Το Μαγικό Εξάγωνο: Ένα Παζλ Αριθμών

Αυτό είναι ένα μαγικό εξάγωνο, το οποίο αποτελείται από $19$ μικρότερα εξάγωνα. Με παρόμοιο τρόπο με τα γνωστά μαγικά τετράγωνα, σε αυτό το εξάγωνο οι αριθμοί από το $1$ έως το $19$ 

είναι κατανεμημένοι (ένας σε κάθε κελί), έτσι ώστε οι αθροίσματα των αριθμών σε κάθε κάθετη και διαγώνιο γραμμή να είναι πάντοτε ίσα με το $38$. 

Αυτή η τιμή ονομάζεται μαγική σταθερά:

• 18 + 17 + 3 = 11 + 1 + 7 + 19 = 9 + 6 + 5 + 2 + 16 = 14 + 8 + 4 + 12 = 15 + 13 + 10 = 38
• 16 + 19 + 3 = 12 + 2 + 7 + 17 = 10 + 4 + 5 + 1 + 18 = 13 + 8 + 6 + 11 = 15 + 14 + 9 = 38
• 9 + 11 + 18 = 14 + 6 + 1 + 17 = 15 + 8 + 5 + 7 + 3 = 13 + 4 + 2 + 19 = 10 + 12 + 16 = 38

Τετράγωνο 4 × 4

Σε κάθε τετράγωνο του πίνακα $4 × 4$ πρέπει να υπάρχει ένας φυσικός αριθμός από το $1$ έως το $16$ χωρίς επανάληψη, έτσι ώστε το άθροισμα των τεσσάρων αριθμών σε κάθε μία από τις 

τέσσερις σειρές, το άθροισμα των τεσσάρων αριθμών σε καθεμία από τις τέσσερις στήλες και το άθροισμα των τεσσάρων αριθμών σε καθεμία από τις δύο διαγώνιους είναι δέκα διαδοχικοί ακέραιοι, με κάποια σειρά.

Εννέα από τους αριθμούς έχουν ήδη γραφτεί. Γράψε τους επτά αριθμούς που λείπουν.

$45 \times 45$ Magic Square

Όλες οι γραμμές και οι στήλες, καθώς και οι δύο διαγώνιοι, έχουν άθροισμα $2025$.

Kάντε κλικ και μετά ξανά κλικ στην εικόνα για να την δείτε σε μεγέθυνση.

Μαγικό τετράγωνο στην πλατεία Sagrada Familia της Βαρκελώνης

Σε αυτό το μαγικό τετράγωνο το άθροισμα όλων των στηλών, γραμμών ή διαγωνίων του πίνακα δίνει ακριβώς τον ίδιο αριθμό $33$.  

Rotational and Mirror Symmetrical Magic Square

Magic sum for all squares is $176$.

Καλή και ευλογημένη ημέρα! Σήμερα είναι η 273η ημέρα του έτους

Μαγικό τετράγωνο $6\times 6$, το άθροισμα κάθε γραμμής, στήλης και διαγωνίου ισούται με $273$.

Μαγικό τετράγωνο Subramani

→Το άθροισμα των αριθμών κατά μήκος οποιασδήποτε γραμμής, στήλης ή διαγωνίου είναι $583$.

 →Κάθε ορθογώνιο $2×5$ κελιών και $5×2$, έχει άθροισμα $583$. Η ανάποδη

Το μαγικό τετράγωνο του Srinivasa Ramanujan

- Άθροισμα αριθμών σε σειρές, στήλες ή διαγωνίους = $139$. 

- Άθροισμα γωνιών = $139$. 

- Το άθροισμα σε οποιοδήποτε τετράγωνο $2x2 = 139$. 

- Η πρώτη σειρά "$22 12 18 87$" είναι τα γενέθλια του Ramanujan ($22/12/1887$). 

- Ποια άλλα $139$ μοτίβα μπορείτε να βρείτε εδώ;

Κεντρικό τετράγωνο

Στο εσωτερικό του τετραγώνου έχουμε $4$ ίσα ισόπλευρα τρίγωνα. Να βρεθεί το εμβαδόν του μικρού τετραγώνου που βρίσκεται στο κέντρο.

Magic Squares of Squares

Μαγικό τετράγωνο Euler

Το $1770$ ο Leonhard Euler βρήκε ένα μαγικό τετράγωνο της $4\times4$ γεμάτο τετράγωνα. Όλες οι σειρές και οι στήλες και οι δύο κύριες διαγώνιοι αθροίζονται μόνο σε $8515$. 

Σε αντίθεση με τα κλασικά μαγικά τετράγωνα, εδώ όλα τα στοιχεία είναι τετράγωνα. διαφορετικών θετικών ακεραίων.

Μαγικά ... εμβαδά

Το άθροισμα των εμβαδών των χρωματισμένων σχημάτων οριζοντίως, διαγωνίως και καθέτως είναι ίσο σε κάθε περίπτωση με $27$.

Magic hexagon

Ένα τεράστιο μαγικό εξάγωνο, που ανακαλύφθηκε το 2006 από τον Arsen Zahray. Κάθε σειρά, και στις 3 κατευθύνσεις, έχει το ίδιο άθροισμα.

Μαγικό τετράγωνο του 12ου αιώνα !

Μαγικό τετράγωνο 4×4 του 12ου αιώνα εγγεγραμμένο στον τοίχο του ναού Parshvanath στο Khajuraho της Ινδίας. Το άθροισμα των αριθμών όλων των γραμμών του, των στηλών και των διαγωνίων του είναι $34$.

Μαγικό άθροισμα

'Ενα μαγικό τετράγωνο είναι αυτό στο οποίο το άθροισμα όλων των αριθμών σε κάθε σειρά, σε κάθε στήλη και στις δύο διαγώνιες είναι ο ίδιος αριθμός. 

Στο δεδομένο μαγικό τετράγωνο $9 \times 9$, γράφτηκαν γράμματα στις θέσεις επιλεγμένων αριθμών.

Ποιο είναι το μαγικό άθροισμα αυτού του τετραγώνου;

Ανατέλλων Ήλιος

Όλοι οι κύκλοι και το ημικύκλιο εφάπτονται μεταξύ τους και είναι εγγεγραμμένα σε τετράγωνο.

Οι τρεις μικροί κύκλοι είναι ίσοι, με ακτίνα $r$.

Η ακτίνα του κόκκινου κύκλου είναι $R$. Να αποδείξετε ότι $r = 3R$.

Πηγή: archimedes-lab

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ | Ασκήσεις με τετράγωνα - 105

Αποδείξτε ότι το άθροισμα των εμβαδών των μπλε τετραγώνων είναι τριπλάσιο του αθροίσματος των εμβαδών των καφέ τετραγώνων.

Πηγή: mathematica

Το μαγικό τετράγωνο του Euler

ή η διαδρομή του ίππου στην σκακιέρα

O Leonhard Euler δημιούργησε το παρακάτω μαγικό τετράγωνο:

Αυτό το μαγικό τετράγωνο έχει τρεις ιδιότητες:

▪ Latin Squares and their Partial Transversals

 Toυ Νικόλαου Ράπανου 

Δείτε επίσης: 

A Lower Bound for the Length of a Partial Transversal in a Latin Square

▪ Άθροισμα 34 (ΙΙ)

Στο παρακάτω μαγικό τετράγωνο το άθροισμα των αριθμών σε κάθε σειρά, στήλη και διαγώνιο είναι 34.

Επίσης άθροισμα 34 έχουν και οι αριθμοί στα τετραγωνάκια με τα εξής γράμματα:

ADMP - BCNO - EHIL - FGJK - ABMN - CDOP - ADEH - ILMP 

ABEF - BCFG - CDGH - EFIJ - GHKL - IJMN - JKNO - KLOP.

Να βρεθούν οι αριθμοί που αντιστοιχούν στα γράμματα.