παράγεται από την f στο x=0.

Κυριακή 9 Μαρτίου 2025

Απειροσειρές και Αρμονικές Σχέσεις

Βρείτε τις ακριβείς τιμές αυτών των σειρών. Πώς μπορείτε να δικαιολογήσετε την απάντησή σας; 
Παρεμπιπτόντως, είστε σίγουροι ότι αυτές οι σειρές συγκλίνουν; Πώς το γνωρίζετε;

Πέμπτη 6 Μαρτίου 2025

Υπολογισμός ορίου με Taylor

 

Κυριακή 9 Φεβρουαρίου 2025

Μαθηματικές Σειρές: Μια Προοδευτική Προσέγγιση

Αν 1+124+134+144+154+=π490
τότε να υπολογιστεί η τιμή του αθροίσματος 1124+134144+154164+

Τρίτη 3 Δεκεμβρίου 2024

Taylor and Maclaurin Series

Σάββατο 26 Οκτωβρίου 2024

1 − 2 + 3 − 4 + ⋯

In mathematics, 12+34+··· is an infinite series whose terms are the successive positive integers, given alternating signs.
Using sigma summation notation the sum of the first m terms of the series can be expressed as
n=1mn(1)n1.

Πέμπτη 24 Οκτωβρίου 2024

Taylor and Maclaurin Series

Δευτέρα 21 Οκτωβρίου 2024

Κοντά στο 0

Click here.

Δευτέρα 7 Οκτωβρίου 2024

ΒΙΒΛΙΟ: Fourier Series, G.P. Tolstov (pdf)

Click on the image.

Παρασκευή 13 Σεπτεμβρίου 2024

Συγκλίνει ή αποκλίνει;

Η σειρά
n0 n!kn(n+1)n  
συγκλίνει ή αποκλίνει για k=197;
Μαθηματικός Διαγωνισμός William Lowell Putnam 1942

Πέμπτη 12 Σεπτεμβρίου 2024

Exact value

Τετάρτη 4 Σεπτεμβρίου 2024

Άπειρη σειρά για τον αριθμό π

Ο μαθηματικός Srinivasa Ramanujan ανακάλυψε σχεδόν 4.000 θεωρήματα και εξισώσεις, μοναδικές και πρωτοποριακές. 
Ορισμένα από τα αποτελέσματά του ήταν τόσο προχωρημένα που δεν αποδείχθηκαν παρά μόνο δεκαετίες μετά το θάνατό του. Προέβλεψε επίσης ορισμένες έννοιες που αργότερα έγιναν μέρος των σύγχρονων μαθηματικών και της φυσικής, όπως τα φράκταλ, οι σπονδυλωτές μορφές, η θεωρία των χορδών και η κοσμολογία των μαύρων οπών.

Τετάρτη 28 Αυγούστου 2024

Όριο με σειρές

Τρίτη 27 Αυγούστου 2024

Flint Hills Series

Ένα μυστήριο συνεχίζεται. Οι άνθρωποι εξακολουθούν να μην γνωρίζουν αν η σειρά Flint Hills συγκλίνει. Ίσως δεν θα το μάθουμε ποτέ.

Τετάρτη 7 Αυγούστου 2024

Taylor Series - Approximation and Remainder Estimation

Approximate the value of ln(1.5) by using a third-order Taylor polynomial for 
f(x)=ln(x) 
centered at x=1. Estimate the amount of error in this approxi-mation.
Solution here.

Τρίτη 16 Ιουλίου 2024

Fourier Series Coefficients (In 10 Minutes)

Τετάρτη 26 Ιουνίου 2024

Για την ομορφιά και το μυστήριο της σειράς Taylor

Τετάρτη 1 Μαΐου 2024

Video Calculus: Taylor and Maclaurin Series (27 minutes)

Maclaurin series. Expansions of e.x, sinx, and cosx, and related series. Taylor series expansions about x0.
Κάντε κλικ στην εικόνα.

Πέμπτη 25 Απριλίου 2024

Taylor series (geometric view)