Πεντάγωνα και χρυσή τομή

Η σχέση μεταξύ των αριθμών $e, i, π$ και της χρυσής τομής

Geometry of the Parabola according to the Golden Number

To cover spaces is the main architectural problem faces man. He, in their best achievements for solve it, finds solutions that join conditions of beauty, constructive easiness, saving of materials and good structural quality, repeating perfect forms of nature. 

This has occurred with the parabolic and pointed arches, whose geometry is present in the section of a body existing in the nature that has a system of great stability due to the harmony between its parts.

Golden Ratio

Χρυσό ορθογώνιο

Ένα χρυσό ορθογώνιο με πλευρές $1$ και $φ$ ταιριάζει στο ίδιο ορθογώνιο τρίγωνο με δύο διαφορετικούς τρόπους, όπως φαίνεται παρακάτω. 

Να βρεθεί το εμβαδόν του τριγώνου.

Το ολοκλήρωμα της ημέρας 9/9/2024

Να αποδειχθεί ότι:

Golden Ratio and a Ramanujan - Type Integral

 

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Star, Six Pentagons and Golden Ratio (Geogebra)

Click on image.

(Μπλε): (κόκκινο) = φ

Ορθογώνιο $1\times 2$

Ορθογώνιο $1\times 3$

Και στις δύο περιπτώσεις ο λόγος του μπλε τμήματος προς ένα κόκκινο ισούται με τη χρυσή τομή.

Tran Quang Hung

Ισόπλευραα τρίγωνα και χρυσή τομή

Χρυσή εφαπτομένη

Να αποδειχθεί ότι $tanβ = φ$ (χρυσή τομή).

26-05-24 Α.Β.Γ.

Ramanujan's golden ratio equation

How to draw a Golden Ratio Spiral (video)

Golden Spiral

Parrot - Golden Ratio

Parrot made of the Golden Ratio shapes !

Το μυστήριο της Χρυσής Αναλογίας φ

@pickover

TEDEd: The Golden Ratio and Fibonacci in Music

TEDEd: The (ab)surd golden ratio

15 Μαρτίου 2024: Σήμερα είναι η 75η ημέρα του έτους. Καλή και ευλογημένη ημέρα !

 $75= (φ^8 +φ^{-8}) +(φ^6 +φ^{-6})+$

$+ (φ^4 +φ^{-4}) +(φ^2 +φ^{-2})$ 

όπου

Ρίζες τριωνύμου και ο χρυσός αριθμός $φ$

Οι καμπύλες της μπλε παραβολής $(x^2 + x + 1)$ και της κίτρινης $(x^2 - x + 1)$ δεν έχουν ρίζες.

Οι καμπύλες της κόκκινης παραβολής $(x^2 - x – 1)$ και της πράσινης $(x^2 + x – 1)$ δίνουν τη χρυσή τομή και το αντίστροφό της με τα αντίστοιχα πρόσημα.