Η ομορφιά των Μαθηματικών

Τα μαθηματικά, σωστά εξεταζόμενα, διαθέτουν όχι μόνο αλήθεια, αλλά και υπέρτατη ομορφιά - μια ομορφιά ψυχρή και αυστηρή, όπως αυτή της γλυπτικής. 

- Μπέρτραντ Ράσελ

Bertrand Russell’s Paradox Explained

Bertrand Russell (18 May 1872 – 2 February 1970)

Akihiro Kanamori – Gödel vis-à-vis Russell: Logic and Set Theory

Μια συνέντευξη του 1952 με τον Bernand Russell (γεννήθηκε το 1872), που μιλά για το πώς ο παππούς του επισκέφτηκε τον Ναπολέοντα στο νησί Έλβα, το 1814

Here you are in 2020 watching a 1952 interview with Russell, born in 1872, who talks about how his grandfather visited Napoleon on Elba in 1814.

Puts human history in a different perspective. pic.twitter.com/A6VjLxfn5p

— Tamás Görbe (@TamasGorbe) May 11, 2020

▪ Δύσκολο ξεκίνημα

«Το ξεκίνηµα της άλγεβρας το βρήκα πολύ δύσκολο, ίσως ως αποτέλεσµα κακής διδασκαλίας.

Έπρεπε να αποστηθίσω: "το τετράγωνο του αθροίσµατος δύο αριθµών είναι ίσο µε το άθροισµα των τετραγώνων τους αυξηµένο κατά το διπλάσιο γινόµενό τους".

Δεν είχα την παραµικρή ιδέα τι σήµαινε αυτό και όταν δεν µπορούσα να θυµηθώ τα λόγια, ο δάσκαλος µου πέταγε το βιβλίο στο κεφάλι µου, πράγµα που δεν διέγειρε µε κανένα τρόπο τη νόηση µου.»

Bertrand Russell

▪ PRINCIPIA MATHEMATICA – The musical

Πριν από λίγες μέρες στο Λονδίνο έγινε η πρεμιέρα, ίσως του πιο ασυνήθιστου μιούζικαλ των τελευταίων χρόνων. 

Στο Conway Hall της βρετανικής πρωτεύουσας παρουσιάστηκε η περφόρμανς PRINCIPIA MATHEMATICA - The musical, η οποία βασίστηκε στις περίφημες «Αρχές των Μαθηματικών», το μνημειώδες έργο δυο σπουδαίων προσωπικοτήτων του 20ου αιώνα, του Bertrand Russel και του Alfred North Whitehead.

▪ Bertrand Arthur William Russell

Bertrand Russell

▪ O Μ. Ράσελ στο BBC

Στιγμιότυπα από τις διαλέξεις που έκανε ο Μπέρναρντ Ράσελ στο BBC.

▪ Bertrand Arthur William Russell (1872 – 1970)

Bertrand Arthur William Russell, John Maynard Keynes, Lytton Strachey

Lytton Strachey, Bertrand Arthur William Russell, Philip Edward Morrell

▪ Τετράγωνο αθροίσματος

"Το ξεκίνηµα της άλγεβρας το βρήκα πολύ δύσκολο, ίσως ως αποτέλεσµα κακής διδασκαλίας. Έπρεπε να αποστηθίσω: "το τετράγωνο του αθροίσµατος δύο αριθµών είναι ίσο µε το άθροισµα των τετραγώνων τους αυξηµένο κατά το διπλάσιο γινόµενό τους".
Δεν είχα την παραµικρή ιδέα τι σήµαινε αυτό και όταν δεν µπορούσα να θυµηθώ τα λόγια, ο δάσκαλος µου πέταγε το βιβλίο στο κεφάλι µου, πράγµα που δεν διέγειρε µε κανένα τρόπο τη νόηση µου."

 Bertrand Russel

▪ Ο Μπέρτραντ Ράσσελ είπε:

►	Εξουσία είναι η επίτευξη προμελετημένων αποτελεσμάτων.
►	Ένα από τα σημάδια επερχόμενου νευρικού κλονισμού είναι όταν πιστεύει κανείς ότι η δουλειά του είναι φοβερά σημαντική.
►	Πατριωτισμός είναι η προθυμία να σκοτώσεις και να σκοτωθείς για ασήμαντη αφορμή.
►	Ο κόσμος είναι γεμάτος από μαγικά πράγματα που περιμένουν υπομονετικά το πνεύμα μας να γίνει πιο οξυδερκές.
►	Μια καλή ζωή είναι αυτή που εμπνέεται από την αγάπη και καθοδηγείται από τη γνώση.
►	Ο άνθρωπος, για την ευτυχία του, χρειάζεται όχι μόνο την απόλαυση κάποιων πραγμάτων, αλλά και ελπίδα, προσπάθεια και αλλαγή.
►	Η στέρηση κάποιων πραγμάτων που επιθυμείς, είναι απαραίτητο στοιχείο της ευτυχίας.
►	Η θεμελιώδης έννοια της Πολιτικής είναι η Ισχύς, όπως η Ενέργεια είναι η θεμελιώδης έννοια της Φυσικής.
►	Επιστήμη είναι ό,τι ξέρουμε. Φιλοσοφία είναι ό,τι δεν ξέρουμε.
►	Δεν θα πέθαινα ποτέ για τα πιστεύω μου, γιατί μπορεί να είναι λάθος.
►	Δημοκρατία είναι η διαδικασία με την οποία διαλέγουμε αυτόν στον οποίο θα ρίξουμε το φταίξιμο.
►	Για να είσαι καλός φιλόσοφος, πρέπει να αποκηρύξεις τη μεταφυσική, αλλά να είσαι καλός μαθηματικός.
►	Η αίσθηση καθήκοντος είναι χρήσιμη στη δουλειά, αλλά προσβλητική στις προσωπικές σχέσεις. Οι άνθρωποι θέλουν να αρέσουν, όχι απλά να τους ανέχονται από παθητικότητα.
►	Είναι πιθανό η ανθρωπότητα να βρίσκεται στο κατώφλι μια χρυσής εποχής. Αν είναι έτσι όμως, πρέπει πρώτα να αποκεφαλίσουμε το δράκο που φυλάει την πόρτα, και ο δράκος αυτός είναι η θρησκεία.
►	Αγαπάμε αυτούς που μισούν τους εχθρούς μας, και αν δεν είχαμε κανέναν εχθρό, οι άνθρωποι που θ’ αγαπούσαμε θα ήταν ελάχιστοι.
►	Τι κρίμα οι βλάκες να είναι τόσο σίγουροι και οι έξυπνοι τόσο διστακτικοί!
►	Κι αν ακόμα υπάρχει Θεός, αμφιβάλλω ότι έχει τη ματαιοδοξία να προσβάλλεται από αυτούς που αμφισβητούν την ύπαρξή Του.
►	Κάθε πρόοδος στον πολιτισμό έχει αποκηρυχθεί σαν αφύσικη όταν ήταν νέα.
►	Είμαι πεπεισμένος ότι η εμμονή μας στη συνήθη γλώσσα στις προσωπικές μας σκέψεις είναι ένα από τα μεγαλύτερα εμπόδια στην πρόοδο της φιλοσοφίας.
►	Μόνο ένας δειλός τολμάει να υπερηφανεύεται ότι δεν έχει νοιώσει ποτέ του φόβο.
►	Ένα δυνατό μυαλό στα είκοσί του χρόνια μπορεί να ασχολείται με τα μαθηματικά, στα τριάντα με τη φιλοσοφία και στα σαράντα με την πολιτική.
►	Κάθε άνθρωπος, όπου πάει κουβαλάει μαζί του ένα σύννεφο από βολικές πεποιθήσεις, που κινούνται μαζί του σαν μύγες σε μια μέρα του καλοκαιριού.
►	Η αναφορά ενός ηλιθίου για τα λόγια ενός ευφυούς ανθρώπου δεν μπορεί να είναι ακριβής, επειδή υποσυνείδητα μεταφράζει αυτό που ακούει σε κάτι που μπορεί να καταλάβει.
►	Απ’ ό,τι μπορώ να θυμηθώ, δεν υπάρχει ούτε μια λέξη στα Ευαγγέλια που να επαινεί την ευφυΐα.
►	Οι άνθρωποι γεννιούνται αμόρφωτοι, όχι ηλίθιοι. Γίνονται ηλίθιοι με την εκπαίδευση.
►	Ο συλλογικός φόβος ερεθίζει το αγελαίο ένστικτο και τείνει να προκαλεί το μένος εναντίον αυτών που δεν θεωρούνται μέρος της αγέλης.
►	Η ανία είναι ένα ζωτικό πρόβλημα για τον ηθικολόγο, επειδή τουλάχιστον τα μισά αμαρτήματα της ανθρωπότητας οφείλονται στο φόβο γι’ αυτήν.
►	Οι θρησκείες που καταδικάζουν την ηδονή των αισθήσεων, ωθούν τους ανθρώπους να αναζητούν την ηδονή της εξουσίας.
►	Κανένας άνθρωπος ούτε ομάδα ούτε έθνος δεν μπορεί να ενεργήσει ανθρώπινα ή να σκεφθεί σωστά υπό το κράτος ενός μεγάλου φόβου.
►	Είδα μια μέρα ένα παιδί στο σχολείο να κακομεταχειρίζεται ένα μικρότερο αγόρι. Αγανάκτησα, αλλά μου απάντησε: «Οι μεγαλύτεροι με χτυπούν και εγώ χτυπώ τους μικρότερους. Είναι δίκαιο». Με αυτά τα λόγια συνόψισε την ιστορία του ανθρώπινου είδους.
►	Μη φοβάσαι να έχεις εκκεντρικές απόψεις, γιατί κάθε άποψη που σήμερα είναι γενικά αποδεκτή, κάποτε ήταν εκκεντρική.
►	Στην Αμερική, όλοι έχουν την άποψη ότι δεν έχουν κοινωνικά ανώτερους, μιας και όλοι οι άνθρωποι είναι ίσοι, αλλά κανένας δεν παραδέχεται ότι δεν έχει κοινωνικά κατώτερους.
►	Η περιφρόνηση της ευτυχίας είναι συνήθως περιφρόνηση της ευτυχίας των άλλων και είναι μια έντεχνη μεταμφίεση του μίσους προς το ανθρώπινο είδος.
►	Η εργασία είναι δύο ειδών: πρώτον να αλλάζεις τη θέση ύλης επάνω ή κοντά στην επιφάνεια της γης σε σχέση με άλλη ύλη και δεύτερον να λες σε άλλους ανθρώπους να το κάνουν αυτό.
►	Σε όλα τα θέματα, είναι υγιές, πότε-πότε, να κρεμάς ένα ερωτηματικό στα πράγματα που θεωρείς από καιρό δεδομένα.
►	Αν στον κόσμο σήμερα υπήρχε ένας μεγάλος αριθμός ανθρώπων που επιθυμούσε τη δική του ευτυχία περισσότερο απ’ ό,τι επιθυμούσε τη δυστυχία των άλλων, σε μερικά χρόνια θα είχαμε έναν παράδεισο.
►	Το να είσαι ικανός να γεμίσεις τον ελεύθερο χρόνο σου ευφυώς είναι το τελευταίο προϊόν του πολιτισμού και, προς το παρόν, ελάχιστοι άνθρωποι έχουν φτάσει σε αυτό το επίπεδο
►	Ο άνθρωπος είναι ένα αδύναμο πλάσμα για το οποίο μόνο η υποταγή και η λατρεία είναι αποδεκτές. Η υπερηφάνεια θεωρείται αυθάδεια και η πίστη στην ανθρώπινη δύναμη ασέβεια.
►	Λέγεται ότι ο άνθρωπος είναι ένα λογικό ον. Σε όλη μου τη ζωή έψαχνα για στοιχεία που να το αποδεικνύουν αυτό.
►	Θα πρέπει να σέβεται κανείς την κοινή γνώμη όσο χρειάζεται για να μην πεθάνει της πείνας και για να μην πάει φυλακή. Οτιδήποτε όμως περισσότερο από αυτό είναι εθελοντική υποταγή σε μια περιττή τυραννία και πιθανόν θα παρεμποδίσει την ευτυχία με διάφορους τρόπους.
►	Ο Αριστοτέλης θεωρούσε ότι οι γυναίκες έχουν λιγότερα δόντια από τους άντρες. Αν και παντρεύτηκε δυο φορές, ποτέ δεν του πέρασε από το μυαλό να επαληθεύσει αυτή τη θεωρία ελέγχοντας τα στόματα των συζύγων του.
►	Με την εισαγωγή της γεωργίας, η ανθρωπότητα μπήκε σε μια μακρά περίοδο κακίας, μιζέριας και τρέλας, από όπου απελευθερώνεται μόλις τώρα με την ωφέλιμη χρήση των μηχανών.
►	Ο ρόλος του πατέρα στη σημερινή μικροαστική οικογένεια είναι πολύ μικρός, ιδιαίτερα αν παίζει γκολφ.

Πηγή: http://www.gnomikologikon.gr

▪ Παράδοξο Russell

Έστω Α το σύνολο όλων των συνόλων χ που έχουν την ιδιότητα : το χ δεν ανήκει στο χ. Αν το Α ανήκει στο Α, τότε το Α δεν ανήκει στο Α, γιατί σαν στοιχείο του Α ικανοποιεί την ιδιότητα των στοιχείων του Α, και επομένως το Α ανήκει στο Α. ∆ηλαδή, σε οποιαδήποτε περίπτωση, το Α είναι στοιχείο του Α και το Α δεν είναι στοιχείο του Α. Το παράδοξο έγκειται στο ότι δεν μπορούμε να δημιουργήσουμε ένα σύνολο που να έχει ως στοιχείο τον εαυτό του. 

▪ Μαθηματικά γραμματόσημα - 7

Bertrand Arthur William Russell (18/5/1872 – 2/2/1970)

▪ 1 + 1 = 2

«Πρέπει να πήρε πολλούς αιώνες να ανακαλύψουμε ότι «ένα ζευγάρι φασιανών και δύο μέρες ήταν περιπτώσεις του ίδιου αριθμού» .

Στο βιβλίο Principia Mathematica ο Βertrand Russell και ο A.N.Whitehead αφιερώνουν 362 σελίδες για να φθάσουν στο μαθηματικό  συμπέρασμα του 1 + 1 = 2 . 
Όταν ρωτήθηκε γιατί χρειάστηκαν τόσες πολλές σελίδες για να αποδείξουν κάτι τόσο απλό , απάντησε :  «Φαντάζομαι ότι είναι η τιμή που πρέπει να πληρώσει κανείς για να είναι απόλυτα σίγουρος ότι έχει δίκιο» .  

Η χαρά της Απόδειξης

Ο Godfrey H. Hardy είχε πει κάποτε στο φίλο του Bertrand Russel:

«Αν μπορούσα να δώσω μία λογική απόδειξη ότι θα πεθάνετε σε πέντε λεπτά , θα λυπόμουν βέβαια πολύ για τον επερχόμενο θάνατο σας, η λύπη μου όμως αυτή θα αντισταθμιζόταν από τη χαρά της απόδειξης».

Απόσπασμα από το βιβλίο:

«Η Μουσική των πρώτων αριθμών», του Marcus du Sautoy

Το παράδοξο του Rassel

Ο Bertrand Russell γεννήθηκε στις 18 Μαΐου 1872 στο Trelleck/Monmouth της Ουαλίας. Οι γονείς του, John και Kate Amberley, ήταν γνωστοί προοδευτικοί φιλελεύθεροι της βικτωριανής εποχής. 

(18 May 1872 – 2 February 1970) 

Ο παππούς του, Λόρδος John Russell, ήταν εκείνος που επισκέφτηκε το 1814 κατ' εντολή της βρετανικής κυβερνήσεως τον Ναπολέοντα στην εξορία και έγινε αργότερα υπουργός των εξωτερικών και δύο φορές πρωθυπουργός της βασίλισσας Βικτωρίας.