Addition Trick

Πρόσθεση κλασμάτων με τρικ 😉

Ανακαλύπτοντας την Αρχαία Κινεζική Μαθηματική Σκέψη: Το Suàn shù shū

Το Suàn shù shū (筭數書), που σημαίνει "Βιβλίο Αριθμητικών Υπολογισμών," είναι πράγματι ένα από τα παλαιότερα γνωστά μαθηματικά κείμενα από την αρχαία Κίνα. 

Βρέθηκε το 1984 στον αρχαιολογικό χώρο του Ζανγκτζιασάν (Zhangjiashan) σε έναν τάφο που χρονολογείται από την περίοδο της Δυναστείας των Χαν (περίπου 202 π.Χ. - 220 μ.Χ.).

Νέο Έτος 2025: Σε ποιο σύστημα παλινδρομεί;

Ο αριθμός $2025$ σε διαφορετικά αριθμητικά συστήματα:

Σε ποιο αριθμητικό σύστημα ο αριθμός $2025$ είναι παλινδρομικός;

Μαθαίνω το 5

Υπάρχει ένα λάθος σε αυτό το παιδικό βιβλίο. Μπορείτε να το βρείτε;

Κανόνες διαιρετότητας

Ένας αριθμός διαιρείται με το $3$ εάν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το $3$.

Ένας αριθμός διαιρείται με το $4$ εάν ο αριθμός που σχηματίζεται από τα δύο τελευταία ψηφία διαιρείται με το $4$.

Ένας αριθμός διαιρείται με το $8$ εάν ο αριθμός που σχηματίζεται από τα τρία ψηφία διαιρείται με το $8$.

Ένας αριθμός διαιρείται με το $9$ αν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το $9$.

Τεχνικές πολλαπλασιασμού

Άθροισμα κλασμάτων

Η πρόσθεση και η αφαίρεση κλασμάτων γίνεται με ένα πολύ συγκεκριμένο τρόπο. Αλλά μερικές φορές γίνεται και αλλιώς, όπως παρακάτω. 😊

Απίθανο γινόμενο !

Έχετε δύο φυσικούς αριθμούς με πολλά ψηφία. Τους βάζουμε τον ένα κάτω από τον άλλον προκειμένου να τους πολλαπλασιάσουμε. 

Αντί να κάνουμε τον κανονικό πολλαπλασιασμό ευθυγραμμίζουμε κάθετα τα ψηφία των αριθμών και στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε αυτά στην ίδια σειρά και βάζετε το αποτέλεσμα ακριβώς από κάτω.

Αυτός ο απίθανος «πολλαπλασιασμός» δεν δίνει , γενικά, το σωστό αποτέλεσμα του γινόμενου των δύο αριθμών.

Αλλά σε ορισμένες περιπτώσεις, ναι. Όπως στο πιο πάνω παράδειγμα.😊

ΒΙΒΛΙΟ: Problems In Elementary Mathematics For Home Study (pdf)

Click on the image.

Βαβυλωνιακές μαθηματικές πινακίδες

Ο πηλός ήταν άφθονος στη Μεσοποταμία και οι πινακίδες αυτές από πηλό χρησιμοποιούνταν από τους μαθητές σαν τετράδια. όσο ο πηλός παρέμενε νωπός, μία πράξη μπορούσε να σβηστεί και να ξαναγραφεί. 

Βαβυλωνική μαθηματική (19ος-17ος αιώνας π.Χ.) 

πινακίδα με πίνακα πολλαπλασιασμού.

Τις στεγνές πινακίδες τις πετούσαν, αλλά μερικές τις χρησιμοποιούσαν στα θεμέλια κτισμάτων, όπου και ανακαλύφτηκαν πολλούς αιώνες αργότερα.

Απίστευτο, τα ψηφία επαναλαμβάνονται !

@pickover

The beautiful proof of why $\sqrt{2}∉ Q$

Μοναδιαία κλάσματα

Ο αριθμός $1$ μπορεί να εκφραστεί ως το άθροισμα τεσσάρων διακριτών μοναδιαίων κλασμάτων με $6$ διαφορετικούς τρόπους:

Fundamental Theorem of Arithmetic

Why can't you divide by zero?

Γιαπωνέζικη μέθοδος πολλαπλασιασμού

Πολλαπλασιάζοντας με το 11

Δεν είναι πιθανό, αλλά δεν αποκλείεται να χρειαστεί να υπολογίσετε πόσα θα κερδίσετε μετά από 11 έτη αν λαμβάνετε κάποιο σταθερό εισόδημα. Οπότε, ας δούμε πως κάνουμε τον υπολογισμό όταν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε με το 11.

Αφήνουμε το πρώτο και το τελευταίο και ψηφίο ως έχει, μετά προσθέτουμε κάθε επόμενο ζευγάρι αριθμών το ένα μετά το άλλο.

Θα βοηθήσουν τα παρακάτω παραδείγματα:

1. Έστω ότι έχουμε να κάνουμε την εξής πράξη 4281x11. Τότε κάνουμε τους εξής υπολογισμούς: (4) (4 +2)(2 +8)(8 +1) (1), και βρίσκουμε 47091.

▪ Αρχαίων αριθμοί

Οι αρχαίοι Έλληνες έγραφαν όλους τους αριθμούς από το 1 ως το 999 με γράμματα του αλφαβήτου και με την βοήθεια σημείων στίξεως.

Πολλαπλασιασμός από χειρόγραφο του Ευτόχιου.
Αριστερά: αρχαίο Ελληνικό σύστημα, Δεξιά: σημερινή γραφή

Έτσι έχουμε:

• α΄ β΄ γ΄ δ΄ ε΄ ϛ΄ ζ΄ η΄ θ΄ τους αριθμούς 1 2 3 4 5 6 7 8 9 αντίστοιχα
• ι΄ κ΄ λ΄ μ΄ ν΄ ξ΄ ο΄ π΄ ϟ΄ τους αριθμούς 10 20 30 ... 90 αντίστοιχα
• ρ΄ σ΄ τ΄ υ΄ φ΄ χ΄ ψ΄ ω΄ ϡ΄ τους αριθμούς 100 200 300 ... 900 αντίστοιχα

Το Ϝ´ χρησιμοποιείτο ως έξι στην αρχαιότητα. Αντικαταστάθηκε από το στίγμα σταδιακά, αφού είχε πάψει πρώτα να χρησιμοποιείται ως γράμμα. Τις τελευταίες δεκαετίες το στίγμα εξαφανίστηκε από τον γραπτό λόγο για πρακτικούς κυρίως λόγους και τη θέση του πήρε το ΣΤ΄.

Πηγή: wikipedia

▪ Πινακίδιον Aριθμητικόν (Βιέννη, 1791)

Περιεχόμενα:

Προς τον αναγνώστην
Πίναξ διαφόρων φλωρίων
Πίναξ διαφόρων ταλερίων
Πίναξ ταλερίων του Μιλάνου
Πίναξ, εν ώ περιέχονται τα δεκαεπτάρια, ή μαριάσια, και τα Επτάρια
Πίναξ διαφόρων (τόκων)
Πίναξ διαφόρων φλωρίων και ετέρων μαλαματένιων άσπρων της Ευρώπης

΄

Κάντε κλικ εδώ.