Twin Circles of Archimedes

The arbelos (ancient Greek for "shoemaker's knife") is a geometric figure that was already explored by Archimedes from Syracuse. It is bounded by three semicircles and is shown here in green color. 

Click on the image.

An interesting property becomes visible if the common tangent of the two small semicircles is added (vertical line). In the two parts of the arbelos that are separated by this line, we draw the largest circles (violet) that still fit. Because these circles have the same radius, they are called the twin circles of Archimedes. 

Archimedes: «The perimeter of the erth is about 3.000.000 stadia and not greater»

Από το Περί Λημμάτων (εκδοχή Aqatun) του Αρχιμήδη

Έστω τρίγωνο $ABC$. Παίρνουμε στις πλευρές του μήκη $AC_1=C_2B$ και $CB_1=B_2A$, όπως στο σχήμα. Έστω ότι οι $AA_1, \, CC_2$ τέμνονται στο $D$ και οι $AA_2, \, BB_1$ τέμνονται στο $E$.

Αν οι $AD, AE$ προεκτεινόμενες τέμνουν την βάση στα $A_1, \, A_2$, δείξτε ότι $BA_1=A_2C$.

Πηγή: mathematica

Archimedes: «Rise above oneself and prasp the world»

How Archimedes Almost Broke Math with Circles

How Archimedes Trapped Pi

«Transire Suum Pectus Mundoque Potiri»

«Ξεπέρασε τον εαυτό σου και κατέκτησε τον κόσμο.»

Το πρόσθιο του μεταλλίου Fields, που απονέμεται σε μαθηματικούς κάτω των 40 ετών στα συνέδρια της Διεθνούς Μαθηματικής Ένωσης (IMU), έχει μια άποψη της κεφαλής του Αρχιμήδη και αυτό το απόφθεγμα.

Αρχιμήδης: «Η συντομότερη απόσταση μεταξύ δύο σημείων είναι μία ευθεία»

Αρχιμήδης: «Υπάρχουν πράγματα που φαίνονται απίστευτα στους περισσότερους ανθρώπους που δεν έχουν σπουδάσει Μαθηματικά»

Archimedes Biography

Αρχιμήδου σκέψις

Ποια σχέση από τις παρακάτω είναι σωστή; (χωρίς να γίνουν υπολογισμοί, εννοείται)

Οι δίδυμοι κύκλοι του Αρχιμήδη

Οι δίδυμοι κύκλοι του Αρχιμήδη

Archimedes: «EUREKA»

Archimedes: «Give me a place to stand and I will move the world»

Archimedes Posters

Archimedes's cattle problem

Archimedes's cattle problem (or the problema bovinum or problema Archimedis) is a problem in Diophantine analysis, the study of polynomial equations with integer solutions. 

Attributed to Archimedes, the problem involves computing the number of cattle in a herd of the sun god from a given set of restrictions. The problem was discovered by Gotthold Ephraim Lessing in a Greek manuscript containing a poem of 44 lines, in the Herzog August Library in Wolfenbüttel, Germany in 1773.

Archimedes' Stomachion (Introduction)

Two manuscripts in fragmentary form attributed to Archimedes survive on an ancient game that the Greeks called the Stomachion (Στομάχιον). One is an Arabic translation and the other is a Greek manuscript dating from the tenth century discovered in Constantinople in 1899. 

It is not known whether Archimedes invented the game (probably not) or simply explored the geometrical aspects of the game (more probable). There are many other references to the game in the ancient literature, of which two refer to it in Latin as loculus Archimedius (Archimedes’ box).

$1:2:3$

Ο Αρχιμήδης κατάφερε να αποδείξει ότι μια σφαίρα, ο περιγεγραμμένος κύλινδρος της και ένας κώνος, με ίδια διάμετρο και ίδιο ύψος με τον κύλινδρο, είχαν όγκους που ήταν σε αναλογία $1:2:3$, χωρίς να γνωρίζει τους τύπους για αυτούς τους όγκους!

Μαθητής Γυμνασίου αναβίωσε ένα από τα πιο θρυλικά όπλα του Αρχιμήδη - Debate 2.200 ετών για το εάν όντως υπήρξε

Η θρυλική πολιορκία των Συρακουσών κατά την οποία οι Ρωμαίοι πολέμησαν τους Έλληνες της Σικελίας οι οποίοι αμύνθηκαν χάρη στις πρωτοποριακές εφευρέσεις του Αρχιμήδη, μάγεψε έναν 13χρονο που κατάφερε να δημιουργήσει μία μίνι ρέπλικα του μηχανισμού με τα κάτοπτρα που έκαιγαν τα ρωμαϊκά πλοία.

Συγκεκριμένα όπως μεταδίδει το Business Insider, ο Brenden Sener, από τον Καναδά, σχεδίασε ένα έργο επιστημονικής έκθεσης για να δει αν ένα τέτοιο κατόρθωμα σαν και αυτό που αποδίδεται στον Αρχιμήδη ήταν δυνατό με μια μικρογραφία της… φονικής ακτίνας.

"Give me a place to stand and with a lever I will move the whole world" -- Archimedes (c. 287 BC – c. 212 BC)