Συντρέχουσες ευθείες σε κυρτό πεντάγωνο

Δίνεται κυρτό πεντάγωνο $ABCDE$ με $\mathrm{\angle }C=\mathrm{\angle }D={90}^o$ και έστω $F$ το δεύτερο εκτός του $A$ κοινό σημείο των κύκλων $(O),(O^{\prime })$, των περιγεγραμμένων περί τα τρίγωνα $△ABC,△ADE$ αντιστοίχως. 

Εάν $C^{\prime },D^{\prime }$, είναι οι προβολές των $C,D$ επί των ευθειών $AE,AB$ αντιστοίχως, αποδείξτε ότι το σημείο $P\equiv C{C}^{\prime }\cap D{D}^{\prime }$, ανήκει στην ευθεία $AF$.

Πηγή: mathematica