[37] - Algebraic Inequalities from and for Contests

Δίνονται οι αριθμοί 

$0<x_1<x_2<x_3$ και $0<y_1<y_2<y_3$​.

a) Δείξτε ότι $$(x_1+x_2)(y_1+y_2)<2(x_1{y}_1+x_2{y}_2).$$

b) Δείξτε ότι $${\displaystyle \frac{x_1(y_2+y_3)+x_2(y_1+y_3)+x_3(y_1+y_2)}{x_1{y}_1+x_2{y}_2+x_3{y}_3}}<2.$$