Έστω θετικοί πραγματικοί αριθμοί, να αποδειχθεί ότι:
Click to Translate Whole Page to Read and Solve
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα Ανισότητες. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα Ανισότητες. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Παρασκευή 4 Απριλίου 2025
Τετάρτη 2 Απριλίου 2025
Κυριακή 30 Μαρτίου 2025
Ανισότητα στη μοναδιαία σφαίρα
Αποδείξτε ότι αν μια τριάδα μη αρνητικών αριθμών , , ικανοποιεί την εξίσωση της μοναδιαίας σφαίρας:
τότε αληθεύει η ανισότητα
V. Matizen
Παρασκευή 28 Μαρτίου 2025
Πέμπτη 27 Μαρτίου 2025
Δευτέρα 24 Μαρτίου 2025
Ky Fan: Μια Ανισότητα που Αξίζει να Γνωρίζετε
O Ky Fan (1914-2010), ήταν καθηγητής για πολλά χρόνια στο πανεπιστήμιο Santa Barbara της Καλιφόρνιας των ΗΠΑ. Η ανισότητα αυτή, για πρώτη φορά, εμφανίστηκε το στο βιβλίο των Beckenbach E.F, Bellman R. "Inequalities" Berlin, Springer 1961 και διατυπώνεται ως εξής:
Έστω θετικοί αριθμοί του διαστήματος .
Θεωρούμε το μέσο αριθμητικό
και τον μέσο γεωμετρικό
Τρίτη 18 Μαρτίου 2025
Η Δυναμική της Συμμετρίας στην Ανισότητα του Schur
Η Ανισότητα του Schur
Η ανισότητα του Schur δηλώνει ότι για όλους τους μη αρνητικούς πραγματικούς αριθμούς , , , και για , ισχύει: με ισότητα, αν και μόνο αν ή αν δύο από αυτά είναι ίσα και το άλλο μηδέν. Όταν , παίρνουμε την ειδική περίπτωση:
.png)
Απόδειξη
Εφόσον η ανισότητα είναι συμμετρική ως προς , , , μπορούμε να υποθέσουμε, χωρίς απώλεια γενικότητας, ότι . Τότε, η ανισότητα: ισχύει, καθώς κάθε όρος στην αριστερή πλευρά της ανισότητας είναι μη αρνητικός. Αυτό οδηγεί στην αρχική ανισότητα του Schur.
Δευτέρα 17 Μαρτίου 2025
Η Ομορφιά της Κυρτότητας: Ανισότητα Hermite-Hadamard
Ανισότητα Hermite-Hadamard
Αν η συνάρτηση .είναι κυρτή, τότε ισχύει:
Η παραπάνω ανισότητα εκφράζει ότι η τιμή της στο μέσο του διαστήματος δεν υπερβαίνει τη μέση τιμή της στο ίδιο διάστημα, η οποία, με τη σειρά της, δεν ξεπερνά τον αριθμητικό μέσο των τιμών της στα άκρα του διαστήματος.
Παρασκευή 14 Μαρτίου 2025
Πέμπτη 13 Μαρτίου 2025
Τρίτη 25 Φεβρουαρίου 2025
Τετάρτη 19 Φεβρουαρίου 2025
Παρασκευή 14 Φεβρουαρίου 2025
Τρίτη 11 Φεβρουαρίου 2025
Τετάρτη 5 Φεβρουαρίου 2025
Τρίτη 4 Φεβρουαρίου 2025
Δευτέρα 3 Φεβρουαρίου 2025
Τρίτη 21 Ιανουαρίου 2025
Τρίτη 14 Ιανουαρίου 2025
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)