Ποιος είναι μεγαλύτερος ;

«Γεωμετρική επίλυση» δευτεροβάθμιας εξίσωσης

Να λυθεί "γεωμετρικά" η εξίσωση $x^2-6x-55=0$. 

Λύση 

Σε ευθεία θεωρώ τα σημεία $A,B,C\,\,\mu \varepsilon \,\,AB = 5\,\,,\,\,AC = 6$ και γράφω τον κύκλο $({k_1})$ διαμέτρου $AB$ και το ημικύκλιο $({b_1})$ διαμέτρου $AC$. 

Η κάθετη στην $AB$ στο $B$ τέμνει το ημικύκλιο στο $D$. Επειδή 

$D{C^2} = CB \cdot CA \Rightarrow \boxed{D{C^2} = 55}$. 

Τώρα σχηματίζω το τετράγωνο $BCED$ και θα είναι $DC = BE = \sqrt {55}$. Γράφω τόξο $(B,BE)$ που τέμνει την $BD$ στο $Z$, άρα θα είναι 

Άγνωστοι θετικοί ακέραιοι

Smallest value

Έως 100

Multi of

Εκθετική εξίσωση

 

Ενδεικτικά διαγωνίσματα 1ου τετραμήνου στα Μαθηματικά για όλες τις τάξεις του Γενικού Λυκείου

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Turkey Junior National Mathematical Olympiad 2022

[5] - Algebraic Equations for Contests

Πραγματικές τιμές

Από την παραγοντοποίηση ακεραίων στην κρυπτογραφία

Ήταν ήδη γνωστό στους Αρχαίους Έλληνες ότι κάθε θετικός ακέραιος αριθμός μπορεί να γραφεί ως γινόμενο πρώτων αριθμών. 

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Υπολογιστικά όμως, η διαδικασία αυτής της παραγοντοποίησης για πολύ μεγάλους αριθμούς ενέχει μια πολυπλοκότητα που αποτελεί πρόκληση ακόμα και για τα δεδομένα των σημερινών υπολογιστικών διατάξεων. Ακριβώς πάνω σε αυτή τη δυσκολία βασίζονται τεχνικές κρυπτογράφησης, που εφαρμόζονται ευρέως για την ασφαλή μετάδοση μηνυμάτων. 

Τεχνικές της παραγοντοποίησης και εφαρμογές

 Του Ορέστη Λιγνού  

Πηγή: lisari

$\frac{x^{10}}{x_{10}}=?$

Πότε το άθροισμα ξεπερνά το 10;

Απαιτούνται $10^{4300}$ όροι για να γίνει αυτό το άθροισμα μεγαλύτερο από το $10$.

[25] - Algebraic Systems for Contests

Law of Indices

[24] - Algebraic Systems for Contests

Απλή εκθετική

Να λυθεί η εξίσωση:

[23] - Algebraic Systems for Contests