[36] - Algebraic Systems for Contests

Διαδοχικές διαιρέσεις

32 σε Ρίζες και Δυνάμεις

Να υπολογισθεί η τιμή της παράστασης:

Perfect square

[35] - Algebraic Systems for Contests

[24] - Algebraic Inequalities for Contests

Εξαιρετικά εκθετική

Να λυθεί η εξίσωση:

Φανταστική απλοποίηση !

Καταπληκτική απλοποίηση !

Βαθμολογήστε τον μαθητή!

Σε διαγώνισμα  στο σχολείο δόθηκε προς λύση η εξίσωση:$$\displaystyle{(x+1)x^2-(2x+1)x+x=0}.$$

Ένας μαθητής έδωσε την παρακάτω λύση:

Αν $x=-1$ αντικαθιστούμε στo πρώτο μέλος της εξίσωσης που ισούται με $-2$, άρα $x \neq -1$.

Θεωρούμε ότι η εξίσωση αυτή είναι «δευτέρου βαθμού ως προς $x$», με $Α=x+1$,$Β=-(2x+1),Γ=x$ και «διακρίνουσα» $Δ=Β^2-4ΑΓ=1$.

Τότε:

άρα 

$x=1$ ή $x=\dfrac{x}{x+1}$

$x=1$ ή $x=0$.

Πως θα βαθμολογούσατε τον μαθητή;

[23] - Algebraic Inequalities for Contests

Αθροίσματα ψηφίων

Για κάθε φυσικό αριθμό $s(n)$ είναι το άθροισμα των ψηφίων του. 

Για παράδειγμα 

$s (2024)=2+0+2+4=8.$

Υπολογίστε το άθροισμα 

$s (1)+ s (2)+…+ s (99)$

[10] - Algebraic Equations for Contests

[34] - Algebraic Systems for Contests

What are logarithms? Using logarithms in the real world

Μοναδικές λύσεις

Πόσες μοναδικές λύσεις έχει η εξίσωση;

@Cliff Pickover

Οι φανταστικοί αριθμοί είναι πραγματικοί

Δεκατρία βίντεο στα οποία δίνεται μια σύντομη ιστορική επισκόπηση των αριθμών και, λόγω του Θεμελιώδους Θεωρήματος της Άλγεβρας, η κατασκευή φανταστικών και μιγαδικών αριθμών.

Αυτή η συλλογή βίντεο είναι αρκετά πλήρης για να καλύψει τη μελέτη πολύπλοκων συναρτήσεων και επιφανειών Riemann .

Ορισμός και ιδιότητες λογαρίθμων

$\dfrac{a^3-b^3}{α-b}=a^2+ab+b^2$

Αποδείξεις χωρίς λόγια.

Σωστό ή Λάθος ;