▪Μικρομέγαλος

Ποιος είναι ο μικρότερος ακέραιος αριθμός, που είναι μεγαλύτερος από τον

$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^6$.

α) 972       β) 971       γ) 970       δ) 969       ε) 968 

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

▪ $<$, $>$ ή $=$

Η παράσταση 

είναι μικρότερη, μεγαλύτερη ή ίση με το $5$;

▪Απλοποίηση παράστασης

Να απλοποιηθεί η παράσταση $Α -Β$, όπου 

$Α= \sqrt{12-\sqrt{24}+\sqrt{39}-\sqrt{104}}$ 

και

$Β= \sqrt{12+\sqrt{24}+\sqrt{39}+\sqrt{104}}$.

▪Μαθηματικές σημειώσεις (ΧΙΙ)

▪ Είναι ακέραιος;

Είναι ακέραιος ή όχι ο αριθμός:

▪ Δεν είναι υπέροχο; (ΙΙ)

▪ Σε 30 δευτερόλεπτα

Να υπολογίστε τη ρίζα

  

σε λιγότερο από 30 δευτερόλεπτα, χωρίς τη χρήση αριθμομηχανής.

Διάνοια βρήκε τη 13η ρίζα αριθμού με 200 ψηφία

Ο Γάλλος Αλέξις Λεμέρ απέδειξε για ακόμη μια φορά τις εξαιρετικές ικανότητές του στα μαθηματικά υπολογίζοντας, σε κάτι παραπάνω από ένα λεπτό, τη 13η ρίζα ενός αριθμού με 200 ψηφία, καταρρίπτοντας και πάλι το δικό του ρεκόρ. 

Χωρίς χαρτί και μολύβι, κάνοντας τους υπολογισμούς μόνο στο μυαλό του, ο Λεμέρ βρήκε μέσα σε 72,4 δευτερόλεπτα τον αριθμό 2.397.207.667.966.701, δηλαδή τη 13η ρίζα ενός αριθμού με 200 ψηφία που επέλεξε στην τύχη ένας ηλεκτρονικός υπολογιστής.

▪ Σύγκριση

Ποιος από τους δύο παρακάτω αριθμούς είναι μεγαλύτερος:

         

▪ Γινόμενα κορυφών

Οι αριθμοί που βρίσκονται  σημειωμένοι στις πλευρές του τριγώ-νου είναι ίσοι με το γινόμενο των αριθμών Α, Β και Γ που βρί-σκονται στις κορυφές του τριγώνου. 

▪ Νέα μέθοδος

Έχουμε τον αριθμό 25 και αφαιρούμε από αυτόν διαδοχικά τους περιττούς αριθμούς:

25 - 1 = 24

24 - 3 = 21

21 - 5 = 16

                       16 - 7 = 9

                         9 - 9 = 0 [Τέλος]

Παρατηρούμε ότι για να φτάσουμε στο τέλος, δηλαδή να πάρουμε 0, κάναμε 5 αφαιρέσεις και η τετραγωνική ρίζα του 25 είναι 5.

Να εξετάσετε, αν αυτό συμβαίνει και με άλλους αριθμούς που είναι τέλεια τετράγωνα π.χ. 16, 9, 225 κ.τ.λ.

▪ Ριζικά

Να βρεθούν οι ακέραιες λύσεις της εξίσωσης:
   

▪ Κοίτα να δεις

        

▪ Εξωτική παράσταση

Να απλοποιηθεί η παράσταση:

Philippine Mathematical Olympiad 2009

▪ Το σύμβολο της τετραγωνικής ρίζας

Ο αυστριακός μαθηματικός Christoff Rudolff ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε το σύμβολο της τετραγωνικής ρίζας σε έντυπη μορφή, το 1525.

▪ 5 = 4

▪ Άθροισμα ριζών

Αν για τους μη αρνητικούς αριθμούς α, β, γ και δ ισχύουν:

α≤1,
α+β≤5,
α+β+γ≤14,
α+β+γ+δ≤30.

Να αποδειχθεί ότι: sqrt(α)+sqrt(β)+sqrt(γ)+sqrt(δ)≤10.