Επαναληπτικό διαγώνισμα διάρκειας 2 ωρών από την ομάδα του Ασκησόπολις στα Διανύσματα

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Ευθεία και παραβολή

Η ευθεία $y = mx + k$ εφάπτεται της παραβολής $y = ax^2 + bx + c$, (όπου $a \neq 0$) στο σημείο $(p, q)$. 

Αν $m = 8a^2 + 4ab + 12ac + b$, να βρεθεί το $p$, συναρτήσει των $a, b$ και $c$.

Συντεταγμένα αθροίσματα

Να βρεθεί η κλίση της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία 

$Α (1 − \dfrac{1}{4} +\dfrac{1}{16} −\dfrac{1}{64} + ..., 1 + \dfrac{1}{4} +\dfrac{ 1}{16} +\dfrac{1}{64} + ...)$ 

και 

$Β (1 − \dfrac{1}{2} +\dfrac{1}{4} −\dfrac{1}{8} + ..., 1 + \dfrac{1}{2} +\dfrac{ 1}{4} +\dfrac{1}{8} + ...)$.

Μαθηματικά κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου: Διαγώνισμα στα Διανύσματα (1ο κεφάλαιο)

 Του Σπύρου Γιαννάκαρου  

Πηγή: 

Εξίσωση ευθείας

Στο παρακάτω σχήμα, το τετράπλευρο $ABCD$ είναι τετράγωνο. 

Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας $OC$.

Τεστ στον πολλαπλασιασμό αριθμού επί διάνυσμα

Πηγή: bakouros

Ενδεικτικά διαγωνίσματα 1ου τετραμήνου στα Μαθηματικά για όλες τις τάξεις του Γενικού Λυκείου

Κάντε κλικ στην εικόνα.

Ελεύθερο υλικό για όλα τα Μαθηματικά του Λυκείου

Στους παρακάτω συνδέσμους που βρίσκονται στην ιστοσελίδα της Ηλεκτρονικής Τάξης (e-class), υπάρχει αρκετό ελεύθερο υλικό για όλα τα Μαθηματικά του Λυκείου.

Τα Μαθήματα είναι ελεύθερα και δεν χρειάζονται κωδικούς για την πρόσβαση σε αυτά.

Απευθύνονται σε όλους τους μαθητές των Γενικών Λυκείων. Αποτελούνται από ερωτήσεις σωστού/λάθους, πολλαπλής επιλογής και αντιστοίχισης.

Επίσης υπάρχουν, κυρίως στην Γ΄ Λυκείου και πιλοτικές ασκήσεις ανάπτυξης.

Ο μαθητής κάνοντας κάθε τεστ έχει άμεσα την βαθμολογία του.

Οι σύνδεσμοι ανά τάξη είναι:

Άθροισμα τεταγμένων

Οι ευθείες 

$y = x, y = ax$ και $y = bx + c$ 

όπου $b < a < 0$ και $c > 0$, τεμνόμενες σχηματίζουν ένα ισόπλευρο τρίγωνο εμβαδού $1$. 

Να βρθει το άθροισμα των τεταγμένων των κορυφών του τριγώνου.

Φωτεινή ακτίνα

Ένας καθρέφτης $AB$ τοποθετείται κατά μήκος της γραμμής $𝑦 = 10𝑥$. Μια φωτεινή ακτίνα $PQ$ έρχεται κατά μήκος της γραμμής $𝑦 = 5𝑥 + 40$ και χτυπά τον καθρέφτη στο σημείο $Q$. Η ανακλώμενη ακτίνα $QR$ είναι τέτοια που η γωνία $PQA$ είναι ίση με τη γωνία $RQB$.

α) Να βρείτε την εξίσωση της ανακλώμενης ακτίνας φωτός $QR$. 

β) Βρείτε κατά προσέγγιση την γωνία $PQR$ μεταξύ της προσπίπτουσας και των ανακλώμενης ακτίνας.

Οριοθέτηση ορθογωνίου

Μια παραβολή με κατακόρυφο άξονα συμμετρίας εφάπτεται στις τρεις ευθείες $y= 2x + 3$, $y= x+ 2$ και $y= -x + 6$. 

Να βρεθεί η το μέγιστο εμβαδόν ενός ορθογωνίου που εγγράφεται στην περιοχή που οριοθετείται από αυτή την παραβολή και τον άξονα $x$, όπου η βάση του ορθογωνίου βρίσκεται πάνω στον άξονα $x$ και οι δύο πάνω κορυφές του βρίσκονται πάνω στην παραβολή.

Τέσσερις ευθείες

Ο Πυθαγόρας σχεδιάζει τις ευθείες $y = ax+1$ και $y=2ax +3$, οι οποίες τέμνονται στο σημείο $A$. μετά σχεδιάζει τις ευθείες $y = 3ax+6$ και $y=4ax +10$, οι οποίες τέμνονται στο σημείο $B$. 

Ο αριθμός $a$ είναι θετικός ακέραιος. Aν $ΑΒ= \dfrac{ \sqrt{629} }{5}$, να βρεθεί ο αριθμός $a$.

Smallest circle

Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων

ΟΡΙΣΜΟΣ

$m \times n=-1$

Οι κάθετες ευθείες έχουν αμοιβαία αρνητικές κλίσεις. 

Πράσινο τρίγωνο

Να βρεθεί το εμβαδόν του τριγώνου που σχηματίζεται από τους άξονες και την εφαπτομένη της συνάρτησης $y =\dfrac{1}{x^2}$ στο σημείο $Ρ(1,1)$.

Εστίες μιας έλλειψης

Μαθηματικά κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου: 5 Διαγωνίσματα προσομοίωσης σε όλη την ύλη

Κάντε κλικ εδώ.

Έξι διανύσματα

Έστω κυρτό τετράπλευρο $ABCD$ του οποίου οι διαγώνιες τέμνονται στο $O.$ Αν\[\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{OC},\]

να αποδειχθεί ότι το $ABCD$ είναι παραλληλόγραμμο. 

Παραβολές και εγγράψιμο

Αν τα σημεία τομής δυο παραβολών είναι τέσσερα και οι άξονες συμμετρίας είναι παράλληλοι στους άξονες συντεταγμένων τότε:

Τα τέσσερα αυτά σημεία ανήκουν στον ίδιο κύκλο.

Δώστε ένα αριθμητικό παράδειγμα και βρείτε την εξίσωση του σχετικού κύκλου.

Πηγή: mathematica