$\overline{A \cup B}= \overline{A} \cap \overline{B}$

Αν $A$ και $B$  υποσύνολα του δειγματικού χώρου $U$, τότε 

Απόδειξη

Έχουμε διαδοχικά:

 $\overline{A \cup B} = U −(A ∪B) = {x : (x ∈ U)∧(x ∉ A ∪B)}$

$= {x : (x ∈ U)∧ ∼ (x ∈ A ∪B)}$

$= {x : (x ∈ U)∧ ∼ ((x ∈ A)∨(x ∈ B))}$

$= {x : (x ∈ U)∧(∼ (x ∈ A)∧ ∼ (x ∈ B))}$

$= {x : (x ∈ U)∧(x ∉ A)∧(x ∉ B)}$

$= {x : (x ∈ U)∧(x ∈ U)∧(x ∉ A)∧(x ∉ B)}$

$= {x : ((x ∈ U)∧(x ∉ A))∧((x ∈ U)∧(x ∉ B))}$

$= {x : (x ∈ U)∧(x ∉ A)}∩{x : (x ∈ U)∧(x ∉ B)}$

$= (U − A)∩(U −B)$

$=  \overline{A} \cap  \overline{B}$. ο.ε.δ.