Πυθαγόρειο θεώρημα: $a^2 h+b^2 h = c^2h$

Αποδείξεις χωρίς λόγια.

Το θεώρημα του Ceva

Given a triangle $ABC$, and points $D, E,$ and $F$ on the sides $BC, CA$, and $AB$ respectively, then the segments $AD, BE$ and $CF$ are concurrent, if and only if 

$\dfrac{FB}{AF} \times \dfrac{DC}{BD} \times  \dfrac{EA}{CE}=1$.

tungsteno.io

Το Θεώρημα του Πτολεμαίου

Θεώρημα

Αν ένα κυρτό τετράπλευρο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο τότε το άθροισμα του γινομένου των απέναντι πλευρών του ισούται με το γινόμενο των διαγωνίων του.

THEOREM OF THE DAY: The Transversal Matroid Theorem

Click on the image.

Το Θεώρημα του Bayes: Η Αρχή της Μπεϋζιανής Συμπερασματολογίας

Το θεώρημα του Thomas Bayes, μια από τις πιο επιδραστικές ιδέες στη μαθηματική σκέψη, δημοσιεύτηκε το 1763, έναν χρόνο μετά τον θάνατό του.

Το θεώρημα έθεσε τις βάσεις για τη Μπεϋζιανή Συμπερασματολογία, μια πρωτοποριακή μέθοδο στατιστικής ανάλυσης που επιτρέπει την επικαιροποίηση της πιθανότητας μιας υπόθεσης καθώς προκύπτουν νέα δεδομένα.

Θεώρημα τεσσάρων χρωμάτων

Αυτός ο χάρτης μπορεί να προσελκύσει τους μαθηματικούς. Χρησιμοποιεί περισσότερα από $4$ χρώματα για να διακρίνει τις διάφορες περιοχές.

Στα μαθηματικά, το θεώρημα των $4$ χρωμάτων δηλώνει ότι δεν απαιτούνται περισσότερα από τέσσερα χρώματα για να χρωματιστούν οι περιοχές οποιουδήποτε χάρτη, έτσι ώστε καμία από τις δύο γειτονικές περιοχές να μην έχει το ίδιο χρώμα.

Διαβάστε περισσότερα εδώ.

THEOREM OF THE DAY: The Alternating Series Test

Click on the image.

THEOREM OF THE DAY:

Click on the image.

Monge, Pascal and Fermat Theorems Art

Η Suman Vaze είναι καλλιτέχνης και δάσκαλος, από το Σχολείο King George V στο Χονγκ Κονγκ , που ζωγραφίζει πίνακες με μαθηματικό περιεχόμενο. 

Monge's Theorem

Οι πίνακές του ανήκουν στο κίνημα του αφηρημένου εξπρεσιονισμού και, εκτός από την ομορφιά και το χρώμα, περιέχουν ορισμένες μαθηματικές έννοιες όπως θεωρήματα ή κατασκευές μοτίβων. 

Έτσι, μπορούμε να θαυμάσουμε τον πίνακα Monge's Theorem.

THEOREM OF THE DAY: Green’s Theorem

Click on the image.

THEOREM OF THE DAY: Moreau’s Necklace Formula

Click on the image.

THEOREM OF THE DAY: A Theorem of Anderson, Cameron and Preece on Groups of Units

Click on the image.

THEOREM OF THE DAY: Kemeny’s Constant

Click on the image.

Αναγνώρισε το Θεώρημα!

Στο παρακάτω γεωμετρικό σχήμα, κρύβεται ένα από τα γνωστά θεωρήματα της Γεωμετρίας.

Ποιο είναι;

Generalized Gergonne and Nagel Points

In this paper we show that the Gergonne point $G$ of a triangle $∆$ in the Euclidean plane can in fact be seen from the more general point of view, i.e., from the viewpoint of projective geometry. So it turns out that there are up to four Gergonne points associated with $∆$. 

Click on the image. 

The Gergonne and Nagel point are isotomic conjugates of each other and thus we find up to four Nagel points associated with a generic triangle. We reformulate the problems in a more general setting and illustrate the different appearances of Gergonne points in different affine geometries. Darboux’s cubic can also be found in the more general setting and finally a projective version of Feuerbach’s circle appears.

Αναγνώρισε το Θεώρημα!

Στο παρακάτω γεωμετρικό σχήμα, κρύβεται ένα από τα γνωστά θεωρήματα της Γεωμετρίας.

Ποιο είναι;

THEOREM OF THE DAY: Le Lemme de Cauchy–Frobenius

Click on the image.

THEOREM OF THE DAY: Willans’ Formula

Click on the image.

THEOREM OF THE DAY: An Erdos-Ko-Rado Theorem on Intersecting Permutations

Click on the image.

THEOREM OF THE DAY: The Cameron–Fon-Der-Flaass IBIS Theorem

Click on the image.