Το παράδοξο του Rassel

Ο Bertrand Russell γεννήθηκε στις 18 Μαΐου 1872 στο Trelleck/Monmouth της Ουαλίας. Οι γονείς του, John και Kate Amberley, ήταν γνωστοί προοδευτικοί φιλελεύθεροι της βικτωριανής εποχής. 

(18 May 1872 – 2 February 1970) 

Ο παππούς του, Λόρδος John Russell, ήταν εκείνος που επισκέφτηκε το 1814 κατ' εντολή της βρετανικής κυβερνήσεως τον Ναπολέοντα στην εξορία και έγινε αργότερα υπουργός των εξωτερικών και δύο φορές πρωθυπουργός της βασίλισσας Βικτωρίας. 

Αυτός ο παππούς έμεινε στην ιστορία για το Reform Bill - εκλογικό νόμο που περιόριζε τα πολιτικά προνόμια των αριστοκρατών.

Το γεννεαλογικό δένδρο του Bertrand Russell είναι ριζωμένο στον ανανεωτισμό των Whigs και ξεκινάει με τον Λόρδο William Russell, ο οποίος εκτελέστηκε το 1683 επειδή πήρε μέρος σε απόπειρα κατά των Stuarts. 'Οταν ο B. Russell ήταν 3 ετών, πέθαναν οι γονείς του και γι' αυτό ανατράφηκε, μαζί με το μεγαλύτερο αδελφό του Frank, από τον παππού και τη γιαγιά του.

Το περιβάλλον, στο οποίο πέρασε τα παιδικά και νεανικά του χρόνια ήταν μεν εύπορο αλλά απομονωμένο. Ο B. Russell εξελίχθηκε καταρχήν σε ένα εσωστρεφή έφηβο που καταβρόχθιζε βιβλία κάθε είδους, κυρίως φιλοσοφικά. Από γραπτά του των πρώτων νεανικών χρόνων που διασώθηκαν σε διάφορα συρτάρια και ντουλάπια, προκύπτει ότι ο Russell αντιμετώπιζε με σκεπτικισμό κάθε θρησκευτικό δόγμα, κάτι που δεν ήταν σύνηθες στη συντηρητική βικτωριανή κοινωνία. Δεν πήγε συστηματικά σε πρωτοβάθμιο και δευτεροβάθμιο σχολείο, αλλά διδάχθηκε τα απαραίτητα από ιδιωτικούς δασκάλους. 'Οταν ήταν 11 χρονών έμαθε από τον αδελφό του την Ευκλείδια Γεωμετρία. 'Οπως έγραψε ο ίδιος αργότερα, εκείνο που τον προβλημάτιζε ήταν η "τυφλή αποδοχή" των αξιωμάτων. Αργότερα αντιμετώπισε τη σημασία τους στα πλαίσια της Μαθηματικής Λογικής.

Στ.Γ.Φραγκόπουλος 

Το παράδοξο του Rassel 

Ορισμένα σύνολα είναι μέλη του εαυτού τους, ενώ τα περισσότερα δεν είναι. Για παράδειγμα, ενώ το σύνολο όλων των συνόλων είναι σύνολο, το σύνολο όλων των ανθρώπων δεν είναι άνθρωπος. Ας πούμε ότι Α είναι το σύνολο όλων των συνόλων που δεν είναι μέλη του εαυτού τους. Η ερώτηση είναι: Είναι το Α μέλος του Α; Αν ναι, από τον ορισμό του δεν είναι μέλος του Α, δηλαδή δεν ανήκει στο Α. Αν πάλι το Α δεν είναι μέλος του Α, τότε το Α, βάσει του ορισμού του πρέπει να είναι μέλος του Α, δηλαδή ανήκει στο Α.