Binet's Formula

Binet's Formula

Το ολοκλήρωμα της ημέρας 4/11/2024

Ένα και φ

Pi Times Phi using a Regular Icosagon Area (visual proof)

Golden ellipse

A golden ellipse is an ellipse whose axes are in golden proportion. That is, the ratio of the major axis length to the minor axis length is the golden ratio $  \phi =\dfrac{1+ \sqrt{5} }{2}$.

Draw a golden ellipse and its inscribed and circumscribed circles. In other words draw the largest circle that can fit inside and the smallest circle outside that contains the ellipse.

Read more »

Πεντάγωνα και χρυσή τομή

Η σχέση μεταξύ των αριθμών $e, i, π$ και της χρυσής τομής

Geometry of the Parabola according to the Golden Number

To cover spaces is the main architectural problem faces man. He, in their best achievements for solve it, finds solutions that join conditions of beauty, constructive easiness, saving of materials and good structural quality, repeating perfect forms of nature. 

This has occurred with the parabolic and pointed arches, whose geometry is present in the section of a body existing in the nature that has a system of great stability due to the harmony between its parts.

Παραλίγο ορθογώνιο

Golden Ratio

Το ολοκλήρωμα της ημέρας 9/9/2024

Να αποδειχθεί ότι:

Προσέγγιση του αριθμού e χρησιμοποιώντας τους αριθμούς π και ϕ

$$e \approx \frac{4 \phi +3 \pi-5}{4}$$

$$e \approx \pi+\phi +\frac{1-\pi\cdot\phi}2 \approx 2.718$$

$$e \approx \frac{-\phi+2\pi-1+2\pi^2}3-\pi\cdot\phi \approx 2.71825$$

$$e \approx \frac{6\phi-2\pi+2\pi\cdot\phi}5 \approx 2.71828$$

$$e \approx \frac{46\phi+173\pi-183}{160} \approx 2.718281828459$$

$$e \approx \frac{45483\phi-2961\pi-18765}{16748} \approx 2.718281828459045235360$$

Star, Six Pentagons and Golden Ratio (Geogebra)

Click on image.

Value of $cos144^{\cdot}$

Cosine of 144 Degrees

Χρυσό αρθογώνιο

Ένα ορθογώνιο στο οποίο ο λόγος των πλευρών $\dfrac{AG}{AD}$ ισούται με $φ=1,618033...$ ονομάζεται χρυσό ορθογώνιο. 

Να βρεθεί το εμβαδόν του μεικτόγραμμου σχήματος $BCG$ σε αυτό το χρυσό ορθογώνιο.

What is Pi?

(Μπλε): (κόκκινο) = φ

Ορθογώνιο $1\times 2$

Ορθογώνιο $1\times 3$

Και στις δύο περιπτώσεις ο λόγος του μπλε τμήματος προς ένα κόκκινο ισούται με τη χρυσή τομή.

Tran Quang Hung

Καλή και ευλογημένη ημέρα ! Καλή εβδομάδα ! Καλό μήνα !

𝐒𝐫𝐢𝐧𝐢𝐯𝐚𝐬𝐚 𝐑𝐚𝐠𝐡𝐚𝐯𝐚 ζ(1/2 + i σₙ )=0

Ισόπλευραα τρίγωνα και χρυσή τομή

Golden Ratio in Yin-Yang

Απόδειξη

Έστω 

$AB=1$, $AE=\dfrac{1}{2}$ και $BE= \dfrac{ \sqrt{5}}{2}$.