Το Θεώρημα του Πονσελέ (Poncelet's Porism) είναι ένα συναρπαστικό αποτέλεσμα της προβολικής γεωμετρίας, που πήρε το όνομά του από τον Γάλλο μαθηματικό Ζαν-Βικτόρ Πονσελέ.
.png)
Αφορά την ύπαρξη πολυγώνων με σταθερό αριθμό πλευρών, τα οποία μπορούν να εγγραφούν σε μία κωνική τομή (όπως έλλειψη ή υπερβολή) και ταυτόχρονα να περιγραφούν γύρω από μία άλλη κωνική τομή.
Εάν, υπό κατάλληλες γεωμετρικές συνθήκες, είναι δυνατόν να εγγράψουμε ένα πολυγωνικό σχήμα (π.χ. με (n) πλευρές) σε μία κωνική τομή και να το περιγράψουμε γύρω από μία δεύτερη κωνική τομή, τότε αυτή η διαδικασία μπορεί να επαναληφθεί απεριόριστα.
Με άλλα λόγια, για οποιαδήποτε αρχική θέση του πολυγώνου που ικανοποιεί αυτές τις συνθήκες, υπάρχουν άπειρες άλλες θέσεις όπου το ίδιο πολυγωνικό σχήμα μπορεί να εγγραφεί και να περιγραφεί με παρόμοιο τρόπο ανάμεσα στις δύο κωνικές τομές.
Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η περίπτωση ενός τριγώνου: αν δύο κωνικές τομές βρίσκονται σε συμβατή θέση και μέγεθος, ώστε ένα τρίγωνο να μπορεί να εγγραφεί στη μία και να περιγραφεί γύρω από την άλλη, τότε αυτή η ιδιότητα ισχύει για κάθε δυνατή θέση του τριγώνου, δημιουργώντας μια ατέρμονη ακολουθία λύσεων.
Το Θεώρημα του Πονσελέ αποκαλύπτει μια βαθιά και κομψή δομή στις σχέσεις μεταξύ κωνικών τομών, οι οποίες μπορεί αρχικά να φαίνονται άσχετες μεταξύ τους. Έχει κεντρική θέση στην προβολική γεωμετρία και σημαντικές εφαρμογές στη μελέτη των κωνικών τομών και των κυκλικών πολυγώνων.
