$S_1+S_2+S_3=S_4$

Αποδείξεις χωρίς λόγια.

Πυθαγόρειο θεώρημα: $a^2 h+b^2 h = c^2h$

Αποδείξεις χωρίς λόγια.

Τώρα είναι κατανοητό γιατί το εμβαδόν ενός κύκλου είναι $πr^2$ !

Αποδείξεις χωρίς λόγια.

Jordan's Inequality

Ισχύει

$\dfrac{2x}{π} ≤ sinx ≤ x$

for $x ∈ [0, \dfrac{π}{2} ].$

Αποδείξεις χωρίς λόγια.

Οπτικοποίηση του διωνυμικού θεωρήματος

Αποδείξεις χωρίς λόγια​.

Διαβάστε περισσότερα εδώ.

2025: Καλή και Ευλογημένη Νέα Χρονιά. Χρόνια Πολλά !

Το $2025$ είναι το άθροισμα όλων των γινομένων στον πίνακα πολλαπλασιασμού από το $1$ έως το $9$, επειδή:

$2025 = (1+2+3+4+5+6+7+8+9)²$ 

Στο παρακάτω gif έχουμε μία απόδειξη χωρίς λόγια της ισότητας: 

$2025= 1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³$

$\dfrac{a^3-b^3}{α-b}=a^2+ab+b^2$

Αποδείξεις χωρίς λόγια.

$\sum_{n=2}^ \infty \dfrac{1}{n^2}$

Αποδείξεις χωρίς λόγια​.

Πυθαγόρειο Θεώρημα

Αποδείξεις χωρίς λόγια​.

The Problem of the Calissons

The problem of the calissons. This is from “Proofs Without Words” by Roger Nelsen.

$\displaystyle\sum_{n=1}^{N} n^3= \big( \displaystyle\sum_{n=1}^{N} n\big)^2 $

Αποδείξεις χωρίς λόγια.

$\dfrac{\sin(a+b)}{\sin(ab)} = \dfrac{\tan a + \tan b}{\tan a -\tan b}$

Αποδείξεις χωρίς λόγια.

$\lim_{x\rightarrow 0} \dfrac{sinx}{x} =1$

Αποδείξεις χωρίς λόγια.

Διαφορά τετραγώνων: $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

Αποδείξεις χωρίς λόγια.

Πυθαγόρειο θεώρημα

Αποδείξεις χωρίς λόγια.

Θεώρημα Ενδιαμέσων Τιμών (Θ.Ε.Τ.)

Θεώρημα

Έστω $a$ και $b$ δύο πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $a < b$. Εάν η $f$ είναι μια συνεχής συνάρτηση στο διάστημα $[a,b]$, τότε για οποιαδήποτε τιμή $c$ μεταξύ $f(a)$ και $f(b)$, υπάρχει τουλάχιστον ένα $x_0$ στο $[a,b]$ έτσι, ώστε $f(x_0)= c$.

Με άλλα λόγια, κάθε συνεχής συνάρτηση που διέρχεται από δύο τιμές περνάει επίσης από όλες τις ενδιάμεσες τιμές τουλάχιστον μία φορά.

Οπτικοποίηση του Πυθαγορείου θεωρήματος: $a^2+ b^2 = c^2$

Αποδείξεις χωρίς λόγια.

Εμβαδόν τριγώνου

Αποδείξεις χωρίς λόγια.

Το βαρύκεντρο διαιρεί τις διαμέσους ενός τριγώνου σε λόγο $2:1$

Αποδείξεις χωρίς λόγια.

Εμβαδόν επιφάνειας σφαίρας

Αποδείξεις χωρίς λόγια.