Εξαιρετικά εκθετική

Να λυθεί η εξίσωση:

Μετρική για προπόνηση

Τα $AD, BE$ είναι τα ύψη οξυγώνιου τριγώνου $ABC$. 

Ο κύκλος διαμέτρου $DE$ επανατέμνει τις $BC, AC$ στα σημεία $K, L$. Αν 

$AB=25, AD=20, AE=7$

να υπολογίσετε το μήκος του τμήματος $K$L.

Πηγή: mathematica

Καλοκαιρινό Μαθηματικό Σχολείο ΕΜΕ 2014 | Β΄, Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Κάντε κλικ στην εικόνα.

$P(4) = ?$

Το πολυώνυμο $P(x)=ax^3 +bx^2 +cx−68000$ δίνει ένα υπόλοιπο $6000$ όταν διαιρείται με $x−1$, ένα υπόλοιπο $5000$ όταν διαιρείται με $x−2$ και ένα υπόλοιπο $4000$ όταν διαιρείται με $x − 3$. 

Ποιο είναι το υπόλοιπο όταν διαιρείται με το $x − 4$;

Τάξη 128

Να λυθεί η εξίσωση:

ΑΛΓΕΒΡΑ Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ: Δίωρο Διαγώνισμα στην Τριγωνομετρία

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Εκθετική εξίσωση

 

Ενδεικτικά διαγωνίσματα 1ου τετραμήνου στα Μαθηματικά για όλες τις τάξεις του Γενικού Λυκείου

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Υπό-λογος

Στο ορθογώνιο $ABCD$ είναι $AB=a, AD=b, a>b$ και $E$ η προβολή του $A$ στη διαγώνιο $BD$. 

Να βρείτε το λόγο $\displaystyle \frac{{(DEC)}}{{(AEC)}}$, αν γνωρίζετε ότι είναι ίσος με $\dfrac{a^2}{b^2}$.

Πηγή: mathematica

Ένα πολύ μεγάλο εξάγωνο

Σε ένα κανονικό εξάγωνο όλες οι γωνίες του είναι ίσες με $120$ μοίρες. Τα μήκη τεσσάρων διαδοχικών πλευρών του 

$2000, 2006, 2008$ και $2009.$

Να προσδιορίσετε την περίμετρο του κανονικού εξαγώνου.

Απλή εκθετική

Να λυθεί η εξίσωση:

Γαλάζια τριάδα

Στο παρακάτω σχήμα, το πολύγωνο είναι ένα κανονικό δεκάγωνο. 

Να βρεθεί η γωνία $x$.

Συστήματα: Όλη η Θεωρία και λίγες… Ασκήσεις

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Πηγή: aftermaths

LNοκρατία

Να λυθεί η εξίσωση:

Εκθετικές εκφράσεις

Μας δίνονται δύο παραστάσεις: 

Παράσταση $Α$: $72 × 7^x$ 

Παράσταση $Β$: $441 × 2^y$ 

όπου $x$ και $y$ είναι θετικοί ακέραιοι αριθμοί. 

Να βρεθούν τα ζεύγη $(x, y)$ ώστε η τιμή της παράστασης $Α$ να είναι ίση με την τιμή της παράστασης $Β$.

$p_2 + 2p_1 − 3p_0=?$

Έστω πολυώνυμο 

$P(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ 

με $a, b, c$ ακέραιους αριθμούς και $c$ περιττός. Αν $P(i)$ είναι η τιμή του πολυωνύμου όταν $x=i$ και 

$p^3_1 + p^3_2 + p^3_3 = 3p_1p_2p_3$

να βρεθεί η τιμή της παράστασης 

$p_2 + 2p_1 − 3p_0$.

Indian Olympiad Qualifier in Mathematics (IOQM) 2023

A Problem Set on Polynomials (80)

Click on the image.

Indian Mathematical Olympiad | RMO 2011, Question 6

Πολυώνυμα με συνθήκες

Δύο πολυώνυμα $f(x)$ και $g(x)$ ικανοποιούν τις παρακάτω συνθήκες: 

$f(x) · g(x)=4x^4 + 4x^3 + 13x^2 + 6x + 9 $

$f(x) + g(x)=4x^2 + 2x + 6$.

 

Να βρεθεί το γινόμενο των συντελεστών του $f(x)$.

$P(z_1) + P(z_2) + P(z_3)=?$

Έστω $z_1,z_2$ και $z_3$ οι ρίζες του πολυωνύμου 

$Q(x) = x^3 − 9x^2 + 1$

δηλαδή είναι 

$Q(z_1) = Q(z_2) = Q(z_3) = 0$. 

Αν 

$P(x) = x^5 − x^2 − x$ 

να βρεθεί το άθροισμα  

$P(z_1) + P(z_2) + P(z_3)$.