Η Ερώτηση του Πρίγκιπα Ρούπερτ (17ος αιώνας):
Ο πρίγκιπας Ρούπερτ του Ρήνου (1619-1682) αναρωτήθηκε αν ένας κύβος μπορούσε να περάσει μέσα από μια τομή σε έναν άλλο κύβο ίδιου μεγέθους.
Η Απόδειξη του John Wallis:
Ο Άγγλος μαθηματικός John Wallis (1616-1703) απέδειξε ότι αυτό είναι πράγματι εφικτό. Ένας κύβος μπορεί να περιστραφεί κατάλληλα, ώστε μια διαγώνια τομή να δημιουργήσει ένα άνοιγμα αρκετά μεγάλο για να περάσει ένας άλλος κύβος ίδιου μεγέθους.
Ο Ισχυρισμός του Pieter Nieuwland:
Ο Ολλανδός μαθηματικός Pieter Nieuwland (1764-1794) απέδειξε ότι ένας κύβος μπορεί να φιλοξενήσει έναν άλλο μεγαλύτερο από τον εαυτό του μέσω μιας στρατηγικά διαμορφωμένης τομής. Η μέγιστη αναλογία είναι περίπου 1.06 φορές μεγαλύτερος κύβος.
Ιδιότητα Rupert για τα Πλατωνικά Στερεά:
Έχει αποδειχθεί ότι όλα τα πέντε πλατωνικά στερεά (τετράεδρο, κύβος, οκτάεδρο, δωδεκάεδρο, εικοσάεδρο) μπορούν να περάσουν από ένα αντίγραφό τους μέσω κατάλληλης τομής, κάτι που είναι εξαιρετικά εντυπωσιακό.
Το Ανοικτό Πρόβλημα για τα Κυρτά Πολύεδρα:
Δεν είναι γνωστό αν κάθε κυρτό πολύεδρο έχει την "ιδιότητα Rupert". Αυτό παραμένει ένα ανοικτό μαθηματικό ερώτημα.
