On this page we show many examples of symmetric Venn diagrams for specific values of . For , there is only one Venn diagram and it can be drawn to be polar symmetric. For , there are two symmetric diagrams.
Click on the image.
The classic three circle diagram is monotone, simple, and has polar symmetry. Diagram #3.1 of Class 1 in the list of all Venn diagrams for is also a polar symmetric diagram, but it is not simple, nor is it rigid.
Θυμηθείτε ότι το σύνολο Cantor λαμβάνεται παίρνοντας το μοναδιαίο διάστημα αφαιρώντας το "μεσαίο τρίτο" (δηλαδή το διάστημα , μετά τα δύο "μεσαία τρίτα" των υπολοίπων διαστημάτων (δηλαδή τα διαστήματα και , μετά τα τέσσερα «μεσαία τρίτα», κ.λπ., κ.λπ., επ’ άπειρον, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Να βρεθεί η μέση απόσταση μεταξύ δύο σημείων στο σύνολο Cantor.
Το σύνολο των φυσικών αριθμών δεν είναι άνω φραγμένο.
Απόδειξη
Έστω ότι είναι. Εφόσον είναι μη κενό τότε θα έχει ένα ελάχιστο άνω φράγμα, το . Το δεν θα είναι άνω φράγμα του , επομένως υπάρχει τουλάχιστον ένα στοιχείο του N, έστω τέτοιο ώστε ή αλλιώς .
Εφόσον όμως το τότε και , το οποίο έρχεται σε αντίθεση με την αρχική υπόθεση.
Το Άπειρο είναι μία έννοια με ιδιαίτερη γοητεία, που προβλημάτισε τον άνθρωπο εδώ και χιλιάδες χρόνια. Είναι μια «οντότητα» που έχει δημιουργήσει πολλά παράδοξα και έχει πυροδοτήσει πολλές συζητήσεις.
Ο μεγάλος προσωκρατικός φιλόσοφος Αναξίμανδρος ήταν ο πρώτος που αναφέρθηκε στο άπειρο, λέγοντας ότι αυτό είναι μια οντότητα απροσδιόριστη, σταθερή και αμετάβλητη, η αρχή του Κόσμου και η κατάληξή του.