Όχι. Απόδειξη (με απαγωγή σε άτοπο) Έστω ότι είναι ακέραιος και είναι ο κ. τότε: 2006^2008 + 2007^2008 = κ^2008 Η λύση αυτής της εξίσωσης (ως προ κ)θα μας δώσει τον ζητούμενο ακέραιο αριθμό. Η εξίσωση όμως αυτή δεν έχει ακέραιες λύσεις (με βεβαιότητα μετά την απόδειξη το τελευταίου θεωρήματος του Φερμά),συνεπώς ο αριθμός αυτός δεν είναι ακέραιος.
2 σχόλια:
Όχι.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑπόδειξη (με απαγωγή σε άτοπο)
Έστω ότι είναι ακέραιος και είναι ο κ.
τότε:
2006^2008 + 2007^2008 = κ^2008
Η λύση αυτής της εξίσωσης (ως προ κ)θα μας δώσει τον ζητούμενο ακέραιο αριθμό.
Η εξίσωση όμως αυτή δεν έχει ακέραιες λύσεις (με βεβαιότητα μετά την απόδειξη το τελευταίου θεωρήματος του Φερμά),συνεπώς ο αριθμός αυτός δεν είναι ακέραιος.
N. Lntzs
Πολύ ωραία η απόδειξη του N. Lntzs.
ΑπάντησηΔιαγραφή