Καμπύλη Hilbert

Η καμπύλη Χίλμπερτ (επίσης γνωστή ως καμπύλη πλήρωσης χώρου Χίλμπερτ) είναι μια συνεχής κλασματική καμπύλη πλήρωσης χώρου που περιγράφηκε για πρώτη φορά από τον 

Γερμανό μαθηματικό Ντάβιντ Χίλμπερτ το 1891, ως παραλλαγή των καμπυλών πλήρωσης χώρου του Πεάνο που ανακαλύφθηκαν από τον Τζουζέπε Πεάνο το 1890.

Διαβάστε περισσότερα »

Δείτε εδώ το σχετικό αρχείο Geogebra. 

Hardy Rating

Ο G. H. Hardy κάποτε βαθμολόγησε τους μαθηματικούς σε μια κλίμακα από το $1$ έως το $100$ για το ταλέντο τους. 

Ο Hardy έδωσε στον εαυτό του βαθμολογία $25$, στον συνάδελφο του Littlewood βαθμολογία $30$, στον Hilbert $80$ και στον Ramanujan τέλεια βαθμολογία $100$.

Hilbert's 15th Problem: Schubert Calculus

David Hilbert: «Τα μαθηματικά είναι ένα παιχνίδι που παίζεται σύμφωνα με ορισμένους απλούς κανόνες με ανούσια σημάδια στο χαρτί»

Mathematics is a game played according to certain simple rules with meaningless marks on paper.

ΒΙΒΛΙΟ: The Foundations of Geometry, by DAVID HILBERT (pdf)

Click on the image.

Mathematical Problems by David HILBERT (Full Audiobook)

David Hilbert και η Θεμελίωση των Μαθηματικών

Ο Ντάβιντ Χίλμπερτ (David Hilbert, Καίνιξμπεργκ, Πρωσία, 23 Ιανουαρίου 1862 – Γκέτινγκεν, Γερμανία, 14 Φεβρουαρίου 1943) ήταν Γερμανός μαθηματικός. 

Ο Χίλμπερτ επινόησε και ανέπτυξε ένα ευρύ φάσμα από νέες ιδέες, στο οποίο συμπεριέλαβε την αμετάβλητη θεωρία και τα Αξιώματα Χίλμπερτ. Επίσης διατύπωσε τη θεωρία του Χώρου του Χίλμπερτ, η οποία είναι ένα από τα θεμέλια της συναρτησιακής ανάλυσης.

Hilbert's Infinite Hotel in 60 seconds !

The art to doing Mathematics

David Hilbert: «Mathematics knows no races or geographic boundaries, for mathematics, the cultural world is one country»

David Hilbert: «Mathematics is a game played according to certain simple rules with meaniggless marks on paper»

Ο Ντάβιντ Χίλμπερτ και το συνέδριο – Ο Κουρτ Γκέντελ και η θεωρία τηs μη πληρότητας

Ο Ντάβιντ Χίλμπερτ υπήρξε για πολλούς ο κορυφαίος μαθηματικός της γενιάς του και ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς όλων των εποχών. Γεννήθηκε στο Κένιγκσμπεργκ και ήταν καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν, ένα από τα πιο σπουδαία πανεπιστήμια στον κόσμο.

Τον Αύγουστο του 1900, το Παρίσι φιλοξένησε το 2ο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών. Στο αμφιθέατρο της Σορβόννης, ο Ντάβιντ Χίλμπερτ, που ήταν ο κύριος ομιλητής του συνεδρίου, παρουσίασε έναν κατάλογο με τα 23, κατά την κρίση του, σπουδαιότερα προβλήματα των οποίων η λύση θα συντελούσε εντυπωσιακά στην πρόοδο της επιστήμης, και προκάλεσε τους μαθηματικούς του 20ού αιώνα δηλώνοντας:

Hilbert's paradox of the Grand Hotel

"A thought experiment illustrating counterintuitive property of infinite sets. Idea was introduced by Hilbert in a 1925 lecture "Über das Unendliche".

Read more »

Η ανάσταση του 13ου προβλήματος του Hilbert

Στις αρχές του 20ου αιώνα, ο μεγάλος μαθηματικός David Hilbert κατέγραψε 23 άλυτα μέχρι τότε προβλήματα θεωρώντας, πως η επίλυσή τους θα διαμόρφωνε το μέλλον του πεδίου των μαθηματικών. Το 13ο πρόβλημα είναι σχετικό με την επίλυση πολυωνυμικών εξισώσεων έβδομου βαθμού.

Οι μαθηματικοί διαθέτουν ήδη σύντομες και αποτελεσματικές συνταγές για την επίλυση εξισώσεων δευτέρου, τρίτου και τέταρτου βαθμού. Οι τύποι επίλυσής τους – όπως ο γνωστός τύπος για τις ρίζες της δευτεροβάθμιας εξίσωσης

  $x_{1,2}= \dfrac{-b \pm  \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}$ 

περιλαμβάνουν αλγεβρικές πράξεις και ριζικά (π.χ. τετραγωνικές ρίζες).

The List of Hilbert’s Twenty-Three Problems: Hilbert’s Twenty-second Problem

Hilbert’s Twenty-second Problem: Uniformization of analytic relations by means of automorphic functions

Hilbert’s 22nd problem asks whether every algebraic or analytic curve — solutions to polynomial equations — can be written in terms of single-valued functions. The problem has been resolved in the one-dimensional case and continues to be studied in other cases.

The List of Hilbert’s Twenty-Three Problems: Hilbert’s Twenty-first Problem

Hilbert’s Twenty-first Problem: Proof of the existence of linear differential equations having a prescribed monodromic group

Hilbert’s 21st problem is about the existence of certain systems of differential equations with given singular points and the systems’ behavior around those points, called monodromy. Josip Plemelj published what was believed to be a solution in 1908, though much later Andrei Bolibrukh found a counterexample to Plemelj’s work, showing that such systems of equations do not have to exist.

The List of Hilbert’s Twenty-Three Problems: Hilbert’s Twentieth Problem

Hilbert’s Twentieth Problem: Do all variational problems with certain boundary conditions have solutions

Do solutions in general exist? The calculus of variations is a field concerned with optimizing certain types of functions called functionals. In his 19th and 20th problems, Hilbert asked whether certain classes of problems in the calculus of variations have solutions (his 20th) and, if so, whether those solutions are particularly smooth (19th).

The List of Hilbert’s Twenty-Three Problems: Hilbert’s Problem #19

Are The Solutions of Regular Problems in The Calculus of Variations Always Necessarily Analytic: Are the solutions of regular problems in the calculus of variations always necessarily analytic

Do solutions in general exist? The calculus of variations is a field concerned with optimizing certain types of functions called functionals. In his 19th and 20th problems, Hilbert asked whether certain classes of problems in the calculus of variations have solutions (his 20th) and, if so, whether those solutions are particularly smooth (19th).

The List of Hilbert’s Twenty-Three Problems: Hilbert’s Eighteenth Problem

(a) Is there a polyhedron that admits only an anisohedral tiling in three dimensions?

(b) What is the densest sphere packing?

Hilbert’s 18th problem is a collection of several questions in Euclidean geometry. First, for each n, does Euclidean space of dimension n have only a finite number of fundamentally distinct translation-invariant symmetries? 

The List of Hilbert’s Twenty-Three Problems: Hilbert’s Problem #16

ToHilbert’s Sixteenth Problem: Describe relative positions of ovals originating from a real algebraic curve and as limit cycles of a polynomial vector field on the plane.

Hilbert’s 16th problem is an expansion of grade school graphing questions. An equation of the form $ax + by = c$ is a line; an equation with squared terms is a conic section of some form — parabola, ellipse or hyperbola. Hilbert sought a more general theory of the shapes that higher-degree polynomials could have. So far the question is unresolved, even for polynomials with the relatively small degree of $8$.