THEOREM OF THE DAY: Kemeny’s Constant

Click on the image.

Αναγνώρισε το Θεώρημα!

Στο παρακάτω γεωμετρικό σχήμα, κρύβεται ένα από τα γνωστά θεωρήματα της Γεωμετρίας.

Ποιο είναι;

Generalized Gergonne and Nagel Points

In this paper we show that the Gergonne point $G$ of a triangle $∆$ in the Euclidean plane can in fact be seen from the more general point of view, i.e., from the viewpoint of projective geometry. So it turns out that there are up to four Gergonne points associated with $∆$. 

Click on the image. 

The Gergonne and Nagel point are isotomic conjugates of each other and thus we find up to four Nagel points associated with a generic triangle. We reformulate the problems in a more general setting and illustrate the different appearances of Gergonne points in different affine geometries. Darboux’s cubic can also be found in the more general setting and finally a projective version of Feuerbach’s circle appears.

Αναγνώρισε το Θεώρημα!

Στο παρακάτω γεωμετρικό σχήμα, κρύβεται ένα από τα γνωστά θεωρήματα της Γεωμετρίας.

Ποιο είναι;

THEOREM OF THE DAY: Le Lemme de Cauchy–Frobenius

Click on the image.

THEOREM OF THE DAY: Willans’ Formula

Click on the image.

THEOREM OF THE DAY: An Erdos-Ko-Rado Theorem on Intersecting Permutations

Click on the image.

THEOREM OF THE DAY: The Cameron–Fon-Der-Flaass IBIS Theorem

Click on the image.

Αναγνώρισε το Θεώρημα!

Στο παρακάτω γεωμετρικό σχήμα, κρύβεται ένα από τα γνωστά θεωρήματα της Γεωμετρίας.

Ποιο είναι;

Αναγνώρισε το Θεώρημα!

Στο παρακάτω γεωμετρικό σχήμα, κρύβεται ένα από τα γνωστά θεωρήματα της Γεωμετρίας.

Ποιο είναι;

Πυθαγόρειο θεώρημα: Έξι αποδείξεις

THEOREM OF THE DAY: Fermat’s Little Theorem

Click on the image.

Trapezoid law

A generalization of parallelogram law (we call it Trapezoid law), and a stronger result (diagonal formulas for expressing each diagonal of a trapezoid separately using its side lengths, we call it a Trapezoid theorem).

Theorem 1 

Trapezoid law (generalization of parallelogram’s law). We have $$a^ 2 + c^ 2 = e^ 2 + f ^2 − 2bd.$$Theorem 2

Trapezoid theorem (stronger result). We have 

$e^2 = bd + \dfrac{c ^2 b − a^ 2d}{b − d}$

$f^ 2 = bd + \dfrac{a ^2 b − c^ 2d}{b − d}$

Αναγνώρισε το Θεώρημα!

Στο παρακάτω γεωμετρικό σχήμα, κρύβεται ένα από τα γνωστά θεωρήματα της Γεωμετρίας.

Μπορείτε να βρείτε ποιο είναι;

THEOREM OF THE DAY: The Classification of Semiregular Tilings

Click on the image.

THEOREM OF THE DAY: Wilson’s Theorem

Click on the image.

THEOREM OF THE DAY: The Riemann Explicit Formula

Click on the image.

THEOREM OF THE DAY: Lagrange’s Four-Squares Theorem

Theorem 

Any non-negative integer $n$, may be written as a sum of four squares: $$n = w^2 + x^2 + y^2 + z^2$$ where $w, x, y$ and $z$ are non-negative integers (some of which may be zero.)

Click on the image.

THEOREM OF THE DAY: The Binomial Theorem

Click on the image.

THEOREM OF THE DAY: The Small Prime Gaps Theorem

Click on the image.