Icosaehedron vs Dodecahedron

Click on the image.

Conics are inside the cone (Geogebra)

Click here.

The area of a polar curve and Riemann

Click here.

Volume of a truncated cone

Click here.

The paradox of the Gabriel's horn (or Torricelli trumpet)

Click on the image.

Λύνοντας τον Γρίφο του Πρίγκιπα Ρούπερτ με το GeoGebra – Ο Κώστας Δόρτσιος Εξηγεί

Εισαγωγικά

Ο κύβος του Rupert ή καλύτερα του Πρίγκιπα Rupert de Rhin (1619- 1682) είναι ένα πρόβλημα που επινοήθηκε από τον Άγγλο αυτόν πρίγκιπα του βασιλιά της Αγγλίας Κάρολου του δευτέρου και το οποίο έλυσε ο άγγλος John Wallis (1616 - 1703). 

Τη λύση του John Wallis την βελτίωσε ύστερα από εκατό χρόνια ο Ολλανδός Peter Nieuwland και επειδή δεν πρόλαβε να την ανακοινώσει τη λύση αυτή την δημοσίευσε ο Jean Henri von Swinden.

Διαβάστε περισσότερα εδώ και κάντε κλικ στην εικόνα για να δείτε το αρχείο Geogebra.

• Η σχετική ανάρτηση του Eisatopon εδώ.

Sum of Three Squares is a Square

Click on the image.

Volume of a barrel

Click on the image.

Spirals for Sunflower

Click on the image.

Freese's Dissection of a Regular Dodecagon into Two Equilateral Triangles

Click here.

Riemann Sums and Integral

Κάντε κλικ εδώ, για να δείτε το αρχείο Geogebra.

Derivative and Integrale

Δείτε εδώ το αρχείο Geogebra.

Volume of the Sphere by unit Cylinders

Kάντε κλικ εδώ, για να δείτε το αρχείο Geogebra.

Derivatives and integrales around sphere, disk and circle

Kάντε κλικ εδώ, για να δείτε το αρχείο Geogebra.

Double integrals calculus for a volume (part one)

Full screen here. 

Star, Six Pentagons and Golden Ratio (Geogebra)

Click on image.

Pascal's Mystic Hexagon (Geogebra)

Click on the image.

Μετασχηματισμοί της συνάρτησης f(χ) = ρημχ (Geogebra)

Κάντε κλικ στην εικόνα.

The Euler Line (Geogebra)

The diagram below contains a triangle $\Delta ABC$ with circumcentre $O$, centroid $G$ and orthocentre $H$. Euler's theorem says that $O,G$ and $H$ are collinear. 

You can see this in the diagram below, the Euler line through the points $O,G$ and $H$ is coloured in black, and its extension is coloured in orange.

By moving the vertices $A$, $B$ and $C$ you can see how the Euler line depends on these points.

See here.

A 3D picture of Desargues' Theorem (Geogebra)

Recall that Desargues' theorem says that a pair of triangles that are in perspective from a point must also be in perspective from a line, and vice versa. Below is a picture of such a Desargues configuration, consisting of a pair of triangles $\Delta ABC$ and $\Delta DEF$, which are in perspective from both the point $O$ and the line through $X,Y$ and $Z$.

Click on the image.