Challenging Recreational Mathematics
Your Daily Experience of Math Adventures
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα
Πολυώνυμα
.
Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα
Πολυώνυμα
.
Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Δευτέρα 25 Νοεμβρίου 2024
$P(4) = ?$
Το πολυώνυμο $P(x)=ax^3 +bx^2 +cx−68000$ δίνει ένα υπόλοιπο $6000$ όταν διαιρείται με $x−1$, ένα υπόλοιπο $5000$ όταν διαιρείται με $x−2$ και ένα υπόλοιπο $4000$ όταν διαιρείται με $x − 3$.
Ποιο είναι το υπόλοιπο όταν διαιρείται με το $x − 4$;
Σάββατο 5 Οκτωβρίου 2024
Find P(x)
Παρασκευή 4 Οκτωβρίου 2024
$(x +y)(x+ z)(y+ z)=?$
Έστω $x, y$ και $z$ ρίζες της εξίσωσης
$x^3 +ax^2 +bx − ab = 0$
όπου $a$ και $b$ είναι πραγματικοί αριθμοί.
Να βρεθεί η τιμή της παράστασης
$Α=(x +y)(x+ z)(y+ z)$
.
Παρασκευή 20 Σεπτεμβρίου 2024
$p_2 + 2p_1 − 3p_0=?$
Έστω πολυώνυμο
$P(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$
με $a, b, c$ ακέραιους αριθμούς και $c$ περιττός. Αν $P(i)$ είναι η τιμή του πολυωνύμου όταν $x=i$ και
$p^3_1 + p^3_2 + p^3_3 = 3p_1p_2p_3$
να βρεθεί η τιμή της παράστασης
$p_2 + 2p_1 − 3p_0$.
Indian Olympiad Qualifier in Mathematics (IOQM) 2023
Πέμπτη 19 Σεπτεμβρίου 2024
A Problem Set on Polynomials (80)
Click on the image.
Παρασκευή 30 Αυγούστου 2024
Πολυώνυμα με συνθήκες
Δύο πολυώνυμα $f(x)$ και $g(x)$ ικανοποιούν τις παρακάτω συνθήκες:
$f(x) · g(x)=4x^4 + 4x^3 + 13x^2 + 6x + 9 $
$f(x) + g(x)=4x^2 + 2x + 6$.
Να βρεθεί το γινόμενο των συντελεστών του $f(x)$.
Πέμπτη 29 Αυγούστου 2024
Bangladesh Mathematical Olympiad 2012 | $P(10)=?$
Τρίτη 27 Αυγούστου 2024
$P(z_1) + P(z_2) + P(z_3)=?$
Έστω $z_1,z_2$ και $z_3$ οι ρίζες του πολυωνύμου
$Q(x) = x^3 − 9x^2 + 1$
δηλαδή είναι
$Q(z_1) = Q(z_2) = Q(z_3) = 0$.
Αν
$P(x) = x^5 − x^2 − x$
να βρεθεί το άθροισμα
$P(z_1) + P(z_2) + P(z_3)$.
Δευτέρα 26 Αυγούστου 2024
Άγνωστα πολυώνυμα
Να βρεθούν όλα τα πολυώνυμα $p(x)$ που ικανοποιούν την ταυτότητα
$(x − 1)p(x+ 1) = (x +2)p(x)$
για όλους τους πραγματικούς αριθμούς $x$.
Τετάρτη 21 Αυγούστου 2024
Εννιά συντελεστές
Έστω το πολυώνυμο ενάτου βαθμού $(4x − 2)^9$.
Το ανάπτυγμα του είναι της μορφής
$(4x−2)^9 = c_0+c_1x+c_2x ^2+c_3x ^3+$
$+c_4x^ 4+c_5x ^5+c_6x^ 6+ c_7x ^7+c_8x ^8+c_9x ^9$.
Να βρεθεί το άθροισμα
$c_1+c_2+c_3+c_4+c_5+c_6+c_7+c_8+c_9$.
Πέμπτη 15 Αυγούστου 2024
Δύο πολυώνυμα
Έστω δύο πολυώνυμα $f(x)$ και $g(x)$ για τα οποία ισχύουν:
$$f(x) · g(x)=4x^4 + 4x^3 + 13x^2 + 6x + 9 \\ f(x) + g(x)=4x^2 + 2x + 6$$
Να βρεθεί το γινόμενο των συντελεστών του $f(x)$.
Παρασκευή 9 Αυγούστου 2024
$x + y + z=?$
Αν
$log_2(log_3(log_4 x)) = \\ log_3(log_4(log_2 y)) = \\ log_4(log_2(log_3 z)) = 0$
τότε η τιμή του αθροίσματος $x + y + z$ ισούται με:
(A) $50$ (B) $58$ (C) $89$ (D) $111$ (E) $1296$
Τετάρτη 7 Αυγούστου 2024
Παράγοντας το x - ρ
Δευτέρα 5 Αυγούστου 2024
Έκτου βαθμού
Nα βρεθεί το άθροισμα των ριζών της πολυνυμικής εξίσωσης:
$$x^6 - 8x^5 +51x^4+302x^3+260x^2 - 1944x+1440 =0$$
(A) $1994$ (B) $12$ (C) $8$ (D) $4$ (E) $8$
Σάββατο 27 Ιουλίου 2024
Υπαρξιακό ερώτημα
Υπάρχει πολυώνυμο $P(x)$ με ακέραιους συντελεστές για το οποίο ισχύουν:
$P(13) = 21$ και $P(21)=34$?
Κυριακή 21 Ιουλίου 2024
$P(Q(x)) = P(x) Q(x) $
Έστω P(x) και Q(x) δύο μη σταθερά πολυώνυμα για τα οποία ισχύει
$P(Q(x)) = P(x) Q(x) $
για όλα τα $x$. Να βρεθεί η τιμή $Q(1)$.
Τετάρτη 10 Ιουλίου 2024
$P(-3)=?$
Δευτέρα 8 Ιουλίου 2024
Συντελεστής μεγιστοβάθμιου
Ποιος είναι ο συντελεστής του μεγιστοβάθμιου όρου του πολυωνύμου της παρακάτω γραφικής παράστασης;
Κυριακή 30 Ιουνίου 2024
Είναι;
Δευτέρα 17 Ιουνίου 2024
$a+b=?$
Έστω πολυώνυμο το
$P(x) = x^3+ax^2+ax+b$.
Aν
$P(x) = (x+2)g(x)$ και $Ρ(0)=10$
τότε το άθροισμα $a+b$ ισούται με:
A) $-94 B) $-64 C) $0$ D) $6$ E) $9$
Παλαιότερες αναρτήσεις
Αρχική σελίδα
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)
Total views
Αναζήτηση
Search
190 Αποδείξεις του Πυθαγορείου θεωρήματος
Recent Comments
Επισκεφτείτε το Eisatopon στο Twitter X
Επισκεφτείτε το Eisatopon στο Pinterest
Desmos Activities
COPILOT AI
Ultimate AI Math Solver
Photomath
The Ultimate Math Help App
Wikipedia - Mathematics
Google Gemini
OpenAI - Chat GPT
DeepL Translator
LATEX
Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία
Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία
Canadian Mathematical Society (CMS)
The William Lowell Putnam Mathematics Competition (Archive 1985 - 2021)
Art of Problem Solving ONLINE
Leonardo Fibonacci
Kurt Friedrich Gödel
Ευκλείδης
Αρχιμήδης
Leonard Euler
Georg Cantor
Pierre-Simon Laplace
René Descartes
Joseph-Louis Lagrange
Πιερ ντε Φερμά
Gottfried Wilhelm Leibniz