Οι άγνωστοι $x,y,z$

Η πρακτική της χρήσης των γραμμάτων $x, y$ και $z$ για την αναπαράσταση άγνωστων ποσοτήτων σε μαθηματικές εξισώσεις μπορεί να αποδοθεί στον Γάλλο μαθηματικό Ρενέ Ντεκάρτ. 

Ο Descartes εισήγαγε αυτόν τον συμβολισμό στο έργο του "La Géométrie", το οποίο δημοσιεύθηκε το $1637$.

René Descartes: Cogito, ergo sum | Wikipedia audio article

A Brief History of René Descartes

Ρενέ Ντεκάρτ (1596 - 1650): "Κατακτήστε τον εαυτό σας και όχι τον κόσμο".

René Descartes: «It is not enough to have a good mind, the main thing is to use it well»

Χαρτονόμισμα με τον René Descartes (Banque de France)

Rene DESCARTES | The father of analytical geometry

The Graph of an Equation

In 1637 the French mathematician René Descartes revolutionized the study of mathematics by joining its two major fields—algebra and geometry. 

With Descartes’s coordinate plane, geometric concepts could be formulated analytically and algebraic concepts could be viewed graphically. The power of this approach was such that within a century of its introduction, much of calculus had been developed.

From book «Calculus of a Single Variable».

Ωραίο εξώφυλλο !

Volume 105 - Issue 563 - July 2021

René Descartes, ο Επιστήμονας

Cogito ergo sum . Σκέφτομαι, άρα υπάρχω. Είναι η πιο διάσημη φράση και λογικό επιχείρημα, που πηγάζει από το γόνιμο μυαλό του René Descartes. Όταν σκεφτόμαστε τον Descartes, σκεφτόμαστε τον Descartes τον φιλόσοφο, και με καλό λόγο. 

Το έργο του Διαλογισμοί στην Πρώτη Φιλοσοφία είναι ένα πρώιμο αριστούργημα της μεταφυσικής. Ο Ντεκάρτ βυθίζεται σε έναν κόσμο μεθοδικής αμφιβολίας. "Πώς μπορώ να ξέρω ότι όλα όσα αντιλαμβάνομαι δεν είναι απλώς η εξαπάτηση ενός παντοδύναμου, κακού δαίμονα;" ρωτάει. Το μυαλό βασίζεται στον εγκέφαλο ή υπάρχουν ανεξάρτητα;

Το folium του Descartes

Το folium του Descartes είναι μια καμπύλη που προτάθηκε και μελετήθηκε για πρώτη φορά από τον René Descartes το $1638$.

Η εξίσωση του φυλλώματος του Descartes σε καρτεσιανές συντεταγμένες είναι

$χ^2+ψ^2-3αχψ=0$.

Στις πολικές συντεταγμένες, η εξίσωση του φυλλώματος του Descartes δίνεται από

$r=\dfrac{3αημθσυνθ}{ημ^3 θ+ συν^3 θ}$.    

Δείτε επίσης: 

A mistake in the Folium of Descartes

Μαθηματικοί στα χαρτονομίσματα: René Descartes

▪ Συνομιλία με άριστους

Το να διαβάζεις τα καλά βιβλία είναι σαν να συνδιαλέγεσαι με τους άριστους των περασμένων αιώνων.

René Descartes

▪ Πολύ ψηλά

Όποτε με προσβάλει κάποιος, προσπαθώ να ανυψώσω την ψυχή μου τόσο ψηλά, ώστε η προσβολή να μην τη φτάνει.

René Descartes

▪ Ύπαρξη του Θεού

Ο Descartes παρέχει τρία επιχειρήματα υπέρ της ύπαρξης του Θεού. Το πρώτο επιχείρημα, το οποίο έχει χαρακτηριστεί ιδεολογικό, βασίζεται στην σαφή και διακριτή ιδέα που έχουμε για τον Θεό ως τέλειο ον. Η ιδέα αυτή δεν μπορεί να προέρχεται από εμάς, ισχυρίζεται ο Descartes, εφόσον εμείς είμαστε πεπερασμένα και ατελή όντα· προέρχεται επομένως από τον Θεό, άρα ο Θεός υπάρχει. Στην ίδια πεποίθηση για την σχέση αιτίου-αποτελέσματος βασίζεται και το δεύτερο επιχείρημα του Descartes για την ύπαρξη του Θεού, το οποίο συμβατικά ονομάζεται κοσμολογικό. Το επιχείρημα αυτό έχει ως εξής: έχω αποδείξει την ύπαρξή μου· ωστόσο το αίτιο της ύπαρξής μου δεν θα μπορούσε να ήταν ο ίδιος μου ο εαυτός, εφόσον τότε «δεν θα αμφέβαλλα, δεν θα επιθυμούσα και δεν θα μου έλειπε τίποτα, διότι θα χορηγούσα στον εαυτό μου όλες τις τελειότητες των οποίων υπάρχει μέσα μου κάποια ιδέα, και έτσι θα ήμουν εγώ ο ίδιος Θεός»· επομένως το αίτιο της ύπαρξής μου είναι ο Θεός, άρα ο Θεός υπάρχει.

Καρτέσιος καλεί Ευκλείδη

Το ορθογώνιο στο $A$ τρίγωνο $\displaystyle ABC$, έχει κορυφές $A(0,3)4 και $C(6,0)$ και διχοτόμο $AD$. Ο κύκλος διαμέτρου $AD$ τέμνει τις $AC,AB$ στα $E,Z$ αντίστοιχα. 

1) Βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων $B,D,E,Z$. 

2) Δείξτε ότι οι $BE,CZ$ τέμνονται επί του $yy'$.

Πηγή: mathematica (KARKAR)

▪ René Descartes

René Descartes

▪ Άγαλμα του Descartes

...

Λούβρο - Παρίσι

▪ René Descartes (1596-1650)

René Descartes (1596-1650)

▪ Καρτέσιος εναντίον Ευκλείδη

Toυ Σωτήρη Χ. Γκουντουβά

Για τη ζωή του Ευκλείδη γνωρίζουμε με βεβαιότητα λίγα πράγματα. Η ακμή του τοποθετείται γύρω στο 300 π.Χ στην Αλεξάνδρεια, την εποχή της βασιλείας του Πτολεμαίου Α΄ (306-283 π.Χ). Εικάζεται ότι ήταν πρύτανης στο πανεπιστήμιο της Αλεξάνδρειας, το ονομαζόμενο Μουσείο, και ότι είχε φοιτήσει στην Ακαδημία του Πλάτωνα στην Αθήνα.

Τα περίφημα Στοιχεία του ήταν ένα έργο ορόσημο για την Γεωμετρία όπου, τα 13 βιβλία τους, περιελάμβαναν τα μαθηματικά επιτεύγματα τριών αιώνων ελληνικής επιστήμης, αρχής γενομένης από τον σοφό Θαλή τον Μιλήσιο (640-546 π.Χ).

Τα Στοιχεία περιείχαν 372 θεωρήματα και 93 προβλήματα (γεωμετρικές κατασκευές), δηλαδή 465 προτάσεις συνολικά. Το επίθετο “Ευκλείδεια” δόθηκε στην Γεωμετρία προς τιμήν του. Να σημειώσουμε ότι τα Στοιχείαέθεσαν στο περιθώριο προηγούμενες εκδόσεις έργων Γεωμετρίας, λόγω της καταφανούς ανωτερότητάς τους. Η μόνη ουσιαστική συμπλήρωση στην αξιωματική θεμελίωση των Στοιχείων έγινε από τον γερμανό μαθηματικό David Hilbert (1862-1943) το 1899 με το περίφημο έργο του Επί των θεμελίων της Γεωμετρίας(Grundlagen der Geometrie).