Από την παραγοντοποίηση ακεραίων στην κρυπτογραφία

Ήταν ήδη γνωστό στους Αρχαίους Έλληνες ότι κάθε θετικός ακέραιος αριθμός μπορεί να γραφεί ως γινόμενο πρώτων αριθμών. 

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Υπολογιστικά όμως, η διαδικασία αυτής της παραγοντοποίησης για πολύ μεγάλους αριθμούς ενέχει μια πολυπλοκότητα που αποτελεί πρόκληση ακόμα και για τα δεδομένα των σημερινών υπολογιστικών διατάξεων. Ακριβώς πάνω σε αυτή τη δυσκολία βασίζονται τεχνικές κρυπτογράφησης, που εφαρμόζονται ευρέως για την ασφαλή μετάδοση μηνυμάτων. 

"ΖΛΓΦΝΗΖΓΦΦΛΝΓΠΓΞΘΠΓΦΛΝΓ"

Το κρυπτοσύστημα του Καίσαρα είναι ένα από τα πιο απλά κρυπτοσυστήματα, όπου κάθε γράμμα του αρχικού μηνύματος αντικαθίσταται από ένα γράμμα που βρίσκεται μια σταθερή απόσταση μακριά στο αλφάβητο. Το αλφάβητο είναι κυκλικό, οπότε μετά το γράμμα "Ω" ακολουθεί το γράμμα "A".

Ένα παράδειγμα:

Έστω ότι έχετε το κρυπτογραφημένο μήνυμα 

"ΖΛΓΦΝΗΖΓΦΦΛΝΓΠΓΞΘΠΓΦΛΝΓ"

που έχει κωδικοποιηθεί με το Κρυπτοσύστημα του Καίσαρα με κλειδί $3$. 

Ποιο είναι το αρχικό μήνυμα;

Κρυπτογραφία: Η επιστήμη των μυστικών

Γράφει ο Χάρης Βάρβογλης (καθηγητής του Τμήματος Φυσικής του ΑΠΘ) (αναδημοσίευση από το tovima.gr)

Η αποστολή μηνυμάτων σε «φίλους», με τη φροντίδα να μην τα διαβάσουν οι «εχθροί», είναι γνωστό ότι απασχολεί τους ανθρώπους από τα ιστορικά χρόνια. 

Γερμανική μηχανή κρυπτογραφίας Lorenz

του Β’ Παγκοσμίου Πολέμου

Στη σύγχρονη όμως εποχή αποτελεί πια στοιχείο της καθημερινής ζωής, από τη λειτουργία των κινητών τηλεφώνων ως τη διενέργεια τραπεζικών πράξεων μέσω του Διαδικτύου. Πόσο άραγε έχει εξελιχθεί η επιστήμη της κρυπτογραφίας από τις πρώτες ιστορικές αναφορές και πόσο ασφαλή είναι τα συστήματα που χρησιμοποιούμε σήμερα για παρόμοιους σκοπούς;

Κρυπτογραφία: Το πρόβλημα RSA-2048

Η κρυπτογραφία είναι η επιστήμη της κρυπτογράφησης και της αποκρυπτογράφησης μηνυμάτων. Χρησιμοποιείται για την προστασία της ιδιωτικότητας και της ασφάλειας των δεδομένων, και αποτελεί ένα απαραίτητο εργαλείο για την ασφαλή επικοινωνία στο διαδίκτυο.

Μία από τις πιο δημοφιλείς τεχνικές κρυπτογράφησης είναι το πρωτόκολλο RSA, το οποίο βασίζεται στην ιδέα της δυαδικής αποκρυπτογράφησης. Το πρωτόκολλο RSA χρησιμοποιεί δύο μεγάλους πρώτους αριθμούς, το $n$ και το $φ(n)$, για να δημιουργήσει ένα ζευγάρι κλειδιών, το δημόσιο και το ιδιωτικό κλειδί.

ΒΙΒΛΙΟ: Αλγόριθμοι στην Κρυπτογραφία (pdf)

Kάντε κλικ στην εικόνα.

Η αρχή του τέλους για τα συστήματα κρυπτογράφησης;

Για πρώτη φορά ερευνητές στις ΗΠΑ ανέπτυξαν ένα κβαντικό υπολογιστή, ο οποίος βασίζεται σε πέντε μόνο άτομα και μπορεί να κάνει παραγοντοποίηση μικρών αριθμών (μετατροπή τους σε γινόμενο).

Η παραγοντοποίηση μεγάλων αριθμών με πολλά ψηφία είναι ιδιαίτερα δύσκολη. Για παράδειγμα, για την παραγοντοποίηση ενός αριθμού με 232 ψηφία έχουν ασχοληθεί επιστήμονες επί δύο έτη, με τη βοήθεια εκατοντάδων συμβατικών υπολογιστών που χρησιμοποιούνται εκ παραλλήλου.

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ - Σημειώσεις του τμήματος Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και Πληροφορικής (Πολυτεχνείο Πατρών)

Πηγή

Πως κωδικοποιούσε ο Ιούλιος Καίσαρ την προσωπική του αλληλογραφία;

Ο Κώδικας του Καίσαρα είναι μία από τις απλούστερες και πιο γνωστές τεχνικές κωδικοποίησης στην κρυπτογραφία. Είναι κώδικας αντικατάστασης στον οποίο κάθε γράμμα του κειμένου αντικαθίσταται από κάποιο άλλο γράμμα με σταθερή απόσταση κάθε φορά στο αλφάβητο.

Για παράδειγμα, με μετατόπιση 3, το Α θα αντικαθιστούνταν από το Δ, το Β από το Ε, και ούτω καθεξής. Η μέθοδος πήρε το όνομά της από τον Ιούλιο Καίσαρα, ο οποίος την χρησιμοποιούσε στην προσωπική του αλληλογραφία.

Παράδειγμα

▪ Τα σακιά (ΙΙ)

Έχουμε $5$ μεγάλα σακιά , που περιέχουν το καθένα μεγάλο αριθμών νομισμάτων, έστω $ν$. (το $ν$ νοείται ως "αρκετά μεγάλο" ώστε να μας δίνει δείγμα, όσο θέλουμε μεγάλο). Ξέρουμε ότι τα σακιά μπορεί να περιέχουν τριών ειδών νομίσματα. Νομίσματα που ζυγίζουν 10 γραμμάρια, ή 11 γρ. ή 12 γρ. Κάθε σακί, έχει ενός είδους νομίσματα. Είτε των 10 ,είτε των 11 ,είτε των 12 γραμμαρίων. Διαθέτουμε μια ψηφιακή ζυγαριά, αρκούντως μεγάλη και στιβαρή. Να βρεθεί με ΜΟΝΟ ΜΙΑ (1) ζύγιση το είδος των νομισμάτων που περιέχουν τα σακιά.