A∪B―=A―∩B―

Αν $A$ και $B$  υποσύνολα του δειγματικού χώρου $U$, τότε 

Απόδειξη

Έχουμε διαδοχικά:

 $\overline{A\cup B}=U-(A\cup B)=x:(x\in U)\wedge (x\notin A\cup B)$

$=x:(x\in U)\wedge \sim (x\in A\cup B)$

$=x:(x\in U)\wedge \sim ((x\in A)\vee (x\in B))$

$=x:(x\in U)\wedge (\sim (x\in A)\wedge \sim (x\in B))$

$=x:(x\in U)\wedge (x\notin A)\wedge (x\notin B)$

$=x:(x\in U)\wedge (x\in U)\wedge (x\notin A)\wedge (x\notin B)$

$=x:((x\in U)\wedge (x\notin A))\wedge ((x\in U)\wedge (x\notin B))$

$=x:(x\in U)\wedge (x\notin A)\cap x:(x\in U)\wedge (x\notin B)$

$=(U-A)\cap (U-B)$

$=\bar{A}\cap \bar{B}$. ο.ε.δ.