O συνδυασμός που συμφέρει

Στην ψαραγορά, τα ψάρια πωλούνται σε δύο μεγέθη: μεγάλα και μικρά.

• Σήμερα: Μπορείτε να αγοράσετε $3$ μεγάλα ψάρια και $1$ μικρό με τα ίδια χρήματα που θα δίνατε χθες για να αγοράσετε $5$ μεγάλα ψάρια.
• Σήμερα: $2$ μεγάλα ψάρια και $1$ μικρό κοστίζουν όσο κόστιζαν χθες $3$ μεγάλα και $1$ μικρό.

Ποια είναι ακριβότερα: $1$ μεγάλο και $2$ μικρά ψάρια σήμερα ή $5$ μικρά ψάρια χθες;

Περιοδικό Quantum

⚔️ Η Δοκιμασία του Πυθαγόρα από τον Δία

Δύο Δίσκοι. Μία Περιστροφή… ή Μήπως Όχι;

Ο Πυθαγόρας κοιτάζει καχύποπτα τον Δία, που μόλις κατέβηκε από το χρυσό του άρμα. Οι κόρες των ματιών του Δία στροβιλίζονται σαν σπείρες φωτός.

– «Άκουσε, Πυθαγόρα. Έχω μια νέα δοκιμασία για σένα. Αν δώσεις τη σωστή απάντηση, θα επιστρέψω τη γυναίκα σου στην κανονική της μορφή.»

Ο Δίας τοποθετεί πάνω σε ένα μαρμάρινο τραπέζι δύο κυκλικούς δίσκους – έναν κόκκινο και έναν χρυσό – ίδιου ακριβώς μεγέθους. Ο κόκκινος είναι σταθερά κολλημένος στο τραπέζι. Ο χρυσός, όμως, αρχίζει να κυλά γύρω του…

Νικόλαος Chuquet (1445-1488): Ένας μαθηματικός με πάθος για γρίφους

Ο Νικόλαος Chuquet ήταν ένας Γάλλος μαθηματικός που έζησε τον 15ο αιώνα. Ήταν γνωστός για το έργο του στην άλγεβρα και την αριθμητική, καθώς και για τη συλλογή προβλημάτων και γρίφων που συνέταξε.

Το σημαντικότερο έργο του Chuquet ήταν το "Triparty en la science des nombres", το οποίο έγραψε το $1484$. Το χειρόγραφο αυτό, όμως, ανακαλύφθηκε μόλις το $1870$ από τον Aristide Marre και δημοσιεύτηκε σε δύο μέρη το $1880$ και $1881$. Το πρώτο μέρος ήταν μια πραγματεία για την άλγεβρα, ενώ το δεύτερο μέρος περιείχε μια συλλογή από $166$ προβλήματα.

Η Συνάντηση του Γουίνι και του Πίγκλετ: Ένα Πρόβλημα Περπατήματος

Ο Γουίνι το Αρκουδάκι και ο Πίγκλετ πήγαν να επισκεφτούν ο ένας τον άλλον. Ξεκίνησαν την ίδια στιγμή και περπατούσαν στον ίδιο δρόμο. Όμως, επειδή ο Γουίνι το Αρκουδάκι ήταν αφηρημμένος και ο Πίγκλετ προσπαθούσε να μετρήσει όλα τα πουλιά στον ουρανό, δεν πρόσεξαν ο ένας τον άλλον όταν συναντήθηκαν. 

Ένα λεπτό μετά τη συνάντησή τους, ο Γουίνι το Αρκουδάκι βρισκόταν στο σπίτι του Πίγκλετ, και τέσσερα λεπτά μετά τη συνάντηση, ο Πίγκλετ βρισκόταν στο σπίτι του Γουίνι. Πόση ώρα περπάτησε ο καθένας τους;

Περιοδικό Quantum

Σύστημα με φρούτα

Nα λυθεί:

Ο Γρίφος της Ρωμαϊκής Εποχής που μπερδεύει τους πάντες!

Ένας Ρωμαίος φιλόσοφος γεννήθηκε στις $4$ Ιουλίου του $30$ π.Χ. και πέθανε την ίδια ημερομηνία το $30$ μ.Χ. 

Πόσο χρονών ήταν όταν πέθανε;

Με την πρώτη ματιά, η απάντηση φαίνεται απλή. Ωστόσο, όπως συμβαίνει συχνά στην ιστορία, η πραγματικότητα είναι λίγο πιο περίπλοκη.

Τρεις λογικοί σε παιχνίδι με καπέλα: Η στρατηγική για σίγουρη νίκη

Τρεις λογικοί συμμετέχουν σε μια τηλεοπτική εκπομπή παιχνιδιού. Ο οικοδεσπότης εξηγεί ότι σε κάθε λογικό θα τοποθετηθεί τυχαία ένα καπέλο, μαύρο ή άσπρο, με πιθανότητα $50\mathrm{\%}$ για κάθε χρώμα. Κάθε λογικός μπορεί να δει τα καπέλα των άλλων δύο, αλλά όχι το δικό του.

Αφού τοποθετηθούν τα καπέλα, ο οικοδεσπότης χωρίζει τους λογικούς και ζητά από τον καθένα να πει το χρώμα του δικού του καπέλου. Κάθε λογικός μπορεί να επιλέξει αν θα απαντήσει ή όχι.

Μισογεμάτη ή Όχι; Ένα Παράδοξο Μέτρησης Χωρίς Όργανα!

Μια γυάλινη φιάλη ακανόνιστου σχήματος περιέχει μια ορισμένη ποσότητα υγρού. 

Είναι δυνατόν να πούμε (χωρίς συσκευές μέτρησης ή άλλα δοχεία) εάν η φιάλη είναι περισσότερο ή λιγότερο από τη μισή γεμάτη;

Περιοδικό Quantum

Claude-Gaspard Bachet (1581-1638): Μαθηματικά, Ποίηση και Γρίφοι

Ο Claude-Gaspard Bachet ήταν μια πολυδιάστατη προσωπικότητα, ένας Γάλλος μαθηματικός και ποιητής που έζησε τον 17ο αιώνα. Γεννήθηκε στο Bourg-en-Bresse της Γαλλίας και ασχολήθηκε με τα μαθηματικά και την ποίηση.

Ποιητικό Έργο

Από το $1614$ έως το $1628$, ο Bachet συνέθεσε ποιήματα στα γαλλικά, ιταλικά και λατινικά, τα οποία συγκέντρωσε σε μια ανθολογία με τίτλο "Delices". Επίσης, δημοσίευσε θρησκευτικά έργα, κυρίως μεταφράσεις ψαλμών.

Παζλ του Σαμ Λόιντ: Αγρότης και Σύζυγος κυνηγούν τον Κόκορα και την Κότα

Αυτό είναι ένα από τα παζλ του Σαμ Λόιντ με λίγη δόση μαθηματικών.

Σε μια φάρμα του Νιου Τζέρσεϊ, όπου κάποιοι κάτοικοι της πόλης περνούσαν το καλοκαίρι τους, το κυνήγι κοτόπουλων έγινε καθημερινό άθλημα, και υπήρχαν δύο κατοικίδια κοτόπουλα που πάντα βρίσκονταν στον κήπο, έτοιμα να προκαλέσουν οποιονδήποτε να τα πιάσει. 

Θύμιζε ένα παιχνίδι «κυνηγητό» και πρότεινε ένα παράξενο παζλ που, είμαι σίγουρος, θα προβληματίσει μερικούς από τους ειδικούς μας.

Ο στόχος είναι να αποδείξετε σε πόσες κινήσεις ο καλός αγρότης και η σύζυγός του μπορούν να πιάσουν τα δύο κοτόπουλα.

Ένας Ενδιαφέρων Γρίφος Επίπλευσης

Έχεις δύο μικρούς κύβους από πλαστικό, οι οποίοι έχουν ίδιες διαστάσεις. Ο πρώτος κύβος, όταν επιπλέει στο νερό, είναι βυθισμένος κατά $2$ cm, ενώ ο δεύτερος κύβος είναι βυθισμένος μόνο κατά $1$ cm. 

Πόσο βαθιά θα βυθιστεί ο κάτω κύβος εάν ο πρώτος τοποθετηθεί πάνω στον δεύτερο; Και τι θα συμβεί στην αντίθετη περίπτωση (ο δεύτερος κύβος τοποθετείται πάνω στον πρώτο); 

Ν. Dolbilin (Περιοδικό Quantum)

Όταν ο Αριθμός «Προδίδει» το Σφάλμα

Ένας μαθητής υπολόγισε το τετράγωνο ενός μεγάλου αριθμού και βρήκε αποτέλεσμα $46.991.075$. 

Ο καθηγητής του κατάλαβε αμέσως ότι το αποτέλεσμα ήταν λάθος απλώς κοιτάζοντας τον αριθμό.

Πως το κατάλαβε;

Το ταξίδι στον χρόνο των άρτιων ψηφίων

Η Σοφία λέει στον φίλο της, τον Νίκο:
«Αν μπορούσα να ταξιδέψω στον χρόνο, θα ήθελα να πάω σε μια χρονιά όπου όλα τα ψηφία της να είναι άρτια. Μου αρέσει η συμμετρία των άρτιων αριθμών!»

Ο Νίκος της απαντά:
«Και γιατί δεν πας στο 2000; Όλα τα ψηφία είναι άρτια!»
Η Σοφία χαμογελά και λέει:

«Θα προτιμούσα μια χρονιά πριν το 2000. Και για να είναι πιο ενδιαφέρον, θέλω όλα τα ψηφία να είναι άρτια και διαφορετικά μεταξύ τους. Ποια είναι η πιο πρόσφατη χρονιά που πληροί αυτές τις προϋποθέσεις; Θέλω να είναι όσο πιο κοντά γίνεται στο σήμερα, για να μη χάσω τελείως τις ανέσεις της σύγχρονης ζωής!»

Πέμπτο κλάσμα

Ποιο είναι το επόμενο κλάσμα;

 

Ο Γρίφος της Ζωής του Διόφαντου: Ένας Μαθηματικός Γρίφος 1500 Ετών

Γύρω στο $500$ μ.Χ., ο Έλληνας φιλόσοφος Μητρόδωρος μας έδωσε το ακόλουθο παζλ που περιγράφει τη ζωή ενός διάσημου μαθηματικού: 

Η παιδική ηλικία ενός συγκεκριμένου άνδρα διήρκεσε το  ${\displaystyle \frac{1}{6}}$  της ζωής του. παντρεύτηκε μετά από  ${\displaystyle \frac{1}{7}}$  ακόμη. Τα γένια του μεγάλωσαν μετά από  ${\displaystyle \frac{1}{12}}$  ακόμη και ο γιος του γεννήθηκε $5$ χρόνια αργότερα. ο γιος έζησε τη μισή τελευταία ηλικία του πατέρα του και ο πατέρας πέθανε $4$ χρόνια μετά τον γιο. 

O διάσημος μαθηματικός ήταν ο Διόφαντος. Ποια ήταν η ηλικία του κατά τον θάνατο του.

Οι Πειρατές και οι Ηλικίες των Παιδιών τους

Τέσσερις πρώην πειρατές, που πλέον είναι έντιμοι έμποροι, συναντιούνται και συζητούν για τα παιδιά τους. 

«Ο καθένας μας έχει ένα παιδί», λέει ο πρώτος, «και όλα ονειρεύονται να γίνουν ναυτικοί!» 

«Ναι», προσθέτει ο δεύτερος, «αλλά τα τρία σου παιδιά έχουν την ίδια ηλικία, ενώ το δικό μου είναι διαφορετικό.» 

«Πράγματι», παρατηρεί ο τρίτος, «και το άθροισμα των ηλικιών και των τεσσάρων παιδιών είναι τώρα $50$ χρόνια.» 

«Ο χρόνος περνάει γρήγορα», λέει ο τέταρτος, «πριν από δέκα χρόνια, το ίδιο άθροισμα ήταν μόλις $10$ χρόνια.» 

Ποια είναι η σημερινή ηλικία του παιδιού του δεύτερου πειρατή;

Η Κλοπή των 100 Δολαρίων: Υπολόγισε τη Ζημιά!

Ένας άντρας κλέβει ένα χαρτονόμισμα των $100$ δολαρίων από το ταμείο ενός καταστήματος. 

 

Στη συνέχεια, αγοράζει προϊόντα αξίας $70$ δολαρίων από το ίδιο κατάστημα χρησιμοποιώντας το χαρτονόμισμα των $100$ δολαρίων και παίρνει ρέστα $30$ δολάρια. 

Πόσα χρήματα έχασε το κατάστημα;

Σπίτι ζωολογικός κήπος

Η μικρή Ευριδίκη, η οποία αγαπά τα κατοικίδια ζώα λέει στις φίλες της:

"Όλα τα κατοικίδιά μου εκτός από δύο είναι σκύλοι, όλα εκτός από δύο είναι γάτες, και όλα εκτός από δύο είναι παπαγάλοι. 

Εκείνα που δεν είναι σκύλοι, γάτες ή παπαγάλοι είναι κατσαρίδες. Έχω περισσότερα από δύο κατοικίδια." Πόσα κατοικίδια από κάθε είδος έχω;

Αόρατες Περιοχές στους Πλανήτες του Ηλιακού Συστήματος

Θεωρούμε ένα ηλιακό σύστημα στο οποίο όλοι οι πλανήτες είναι σφαίρες με ακτίνα ίση με τη μονάδα. Για κάθε πλανήτη, ορίζουμε το σύνολο των σημείων στην επιφάνειά του που δεν είναι ορατά (δηλαδή δεν υπάρχει οπτική επαφή) από κανένα σημείο στην επιφάνεια οποιουδήποτε άλλου πλανήτη. 

Να αποδειχθεί ότι το άθροισμα των επιφανειών όλων αυτών των 'αόρατων' περιοχών, για όλους τους πλανήτες, ισούται με την επιφάνεια ενός πλανήτη.

1 δισεκατομμύριο φυσικοί αριθμοί

Το γινόμενο ενός δισεκατομμυρίου φυσικών αριθμών είναι ίσο με ένα δισεκατομμύριο. 

Ποια είναι η μέγιστη τιμή που μπορεί να έχει το άθροισμα αυτών των αριθμών;