Τοποθετήστε τα υπόλοιπα ψηφία $1,3,5,7,8,9$ στα κενά τετραγωνάκια, ώστε οι πράξεις να γίνονται σωστά.
Translate Whole Page
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα Γρίφοι. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα Γρίφοι. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Σάββατο 25 Ιανουαρίου 2025
Η Δύσκολη Απόφαση: Πώς να Πάρετε τη Σωστή Δόση Όταν Κάτι Πάει Στραβά
Ακολουθείτε μία θεραπευτική αγωγή που απαιτεί να παίρνετε ένα χάπι την ημέρα από το μπουκάλι $Α$ και ένα από το μπουκάλι $Β$. Μια μέρα, καθώς παίρνετε τα χάπια, ένα χάπι από το μπουκάλι $Α$ πέφτει στην παλάμη σας, αλλά κατά λάθος πέφτουν και δύο χάπια από το μπουκάλι $Β$.
Τα χάπια από τα δύο μπουκάλια είναι οπτικά πανομοιότυπα, γεγονός που καθιστά αδύνατο να τα ξεχωρίσετε. Η λήψη περισσότερων από ενός χαπιού $Β$ είναι θανατηφόρα, και τα χάπια είναι τόσο ακριβά που δεν μπορείτε να αντέξετε οικονομικά να τα πετάξετε και να ξεκινήσετε από την αρχή.
Πώς μπορείτε να εξασφαλίσετε τη σωστή δόση χωρίς να χάσετε κανένα χάπι;
Παρασκευή 24 Ιανουαρίου 2025
Η συνάντηση του Αλέξανδρου και του Νίκου: Πόσο περπάτησαν;
Ο Αλέξανδρος και ο Νίκος ξεκίνησαν να επισκεφθούν ο ένας τον άλλον. Αφήνουν τα σπίτια τους την ίδια ώρα και περπατούν στον ίδιο δρόμο. Αλλά ο Νίκος είναι απορροφημένος στο να μετράει τα πουλιά που βλέπει πάνω από το πάρκο, και ο Αλέξανδρος σιγοτραγουδάει ένα νέο τραγούδι, έτσι προσπερνούν ο ένας τον άλλον χωρίς να το καταλάβουν.
Ένα λεπτό μετά τη συνάντηση, ο Αλέξανδρος φτάνει στο σπίτι του Νίκου, και $4$ λεπτά μετά τη συνάντηση, ο Νίκος φτάνει στο σπίτι του Αλέξανδρου.
Πόσο χρόνο έχει περπατήσει ο καθένας τους;
Οι Περιστροφές του Μικρού Οδοντωτού Τροχού
Πόσες φορές πρέπει ένας οδοντωτός τροχός με $8$ δόντια να περιστραφεί στον άξονά του για να κάνει κύκλους γύρω από έναν οδοντωτό τροχό με $24$ δόντια;
Πού Πρέπει να Διοργανωθεί το Ιδανικό Τουρνουά Σκακιού στις ΗΠΑ;
Περισσότεροι σκακιστές κατοικούν στη Νέα Υόρκη απ' ό,τι στο σύνολο των υπόλοιπων πολιτειών των Ηνωμένων Πολιτειών. Σχεδιάζουμε ένα τουρνουά σκακιού στο οποίο αναμένεται να συμμετάσχουν όλοι οι Αμερικανοί μάστερ, και στόχος μας είναι να ελαχιστοποιήσουμε τις συνολικές αποστάσεις που θα διανύσουν οι παίκτες.
Οι σκακιστές της Νέας Υόρκης υποστηρίζουν ότι, με βάση αυτό το κριτήριο, το τουρνουά θα πρέπει να διεξαχθεί στη δική τους πόλη. Από την άλλη, οι παίκτες της Δυτικής Ακτής θεωρούν ότι η διοργάνωση θα πρέπει να γίνει σε μια πόλη κοντά στο γεωγραφικό κέντρο των παικτών, δηλαδή σε ένα σημείο που να ελαχιστοποιεί τη συνολική απόσταση των παικτών από το τουρνουά, λαμβάνοντας υπόψη την κατανομή τους ανά τις Ηνωμένες Πολιτείες.
Πού θα ήταν ιδανικό να γίνει το τουρνουά;
Πού θα ήταν ιδανικό να γίνει το τουρνουά;
Πέμπτη 23 Ιανουαρίου 2025
Μέση Ταχύτητα Διαδρομής
Ο Tιμόθεος οδηγεί ένα ποδήλατο σε έναν δρόμο που αποτελείται από τέσσερα ίσα τμήματα.
- Στο πρώτο τμήμα, που είναι επίπεδο, κάνει πετάλι με ταχύτητα 10 χλμ/ώρα.
- Στο δεύτερο τμήμα, που είναι ανηφορικό, η ταχύτητά του μειώνεται στα 5 χλμ/ώρα.
- Στο τρίτο τμήμα, που είναι κατηφορικό, η ταχύτητά του αυξάνεται στα 30 χλμ/ώρα.
- Στο τέταρτο τμήμα, που είναι ξανά επίπεδο, αλλά με τον άνεμο στην πλάτη του, κινείται με 15 χλμ/ώρα.
Ποια είναι η μέση ταχύτητά του σε ολόκληρη τη διαδρομή;
Ο Μέγιστος Αριθμός Αμέτοχων σε Μια Αλυσίδα Επικοινωνίας
Ο πρόεδρος μιας εταιρείας με $100$ μέλη λαμβάνει την είδηση ότι πρέπει να αλλάξει ο τόπος συνάντησης και πρέπει να ενημερώσει τα υπόλοιπα μέλη.
Εφαρμόζει μια αλυσιδωτή διαδικασία επικοινωνίας: Ενημερώνει τρία μέλη, καθένα από τα οποία στη συνέχεια ενημερώνει άλλα τρία μέλη, και αυτή η διαδικασία συνεχίζεται μέχρι να ενημερωθούν όλα τα μέλη της εταιρείας.
Με αυτή τη μέθοδο, ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός μελών που δεν χρειάζεται να πραγματοποιήσουν καμία κλήση;
Το Λογικό Αίνιγμα του Lewis Carroll: Ποιος Φροντίζει το Κατάστημα;
Το $1894$, ο Lewis Carroll δημοσίευσε ένα αίνιγμα που, όπως έγραψε, παρουσιάζει μια αρκετά μεγάλη δυσκολία.
Ας υποθέσουμε ότι ο Άλεν, ο Μπράουν και ο Καρ διατηρούν ένα κατάστημα.
Οι υποθέσεις είναι οι εξής:
- Τουλάχιστον ένας από αυτούς πρέπει να είναι πάντα παρών για να φροντίζει το μαγαζί.
- Όποτε ο Άλεν φεύγει, παίρνει μαζί του τον Μπράουν.
Το Μυστήριο του Αθροίσματος των Ψηφίων
Θεoδώρα: Έχω δύο αριθμούς, το $x$ και το $y$, και ξέρω ότι $x + y = z$. Το άθροισμα των ψηφίων του $x$ είναι $43$ και το άθροισμα των ψηφίων του $y$ είναι $68$. Μπορείς να μου πεις το άθροισμα των ψηφίων του $z$;
Φαίδρα: Χρειάζομαι λίγο περισσότερες πληροφορίες. Όταν πρόσθεσες το x και το y, πόσες φορές υπήρξαν "περισσεύματα" που έπρεπε να προστεθούν στην επόμενη θέση;
Θεοδώρα: Να σκεφτώ… Ήταν πέντε φορές.
Φαίδρα: Τότε το άθροισμα των ψηφίων του $z$ είναι $66$.
Θεοδώρα: Ακριβώς! Πώς το κατάλαβες;
Η Γωνία που Επαναφέρει τη Μπάλα στο Ίδιο Σημείο
Ας υποθέσουμε ότι ένα τραπέζι μπιλιάρδου έχει μήκος διπλάσιο του πλάτους του. Μια μπάλα που κυλά στο τραπέζι δεν χάνει ενέργεια από αναπήδηση ή τριβή και συνεχίζει να κινείται για πάντα, ακολουθώντας μια επαναλαμβανόμενη πορεία.
Ονομάζουμε τη γωνία μεταξύ της κατεύθυνσης της μπάλας και της μεγάλης πλευράς του τραπεζιού ως $α$.
Ποια είναι η γωνία υπό την οποία πρέπει να χτυπηθεί η μπάλα ώστε να επιστρέψει στο αρχικό της σημείο και να συνεχίσει να κινείται στην ίδια κατεύθυνση, ακολουθώντας την ίδια διαδρομή επανειλημμένα;
Τετάρτη 22 Ιανουαρίου 2025
Η Μαθηματική Στήλη του Κουρέα
Στα παλιά κομμωτήρια και κουρεία χρησιμοποιούσαν μια χαρακτηριστική κυλινδρική στήλη, διακοσμημένη με κόκκινες, λευκές και μπλε ταινίες ίδιου πλάτους, τοποθετημένες σε σπειροειδή διάταξη γύρω από την επιφάνειά της.
Αν η στήλη έχει ύψος $0,5$ μέτρα και οι ταινίες σχηματίζουν γωνία $60º$ με την οριζόντια, ποια είναι η επιφάνεια που καταλαμβάνει καθένα από τα τρία χρώματα;
Πόσο Μεγαλύτερος Είναι ο Ήλιος από τη Σελήνη; Μια Μαθηματική Πρόκληση!
Κατά τη διάρκεια μιας έκλειψης Ηλίου, ένα κορίτσι ρωτά τον πατέρα της:
«Πόσο πιο μακριά είναι ο Ήλιος από τη Σελήνη;»
Ο πατέρας απαντά:
«Ο Ήλιος είναι 387 φορές πιο μακριά από τη Σελήνη.»
Τότε το κορίτσι λέει:
«Μπορώ να υπολογίσω πόσο μεγαλύτερος είναι ο όγκος του Ήλιου σε σχέση με τον όγκο της Σελήνης.»
Ο πατέρας της απαντά:
«Πιστεύω πως μπορείς!»
Πώς μπορεί το κορίτσι να κάνει αυτόν τον υπολογισμό;
Όλοι οι παίκτες του Τουρνουά
Ένας αθλητικός συντάκτης θέλει να γράψει ένα άρθρο για ένα τουρνουά τένις που διοργανώνεται, όπου κάθε παίκτης αγωνίζεται με κάθε άλλον μία φορά. Σκέφτεται να διαλέξει μία παίκτρια και να τη ρωτήσει ποιους παίκτες έχει νικήσει (στο τουρνουά δεν υπάρχουν ισοπαλίες).
Στη συνέχεια, θέλει να ρωτήσει τον καθένα από τους παίκτες που έχει νικήσει, ποιους παίκτες έχουν νικήσει αυτοί οι παίκτες. Είναι δυνατόν να επιλέξει έναν παίκτη με τέτοιον τρόπο ώστε τελικά να αναφέρονται όλοι οι παίκτες του τουρνουά ο άρθρο του;
Η Βασίλισσα και ο Μηχανισμός της Τροχαλίας: Πώς Ξεπέρασαν τον Κίνδυνο
Μια βασίλισσα και τα δύο παιδιά της, ο γιος και η κόρη, ήταν κλεισμένοι στο πάνω δωμάτιο ενός πολύ ψηλού πύργου. Έξω από το παράθυρό τους υπήρχε μια τροχαλία με ένα σχοινί γύρω της και ένα καλάθι στερεωμένο σε κάθε άκρο του σχοινιού, το οποίο είχε ίσο βάρος και στα δύο καλάθια.
Κατάφεραν να διαφύγουν με τη βοήθεια αυτού του μηχανισμού και ενός βάρους που βρήκαν στο δωμάτιο, καταφέρνοντας να κατέβουν ασφαλώς.
Από τον Φούρναρη στον Χασάπη: Ένα Μαθηματικό Ταξίδι
Ένας φούρναρης σε ένα επαρχιακό χωριό έστειλε το αγόρι του με ένα μήνυμα στον χασάπη του διπλανού χωριού. Την ίδια στιγμή, ο χασάπης έστειλε το δικό του αγόρι στον φούρναρη.
Τα δύο αγόρια ξεκίνησαν ταυτόχρονα, το καθένα με ομοιόμορφο ρυθμό, αλλά με διαφορετικές ταχύτητες.
Καθώς τα αγόρια κατευθύνονταν προς τους προορισμούς τους, συναντήθηκαν σε ένα σημείο $720$ μέτρα από το αρτοποιείο.
Μετά την άφιξή τους στους προορισμούς τους, καθένα από τα αγόρια παρέμεινε εκεί για $10$ λεπτά πριν ξεκινήσει το ταξίδι της επιστροφής.
Κατά την επιστροφή, προσπέρασαν ο ένας τον άλλον σε ένα σημείο $400$ μέτρα από το κρεοπωλείο.
Ποια είναι η απόσταση μεταξύ του αρτοποιείου και του κρεοπωλείου;
Henry Dudeney
Τρίτη 21 Ιανουαρίου 2025
Η Περιπέτεια του Κωπηλάτη και το Μυστήριο του Ρεύματος
Ένας κωπηλάτης κωπηλατεί τακτικά σε ένα ποτάμι, από το σημείο Α στο σημείο Β και πίσω. Όταν κωπηλατεί κόντρα στο ρεύμα, κωπηλατεί πιο δυνατά, έτσι ώστε να κινείται δύο φορές πιο γρήγορα σε σχέση με το νερό απ' ό,τι όταν κωπηλατεί με το ρεύμα.
Μια μέρα, ενώ κωπηλατεί κόντρα στο ρεύμα, περνάει δίπλα από ένα πλωτό μπουκάλι. Στην αρχή το προσπερνά αδιάφορα, αλλά στη συνέχεια αρχίζει να περιεργάζεται το περιεχόμενό του.
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)