Rotational and Mirror Symmetrical Magic Square

Magic sum for all squares is $176$.

Καλή και ευλογημένη ημέρα! Σήμερα είναι η 273η ημέρα του έτους

Μαγικό τετράγωνο $6\times 6$, το άθροισμα κάθε γραμμής, στήλης και διαγωνίου ισούται με $273$.

Μαγικό τετράγωνο Subramani

→Το άθροισμα των αριθμών κατά μήκος οποιασδήποτε γραμμής, στήλης ή διαγωνίου είναι $583$.

 →Κάθε ορθογώνιο $2×5$ κελιών και $5×2$, έχει άθροισμα $583$. Η ανάποδη

Το μαγικό τετράγωνο του Srinivasa Ramanujan

- Άθροισμα αριθμών σε σειρές, στήλες ή διαγωνίους = $139$. 

- Άθροισμα γωνιών = $139$. 

- Το άθροισμα σε οποιοδήποτε τετράγωνο $2x2 = 139$. 

- Η πρώτη σειρά "$22 12 18 87$" είναι τα γενέθλια του Ramanujan ($22/12/1887$). 

- Ποια άλλα $139$ μοτίβα μπορείτε να βρείτε εδώ;

Κεντρικό τετράγωνο

Στο εσωτερικό του τετραγώνου έχουμε $4$ ίσα ισόπλευρα τρίγωνα. Να βρεθεί το εμβαδόν του μικρού τετραγώνου που βρίσκεται στο κέντρο.

Magic Squares of Squares

Μαγικό τετράγωνο Euler

Το $1770$ ο Leonhard Euler βρήκε ένα μαγικό τετράγωνο της $4\times4$ γεμάτο τετράγωνα. Όλες οι σειρές και οι στήλες και οι δύο κύριες διαγώνιοι αθροίζονται μόνο σε $8515$. 

Σε αντίθεση με τα κλασικά μαγικά τετράγωνα, εδώ όλα τα στοιχεία είναι τετράγωνα. διαφορετικών θετικών ακεραίων.

Μαγικά ... εμβαδά

Το άθροισμα των εμβαδών των χρωματισμένων σχημάτων οριζοντίως, διαγωνίως και καθέτως είναι ίσο σε κάθε περίπτωση με $27$.

Magic hexagon

Ένα τεράστιο μαγικό εξάγωνο, που ανακαλύφθηκε το 2006 από τον Arsen Zahray. Κάθε σειρά, και στις 3 κατευθύνσεις, έχει το ίδιο άθροισμα.

Μαγικό τετράγωνο του 12ου αιώνα !

Μαγικό τετράγωνο 4×4 του 12ου αιώνα εγγεγραμμένο στον τοίχο του ναού Parshvanath στο Khajuraho της Ινδίας. Το άθροισμα των αριθμών όλων των γραμμών του, των στηλών και των διαγωνίων του είναι $34$.

Μαγικό άθροισμα

'Ενα μαγικό τετράγωνο είναι αυτό στο οποίο το άθροισμα όλων των αριθμών σε κάθε σειρά, σε κάθε στήλη και στις δύο διαγώνιες είναι ο ίδιος αριθμός. 

Στο δεδομένο μαγικό τετράγωνο $9 \times 9$, γράφτηκαν γράμματα στις θέσεις επιλεγμένων αριθμών.

Ποιο είναι το μαγικό άθροισμα αυτού του τετραγώνου;

Ανατέλλων Ήλιος

Όλοι οι κύκλοι και το ημικύκλιο εφάπτονται μεταξύ τους και είναι εγγεγραμμένα σε τετράγωνο.

Οι τρεις μικροί κύκλοι είναι ίσοι, με ακτίνα $r$.

Η ακτίνα του κόκκινου κύκλου είναι $R$. Να αποδείξετε ότι $r = 3R$.

Πηγή: archimedes-lab

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ | Ασκήσεις με τετράγωνα - 105

Αποδείξτε ότι το άθροισμα των εμβαδών των μπλε τετραγώνων είναι τριπλάσιο του αθροίσματος των εμβαδών των καφέ τετραγώνων.

Πηγή: mathematica

Το μαγικό τετράγωνο του Euler

ή η διαδρομή του ίππου στην σκακιέρα

O Leonhard Euler δημιούργησε το παρακάτω μαγικό τετράγωνο:

Αυτό το μαγικό τετράγωνο έχει τρεις ιδιότητες:

▪ Latin Squares and their Partial Transversals

 Toυ Νικόλαου Ράπανου 

Δείτε επίσης: 

A Lower Bound for the Length of a Partial Transversal in a Latin Square

▪ Άθροισμα 34 (ΙΙ)

Στο παρακάτω μαγικό τετράγωνο το άθροισμα των αριθμών σε κάθε σειρά, στήλη και διαγώνιο είναι 34.

Επίσης άθροισμα 34 έχουν και οι αριθμοί στα τετραγωνάκια με τα εξής γράμματα:

ADMP - BCNO - EHIL - FGJK - ABMN - CDOP - ADEH - ILMP 

ABEF - BCFG - CDGH - EFIJ - GHKL - IJMN - JKNO - KLOP.

Να βρεθούν οι αριθμοί που αντιστοιχούν στα γράμματα.

▪ $6Χ6$

Πάρτε ένα "1", δύο "2", τρία "3", τέσσερα "4", πέντε "5", έξι "6", επτά "7", και οκτώ "8" και τοποθετήστε τα σε ένα τετράγωνο 6x6, βάζοντας ένα ψηφίο σε κάθε τετραγωνάκι, έτσι ώστε σε κάθε σειρά, στήλη και κύρια διαγώνιο το άθροισμα να είναι 34.

▪ $2n+1$

Μαγικό τετράγωνο και το αντίστοιχο $2n+1$ μαγικό τετράγωνο.

252	171	363		505	343	727
373	262	151	2n+1	747	525	303
161	353	272		323	707	545

Tα αθροίσματα είναι 786 και 1575, αντίστοιχα.

▪Πολυχρωμία

Για το παραπάνω μαγικό τετράγωνο ισχύουν:
$g=13$
$h=18$
$f= 4i$
$e=3d$
Να βρεθούν τα γράμματα. 

▪ Το μαγικό τετράγωνο του καθεδρικού ναού Sagrada Família

Το μαγικό τετράγωνο δίπλα στο άγαλμα με τον Ιούδα και το φιλί της προδοσίας. Φιλοτεχνήθηκε από τον Ισπανό γλύπτη Josep Subirachs.

Ένα διάσημο μαγικό τετράγωνο κοσμεί την είσοδο του καθεδρικού ναού Sagrada Família στην Βαρκελώνη, σχεδιασμένο από τον αρχιτέκτονα Antoni Gaudí (1852–1926). Η μαγική σταθερά είναι ο αριθμός 33, η ηλικία του Χριστού όταν σταυρώθηκε.