Click to Translate Whole Page to Read and Solve
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα Τρίγωνα. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα Τρίγωνα. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Πέμπτη 17 Απριλίου 2025
Δευτέρα 14 Απριλίου 2025
Πέμπτη 10 Απριλίου 2025
Θεώρημα Steiner-Lehmus
ΘΕΏΡΗΜΑ
Αν σε ένα τρίγωνο δύο διχοτόμοι του είναι ίσες, τότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
Πιο συγκεκριμένα, σε ένα τρίγωνο οι διχοτόμοι και είναι ίσες, τότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές με .
Πέμπτη 3 Απριλίου 2025
[9] - Geometric problems from and for Μath Contests
Στο παρακάτω σχήμα, είναι , και . Αν είναι το εμβαδόν του τριγώνου , να αποδειχθεί ότι
.png)
Χορδή ίση με εφαπτόμενο τμήμα
Στην πλευρά έστω σημείο με Κύκλος εφάπτεται, του τμήματος στο , της πλευράς στο και του κύκλου στο . Να δειχθεί ότι η χορδή ισούται με το εφαπτόμενο τμήμα, .
Πηγή: mathematica
Τετάρτη 2 Απριλίου 2025
[8] - Geometric problems from and for Μath Contests
Από ένα σημείο στο εσωτερικό ενός τριγώνου , φέρουμε κάθετα ευθύγραμμα τμήματα , , και στις πλευρές , , και , αντίστοιχα.
Αν , , , και , βρείτε το .
E. Tsinovi
Πέμπτη 27 Μαρτίου 2025
Συγκρίσεις Εμβαδών σε Πεντάγωνο
1. Ποιο από τα δύο ισόπλευρα τρίγωνα που είναι εγγεγραμμένα σε κανονικό πεντάγωνο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν;
2. Ποιο από τα δύο τετράγωνα που είναι εγγεγραμμένα σε ένα κανονικό πεντάγωνο έχει μεγαλύτερο εμβαδόν;
Τετάρτη 26 Μαρτίου 2025
Τα Τρίγωνα του Ήρωνα: Ακέραιες Πλευρές και Εμβαδόν!
Γνωρίζατε ότι υπάρχουν τρίγωνα με ακέραιες πλευρές και ακέραιο εμβαδόν; Αυτά τα τρίγωνα ονομάζονται Ηρώνεια τρίγωνα!
Ένας τρόπος να κατασκευάσουμε ένα Ηρώνειο τρίγωνο είναι να ενώσουμε δύο ορθογώνια τρίγωνα με ακέραιες πλευρές κατά μήκος μιας κοινής κάθετης πλευράς.
Για παράδειγμα, αν ενώσουμε τα δύο Πυθαγόρεια τρίγωνα και , παίρνουμε το Ηρώνειο τρίγωνο με εμβαδόν !
Μερικές ενδιαφέρουσες ιδιότητες των Ηρώνειων τριγώνων:
- Η ημιπερίμετρος τους είναι πάντα ακέραιος αριθμός.
- Το εμβαδόν τους είναι πάντα πολλαπλάσιο του
.
Τρίτη 25 Μαρτίου 2025
Ισεμβαδικά τρίγωνα
Στο σχήμα επί των πλευρών του ορθογωνίου τριγώνου κατασκευάσαμε τρία τετράγωνα. Ενώνουμε τις κορυφές τους και σχηματίζονται τρία τρίγωνα.
Να αποδείξετε ότι αυτά τα τρίγωνα έχουν ίσα εμβαδά.
Ν. Αβίλοφ (Περιοδικό Quantum)
Σάββατο 22 Μαρτίου 2025
Όλα ισοσκελή
Επί των ευθειών και ενός παραλληλογράμμου , επιλέγονται σημεία και έτσι ώστε τα τρίγωνα και να είναι ισοσκελή ( ).
Αποδείξτε ότι το τρίγωνο είναι επίσης ισοσκελές.
(V. Gutenmacher))
Παρασκευή 21 Μαρτίου 2025
Λόγος Ακτίνων 3:2
Αν οι ακτίνες των εγγεγραμμένων κύκλων στις κάθετες πλευρές σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο έχουν αναλογία , τότε ποιες είναι οι γωνίες του;
Τρίτη 18 Μαρτίου 2025
Δευτέρα 17 Μαρτίου 2025
Σάββατο 15 Μαρτίου 2025
Ελάχιστο άθροισμα τετραγώνων
Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς και το τετράγωνο έξω από το ισόπλευρο.
Το σημείο κινείται στο τμήμα . Να βρείτε την ελάχιστη τιμή του , καθώς και τη θέση του .
Πηγή: mathematica
Κυριακή 9 Μαρτίου 2025
Το Θεώρημα του Viviani: Το Άθροισμα των Καθέτων σε Ένα Ισόπλευρο Τρίγωνο
Σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο, επιλέξτε ένα εσωτερικό σημείο και φέρτε τις κάθετες από το προς καθεμία από τις τρεις πλευρές. Το άθροισμα αυτών των αποστάσεων ισούται με το ύψος του τριγώνου. Αυτό είναι γνωστό ως το θεώρημα του Viviani.
Μια οπτική απόδειξη, που προτάθηκε από τον CMG Lee, έχει ως εξής:
Από το σημείο , χαράξτε τρεις ευθείες παράλληλες προς τις πλευρές του τριγώνου . Αυτές οι ευθείες δημιουργούν τρία μικρότερα ισόπλευρα τρίγωνα.
Τετάρτη 26 Φεβρουαρίου 2025
What is a ?
Τρία τετράγωνα βρίσκονται στο εσωτερικό ενός ισοπλεύρου τριγώνου, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Να βρεθεί η τιμή του .
Τρίτη 25 Φεβρουαρίου 2025
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)