Folium of Descartes

 

Folium of Descartes

Η Μαθηματική Εξίσωση του Διάσημου Τόξου των McDonald's

Το λογότυπο των McDonald's είναι από τα πιο αναγνωρίσιμα στον κόσμο. Μπορούμε, όμως, να το περιγράψουμε με μια μαθηματική εξίσωση;

 

Η εξίσωση: $$y=-\frac{(42-|8x|{)}^2}{120}$$ παράγει μια συμμετρική παραβολή που θυμίζει το εμβληματικό χρυσό τόξο. Η συμμετρία εξασφαλίζεται από τη χρήση του απόλυτου $\mid 8x\mid$, ενώ ο παρονομαστής ρυθμίζει το άνοιγμα της καμπύλης.

Η μαθηματική ομορφιά βρίσκεται παντού γύρω μας – ακόμα και στα fast food logos! 🍔📐

Οι μαγευτικές κογχοειδείς του de Sluze 🌟

Το 1662, ο Βαλόνος μαθηματικός René François Walter, βαρόνος de Sluze, μας χάρισε μια οικογένεια εντυπωσιακών καμπυλών που συνδυάζουν κομψότητα και μαθηματική αρμονία. 

Πρόκειται για τις κογχοειδείς, μια κατηγορία ρητών, κυκλικών και κυβικών καμπυλών που "χορεύουν" στον δισδιάστατο χώρο! 

Πώς τις περιγράφουμε;

Σε πολικές συντεταγμένες: $$r=\sec \theta +a\cos \theta$$

Σε καρτεσιανή μορφή: $$(x-1)(x^2+y^2)=a{x}^2$$ (με εξαίρεση την περίπτωση $a=0$, όπου κρύβεται το μυστήριο του σημείου $(0,0)$!) 

Bernoulli Lemniscate: Περιστροφή δύο εφαπτόμενων ελλείψεων

Bernoulli Lemniscate

Beautiful Dance Moves

THE LOVE FORMULA

Σχήματα Lissajous - Γράφει ο Κώστας Δόρτσιος

Μου γράφει ο αγαπητός συνάδελφος κ. Κώστας Δόρτσιος για αυτή την ανάρτηση: 

Math is the hidden secret to understanding the world | Roger Antonsen

«Βλέποντας το βίντεο με τίτλο "Maths is the hidden secret to under standing the world1 του Roger Antonsen, το οποίο ανάρτησε ο αγαπητός μας Σωκράτης Ρωμανίδης στο χώρο του eisatopon, ένιωσα την ανάγκη να γράψω κάτι για τις όμορφες αυτές καμπύλες οι οποίες φέρουν το όνομα του εμπνευστή τους, δηλαδή για τις καμπύλες Lissajous...»

Ο Jules Antoine Lissajous, ένας σπουδαίος γάλλος φυσικός μελέτησε τις καμπύλες αυτές προσπαθώντας να μελετήσει τη συμπεριφορά ηχητικών, αλλά και άλλων γενικότερα κυμάτων τα οποία εκφράζονται και μελετώνται με τη βοήθεια των τριγωνομετρικών συναρτήσεων.

Διαβάστε ολόκληρη την απάντηση εδώ.

Δείτε στους παρακάτω συνδέσμους, τις ωραίες αναρτήσεις του στο Geogebra:

• Σχήματα Lissajous (Γεωμετρικός τόπος)
• Σχήματα Lissajous στο χώρο

Lissajous Curve

Ο τύπος του άπειρου

H καμπύλη ονομάζεται Lemniscate.

The McDonald’s Curve

The McDonald’s Curve

Υπερβολικά παραβολοειδή Pringles

Το υπερβολικό παραβολοειδές, ένα σχήμα «διπλής σέλας», είναι μια τετραγωνική επιφάνεια, δηλαδή επιφάνεια 2ου βαθμού. 

Η επιφάνεια του υπερβολικού παραβολοειδούς είναι απεριόριστη και παράγεται από την κίνηση ευθείας, είναι επομένως ευθειογενής επιφάνεια.Το υπερβολικό παραβολοειδές έχει δύο επίπεδα συμμετρίας, τα οποία είναι κάθετα μεταξύ τους.

Καμπύλη Hilbert

Η καμπύλη Χίλμπερτ (επίσης γνωστή ως καμπύλη πλήρωσης χώρου Χίλμπερτ) είναι μια συνεχής κλασματική καμπύλη πλήρωσης χώρου που περιγράφηκε για πρώτη φορά από τον 

Γερμανό μαθηματικό Ντάβιντ Χίλμπερτ το 1891, ως παραλλαγή των καμπυλών πλήρωσης χώρου του Πεάνο που ανακαλύφθηκαν από τον Τζουζέπε Πεάνο το 1890.

Διαβάστε περισσότερα »

Δείτε εδώ το σχετικό αρχείο Geogebra. 

The Viviani Curve

In mathematics, Viviani's curve, also known as Viviani's window, is a figure eight shaped space curve named after the Italian mathematician Vincenzo Viviani. 

Click on the image.

It is the intersection of a sphere with a cylinder that is tangent to the sphere and passes through two poles (a diameter) of the sphere (see diagram). Before Viviani this curve was studied by Simon de La Loubère and Gilles de Roberval.

Hyperbolic Paraboloid

Hyperbolic Paraboloid

Πίνακας καμπυλών Lissajous

Lissajous curve

Ευθεία οδός

Η ευθεία γραμμή δεν είναι πάντα η πιο γρήγορη. Μπορείτε να δείτε τη διαφορά μεταξύ των καμπυλών. Η ταχύτερη είναι η κυκλοειδής καμπύλη.

The Love Formula

The Love Formula

Η Εξίσωση της Αγάπης

BULLET NOSE CURVE

Cartesian equation:  or   or   or also . Cartesian parametrization: . Area between the curve and the asymptotes: 4ab.

Read more »

CARTESIAN FOLIUM

Cartesian equation: . Polar equation: . Cartesian parametrization: . Rational cubic with a double point. The area of the loop is equal to that of the domain located between the curve and its asymptote (of equation x + y = –a); common value: ${\displaystyle \frac{3a^2}{2}}$.