Τέσσερα αδέρφια

Τέσσερα αδέρφια που ονομάζονται Chico, Harpo, Groucho και Zeppo έχουν διαφορετικά ύψη και λένε τα εξής:

Chico: «Δεν είμαι ούτε ο ψηλότερος ούτε ο πιο κοντός».

Harpo: «Δεν είμαι ο πιο κοντός»

Groucho: «Είμαι ο πιο ψηλός»

Zeppo: «Είμαι ο πιο κοντός»

Ακριβώς ένας από αυτούς λέει ψέματα.

Ποιος είναι ο ψηλότερος;

Αριθμημένες κάρτες

Υπάρχουν $98$ κάρτες και σε καθεμία από αυτές αναγράφεται ένας από τους αριθμούς $1, 2, 3, ..., 98$ (δεν υπάρχουν επαναλαμβανόμενοι αριθμοί).

Τακτοποιήστε τις $98$ κάρτες με τέτοιο τρόπο ώστε, όταν εξετάζετε δύο διαδοχικά φύλλα, η διαφορά μεταξύ του μεγαλύτερου και του μικρότερου αριθμού που είναι γραμμένο σε αυτά να είναι πάντα μεγαλύτερη από $48$.

Η ώρα της Λουκίας

Η Λουκία ετοιμάζεται να βγει με τις φίλες της. Ξαφνικά βλέπει το ρολόι του, με δείκτες και χωρίς νούμερα, στον καθρέφτη και παρατηρεί, ότι είναι ακριβώς η ώρα που είναι να συναντηθεί με τους φίλους της και δεν είναι ακόμη έτοιμη!

Στη συνέχεια, κοιτάζει έξω από το παράθυρο και παρατηρεί, στο ρολόι της εκκλησίας (επίσης με δείκτες), ότι έχει ακόμη μια ώρα για να φτάσει στο ραντεβού.

Αν και τα δύο ρολόγια δείχνουν τη σωστή ώρα ανά πάσα στιγμή, τι ώρα είναι το ραντεβού της;

Πέντε αληθινές ερωτήσεις

Για καθεμία από τις ακόλουθες πέντε ερωτήσεις, επιλέξτε μία απάντηση (Α, Β, Γ ή Δ) έτσι ώστε και οι πέντε προτάσεις να είναι αληθείς ταυτόχρονα.

1) Η πρώτη ερώτηση της οποίας η απάντηση είναι C έχει τον αριθμό

(Α) 2    (Β) 3    (Γ) 4    (Δ) 5

2) Οι μόνες δύο συνεχόμενες ερωτήσεις που έχουν την ίδια απάντηση είναι

(Α) 1 και 2    (Β) 2 και 3    (Γ) 3 και 4    (Δ) 4 και 5

Real Madrid vs. Manchester United: Can You Solve the Prediction Puzzle?

North Star Puzzle

Ποιος είναι ο συνολικός αριθμός των τριγώνων, μεγάλων και μικρών, που βρίσκονται στο North Star;

Sam Loyd Puzzle 

The Dudeney Puzzle Series: CROSSING THE RIVER

Διαδοχικοί αριθμοί εισιτηρίων

Ο Ιωακείμ και ο αδελφός του Αναστάσης πηγαίνουν στο μάθημα κάθε μέρα στη γραμμή 62 του λεωφορείου. Ο Ιωακείμ πληρώνει πάντα τα εισιτήρια. Κάθε εισιτήριο έχει τυπωμένο έναν $5$ψήφιο αριθμό.

Μια μέρα ο Ιωακείμ παρατηρεί ότι οι αριθμοί στα εισιτήρια του ίδιου και του αδελφού του, εκτός από διαδοχικοί, είναι τέτοιοι που το άθροισμα των δέκα ψηφίων είναι ακριβώς $62$.

Ο Αναστάσης, χωρίς να έχει δει τους αριθμούς, τον ρωτά αν το άθροισμα των ψηφίων σε κάποιον από τα  εισιτήρια είναι $35$ και, παίρνοντας την απάντηση, του λέει απευθείας τον αριθμό κάθε εισιτηρίου.

Ποιοι ήταν αυτοί οι αριθμοί;

Συνάντηση επιστημόνων

Σε μια συνάντηση $152$ επιστημόνων, κάποιοι είναι μαθηματικοί και οι υπόλοιποι φυσικοί. 

Η μέση ηλικία όλων των επιστημόνων είναι τα $41$ έτη, η μέση ηλικία των μαθηματικών είναι τα $35$ έτη και η μέση ηλικία των φυσικών είναι τα $51$ έτη. Πόσοι επιστήμονες σε αυτή τη συνάντηση είναι μαθηματικοί.

The Dudeney Puzzle Series: THE WHEELS OF THE CAR

The Dudeney Puzzle Series: IN A GARDEN

Σχεδόν ορθογώνιο τρίγωνο ή ισοσκελές

Σχεδόν ορθογώνιο τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο που έχει γωνία που διαφέρει από την ορθή γωνία κατά $15^{o}$ το πολύ. 

Σχεδόν ισοσκελές τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο που έχει δύο γωνίες που διαφέρουν κατά $15^ο$ το πολύ. Είναι αλήθεια ότι κάθε οξυγώνιο τρίγωνο είναι σχεδόν ορθογώνιο ή είναι σχεδόν ισοσκελές;

Περιοδικό Quantum

Περικυκλωμένο πλοίο

Ένα πλοίο θεωρείται περικυκλωμένο εάν βρίσκεται μέσα σε ένα κυρτό πολύγωνο με εχθρικά πλοία στις κορυφές του.

Βρίσκεστε στη γέφυρα του καπετάνιου και έχετε κιάλια και με τα κιάλια μπορείτε να δείτε όλα τα εχθρικά πλοία. Πώς μπορείτε να καταλάβετε αν είστε περικυκλωμένοι ή όχι;

Περιοδικό Quantum

Κατασκευή παγοδρομίου

Για την κατασκευή κυκλικού παγοδρομίου υπάρχουν προτάσεις από δύο εταιρείες.

Η εταιρεία Ice&Co χρεώνει $40$ ευρώ ανά $m^2$ πίστας, $30$ ευρώ ανά μέτρο περίφραξης και πάγια επιπλέον $400$ ευρώ για γενικά έξοδα.

Η εταιρεία WinterSports χρεώνει $36$ ευρώ ανά $m^2$ πίστας, $40$ ευρώ ανά μέτρο περίφραξης και πάγια επιπλέον χρέωση $1.200$ ευρώ.

Για ποιες τιμές της διαμέτρου της πίστας είναι πιο συμφέρουσα η πρόσληψη της εταιρείας Ice&Co;

Σπάνιοι αριθμοί

Ένας τριψήφιος φυσικός αριθμός $a$ είναι σπάνιος εάν υπάρχει ένας άλλος διψήφιος αριθμός $b$ τέτοιος ώστε όταν διαιρείται το $a$ με το $b$ το υπόλοιπο να είναι ίσο με την πέμπτη δύναμη του πηλίκου.

Για παράδειγμα, ο αριθμός $100$ είναι σπάνιος, γιατί όταν τον διαιρούμε με το $99$, το πηλίκο είναι $1$ και το υπόλοιπο είναι $1=1^5$.

Πόσοι σπάνιοι τριψήφιοι αριθμοί υπάρχουν;

Τρεις φίλες

Σε μια παρέα κοριτσιών:

• Η ηλικία της Άννας είναι κατά $3$ χρόνια μεγαλύτερη από τη μέση ηλικία της παρέας.
• Η ηλικία της Βιργινίας είναι ένα χρόνο μικρότερη από τη μέση ηλικία της παρέας.
• Η Χριστίνα είναι $11$ ετών.

Υπολογίστε τις ηλικίες της Άννας και της Βιργινίας.

Ανισορροπία

Σε μια ζυγαριά, τρία βάρη τοποθετούνται τυχαία σε κάθε δίσκο, η οποία παραμένει ανισόρροπη. Το σχήμα δείχνει τι συμβαίνει. Τα βάρη ήταν $101, 102, 103, 104, 105$ και $106$ γραμμάρια.

Ποια είναι η πιθανότητα το βάρος των $106$ γραμμαρίων να βρίσκεται στο δίσκο που ζυγίζει περισσότερο;

Το βάζο

Ένα βάζο γεμίζει πλήρως με νερό, με σταθερό ρυθμό. Το παρακάτω γράφημα δείχνει το ύψος $h$ του νερού σε συνάρτηση με το χρόνο $t$.

Ποιο από τα παρακάτω θα μπορούσε να είναι το σχήμα του αγγείου;

Πίνακες του Ρέμπραντ

Τρεις φίλοι, ο Πάμπλο, ο Λεονάρντο και ο Βίνσεντ μιλούν για μια έκθεση ζωγραφικής που πρόκειται να επισκεφτούν.

• Ο Πάμπλο λέει: «Υπάρχουν τουλάχιστον τέσσερις πίνακες του Ρέμπραντ».
• Λεονάρντο: «Όχι, υπάρχουν το πολύ τρεις πίνακες του Ρέμπραντ».
• Βίνσεντ: «Τουλάχιστον υπάρχει ένας από τους πίνακές του».

Μόνο ένας από αυτούς έχει δίκιο. Πόσοι πίνακες του Ρέμπραντ υπάρχουν στην έκθεση;

Ο γρίφος της γέφυρας

Τέσσερα άτομα – ο $A$, ο $B$, ο $Γ$ και ο $Δ$ στέκονται στην άκρη μιας χαράδρας που συνδέεται με την άλλη πλευρά με μια ξεχαρβαλωμένη γέφυρα που μπορεί να μεταφέρει μόνο δύο άτομα τη φορά. 

Είναι σκοτεινά και όποιος περνάει θα πρέπει να χρησιμοποιεί φακό. Η ομάδα έχει μόνο έναν φακό και το μήκος της γέφυρας είναι πολύ μεγάλο για να πετάξουμε τον φακό από τη μια πλευρά στην άλλη.