Βρείτε το $y$

Το $x$ και το $y$ είναι αριθμοί. Γεννημένος το $19xy$ ο Δαμιανός, η ηλικία του ήταν το $2012$ είναι ίση με το άθροισμα των ψηφίων του έτους γέννησής του. 

Γεννημένος το $19yx$ ο Ερμόλαος, η ηλικία του το $2003$ είναι ίση με το άθροισμα των ψηφίων του έτους γέννησής του. 

Να βρεθεί ο αριθμός $y$;

Δημοψήφισμα χθες και σήμερα

Χθες οι $435$ κάτοικοι ενός χωριού ψήφισαν σε ένα δημοψήφισμα. Ο καθένας ψήφισε είτε ΝΑΙ είτε ΟΧΙ αλλά τελικά η πρόταση δεν έγινε δεκτή (δηλαδή τα ΟΧΙ ήταν παραπάνω από τα ΝΑΙ). 

Σήμερα οι κάτοικοι ξαναψήφισαν για την ίδια πρόταση. Οι $32$ από τους κατοίκους άλλαξαν την ψήφο τους από ΟΧΙ σε ΝΑΙ ενώ $5$ άλλαξαν από ΝΑΙ σε ΟΧΙ. 

Τελικά σήμερα υπήρχαν $7$ περισσότερα ΝΑΙ από ΟΧΙ. Πόσα ΝΑΙ και πόσα ΟΧΙ υπήρχαν χθές;

Πηγή: mathematica

Με το μαχαίρι τα καρπούζια

Ερώτηση 1 : Πόσα καρπούζια συνολικά; 

Ερώτηση 2 : Πόσα καρπούζια χρησιμοποιήθηκαν για τη δημιουργία αυτού του σχεδίου;

Total number

Δύο στοίβες

Είστε δεμένοι με τα μάτια σε ένα δωμάτιο και σας λένε ότι υπάρχουν $1000$ νομίσματα στο πάτωμα. Τα $980$ από τα νομίσματα έχουν την κεφαλή προς τα πάνω και τα άλλα $20$ νομίσματα έχουν την κεφαλή προς τα κάτω.

Ερώτηση: Μπορείτε να χωρίσετε τα νομίσματα σε δύο στοίβες, ώστε να διασφαλιστεί ότι και οι δύο σωροί έχουν ίσο αριθμό κεφαλών προς τα επάνω;

Ακάρεα στη σοφίτα

Φανταστείτε ότι έχετε ένα μόνο άκαρι σκόνης σε μια κατά τα άλλα καθαρή σοφίτα. Κάθε μέρα, τα ακάρεα της σκόνης διπλασιάζονται σε αριθμό, καλύπτοντας όλο και περισσότερο χώρο στη σοφίτα. Γνωρίζετε ότι θα χρειαστούν $16$ ημέρες για να καλυφθεί ολόκληρη η σοφίτα με ακάρεα σκόνης αν ξεκινήσετε με ένα μόνο άκαρι.

Τώρα, αντί να ξεκινήσετε με ένα μόνο άκαρι σκόνης, ξεκινήστε με τέσσερα. Κάθε ένα από αυτά τα ακάρεα σκόνης είναι πανομοιότυπο με το αρχικό άκαρι σκόνης, δηλαδή όλα έχουν την ίδια συμπεριφορά διπλασιασμού. 

Πόσες μέρες θα χρειαστούν για να καλύψουν εντελώς τη σοφίτα τα ακάρεα της σκόνης τώρα;

Πηγή: medium

Εν τη ενώσει

Ο Mάρκος κάνει μια δουλειά σε $x$ ώρες και η Kερασία την κάνει σε $y$ ώρες. 

Αν και οι δύο τελειώσουν αυτή τη δουλειά μαζί σε $20$ ώρες, ποια από τις παρακάτω τιμές θα μπορούσε να είναι η τιμή του $y$, αν $x < y$ ;

a) $30$     b) $32$     c) $36$     d) $40$     e) $44$

Απόφαση δικαστή

Από τα πρακτικά του δικαστηρίου προκύπτουν τα ακόλουθα στοιχεία:

1) Εάν ο $Α$ είναι αθώος, τότε και ο $Β$ και ο $Γ$ είναι ένοχοι,

2) Είτε ο $Β$ είτε ο $Γ$ δεν είναι ένοχος,

3) Είτε ο $Α$ είναι αθώος είτε ο $Β$ είναι ένοχος.

Σύμφωνα με αυτές τις πληροφορίες, ποιος είναι ένοχος και ποιος είναι αθώος;

Πόσες φορές

Εάν ένα ρολόι του οποίου το ξυπνητήρι χτυπάει κάθε $40$ λεπτά κινείται $15$ λεπτά μπροστά κάθε ώρα σε σύγκριση με ένα κανονικό ρολόι, πόσες φορές την ημέρα θα χτυπάει το ξυπνητήρι αυτού του ρολογιού;

Ποιος είναι ο μεγαλύτερος; Ο Σταύρος ή ο Σταύρου;

Ο Ανδρόνικος, ο Γιώργος, ο Πέτρος, ο Γιάννης και ο Σταύρος έχουν, με κάποια σειρά, τα επώνυμα Ανδρονίκου, Γεωργίου, Πετρίδης, Γιαννάκης και Σταύρου. 

Ο Ανδρόνικος είναι $1$ χρόνο μεγαλύτερος από τον Ανδρονίκου, ο Γιώργος είναι $2$ χρόνια μεγαλύτερος από τον Γεωργίου, ο Πέτρος είναι $3$ χρόνια μεγαλύτερος από τον Πετρίδη και ο Γιάννης είναι $4$ χρόνια μεγαλύτερος από τον Γιαννάκη. 

Ποιος από τους δύο, ο Σταύρος ή ο Σταύρου είναι μεγαλύτερος και κατά πόσο;

Ζεστό ή κρύο μπάνιο ;

Μία μπανιέρα γεμίζει σε $20$ λεπτά μόνο με την κρύα βρύση ή $30$ λεπτά για να γεμίσει μόνο με τη ζεστή βρύση.

Πόσος χρόνος θα χρειαζόταν για να γεμίσει η μπανιέρα και με τις δύο βρύσες μαζί;

Start to the end

Το τρακτέρ και ο Γιώργος

Ο Γιώργος είδε ένα τρακτέρ να τραβάει αργά έναν μακρύ σωλήνα στο δρόμο. Ο Γιώργος περπάτησε δίπλα στον σωλήνα προς την ίδια κατεύθυνση με το τρακτέρ και μέτρησε $140$ βήματα για να φτάσει από τη μια άκρη στην άλλη. 

Στη συνέχεια γύρισε και περπάτησε πίσω στην άλλη άκρη, κάνοντας μόνο $20$ βήματα. Το τρακτέρ και ο Γιώργος κράτησαν ομοιόμορφη ταχύτητα και τα βήματα του Γιώργου ήταν όλα $1$ μέτρο.

Πόσο μακρύς ήταν ο σωλήνας;

Άθροισμα 1374

Τι ώρα είναι;

Έχετε την ατυχία να έχετε ένα αναξιόπιστο ρολόι. Αυτό χάνει ακριβώς $20$ λεπτά κάθε ώρα. Τώρα δείχνει $4:00$ π.μ. και ξέρετε ότι ήταν σωστό τα μεσάνυχτα, όταν το ρυθμίσατε. 

Το ρολόι σταμάτησε πριν από $4$ ώρες, ποια είναι η σωστή ώρα τώρα;

Μία σχολική βραδιά

Ένα βράδυ, περισσότεροι από το $\dfrac{1}{3}$ των μαθητών σε ένα σχολείο πηγαίνουν σινεμά. 

Το ίδιο βράδυ, περισσότεροι από τα $\dfrac{3}{10}$ πάνε στο θέατρο και περισσότερο από τα $\dfrac{4}{11}$ πάνε σε μια συναυλία.

Ποιος είναι ο μικρότερος δυνατός αριθμός μαθητών στο σχολείο;

Δίνεται η απάντηση

Έστω $x$ η απάντηση σε αυτό το πρόβλημα, όπου $x$ είναι θετικός ακέραιος και έστω $y$ το άθροισμα των ψηφίων του. 

Υπολογίστε την τιμή της παράστασης $2x-2y$.

Επί τοις εκατό μεταβολές

Ο $Α$ είναι ένας διψήφιος αριθμός και ο $Β$ είναι ένας $3$-ψήφιος αριθμός έτσι ώστε ο $Α$ αυξημένος κατά $Β\%$ ισούται με τον $Β$ μειωμένο κατά $Α\%$. 

Βρείτε όλα τα πιθανά ζεύγη $(Α, Β)$.

Μείον εκατό

Διαγράψτε $100$ ψηφία από τον αριθμό $$123456789101112…979899100$$ (δηλαδή τον αριθμό που σχηματίζεται γράφοντας τους πρώτους $100$ θετικούς ακέραιους ο ένας δίπλα στον άλλο).

Ποιος είναι ο μεγαλύτερος δυνατός αριθμός που θα μπορούσε να παραμείνει;

$x+y=?$