Το κόσκινο του Ερατοσθένη μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εύρεση πρώτων αριθμών

Κάντε κλικ εδώ.

How Eratosthenes calculated the Earth's circumference

Μέτρηση της ακτίνας της Γης

Γύρω στο 240 π.Χ., ο Έλληνας μαθηματικός Ερατοσθένης υπολόγισε την περιφέρεια της Γης χρησιμοποιώντας μόνο ένα ραβδί και το μήκος της σκιάς της, με εντυπωσιακή ακρίβεια.

Ερατοσθένης ο Κυρηναίος

Το κόσκινο του Ερατοσθένη

Το κόσκινο του Ερατοσθένη είναι μια απλή μέθοδος για την εύρεση πρώτων αριθμών: επισημαίνετε τον επόμενο διαθέσιμο αριθμό και μετά διαγράφετε όλα τα πολλαπλάσια του. 

Πόσοι πρώτοι είναι μικρότεροι από το $100$;

Το πείραμα του Ερατοσθένη (video)

Ο Ερατοσθένης ο Κυρηναίος κατάφερε να υπολογίσει την περιφέρεια της Γης με αξιοθαύμαστη ακρίβεια, χρησιμοποιώντας απλώς το μυαλό του και ένα ραβδί!

Το κόσκινο του Ερατοσθένη

▪Ερατοσθένης ο Κυρηναίος

Ερατοσθένης ο Κυρηναίος

▪Τριγωνομετρία , το τηλεσκόπιο των αρχαίων!

Η επιστήμη της τριγωνομετρίας υπήρξε κατά κάποιο τρόπο ο προάγγελος του τηλεσκοπίου. Επέτρεψε τη μέτρηση μακρινών αντικειμένων και έδωσε τη δυνατότητα στον άνθρωπο να διεισδύσει στα άδυτα του διαστήματος. Χαρακτηριστικό παράδειγμα ο Ερατοσθένης ο Κυρηναίος (276 π.χ - 194 π.χ). Ο Ερατοσθένης προσδιόρισε με μοναδική ακρίβεια για τα δεδομένα της εποχής που έζησε την ακτίνα της Γης. Πρώτα προσδιόρισε μια συγκεκριμένη ημέρα του έτους κατά την οποία ο Ήλιος το μεσημέρι βρισκόταν κατακόρυφα πάνω στην Συήνη, μια πόλη της Νότιας Αιγύπτου, το σημερινό Ασουάν. Την μέρα αυτή φρόντισε να βρίσκεται 800 km βόρεια στην Αλεξάνδρεια όπου το μεσημέρι βρήκε ότι η γωνία φ που σχηματίζει ένας πάσσαλος με την ευθεία που διέρχεται από το άκρο του και το άκρο της σκιάς του είναι περίπου ίση με $7,2^ο$.

▪ Η μέτρηση της περιμέτρου της Γης

Του Κωνσταντίνου Δόρτσιου

Πηγή: mathematica

▪ Κόσκινο του Ερατοσθένη

Εύρεση πρώτων αριθμών με την αφαίρεση όλων των αριθμών που είναι πολλαπλάσια των άλλων αριθμών. Διαγράφουμε τα πολλαπλάσια του 2, του 3, του 5 και ούτω καθ' εξής. Συνεχίζουμε έως ότου δεν υπάρχουν πλέον άλλα πολλαπλάσια.

Κάντε κλικ εδώ. 

▪ Η μέτρηση της περιφέρειας της γης

Η μέτρηση της περιφέρειας της γης το μεσημέρι του θερινού ηλιοστασίου (21-6-2011).

Τοποθεσία:  4^ο ΓΕΛ Δράμας, Ελλάδα

Γεωγραφικό πλάτος: 41^ο 9΄

Γεωγραφικό μήκος:  24^ο 9΄

Ημερομηνία: 21-6-2011 (Θερινό ηλιοστάσιο)

Ώρα Ελλάδος που μεσουρανεί ο ήλιος στην Δράμα:  13:25:05

Ως κατακόρυφη ράβδος χρησιμοποιήθηκε ένα ομοίωμα του πύργου του Άιφελ, όπως φαίνεται στη διπλανή φωτογραφία.

Ύψος κατακόρυφης ράβδου: 13,2 cm ± 0,1 cm

Σκιά ράβδου: 4,4 cm ± 0,2 cm

εφ ω= 4,4 : 13,2 = 0,33

ω=18^ο 15΄ ±  20΄

Απόσταση Δράμας - Συήνης κατά μήκος ενός μεσημβρινού (Google Earth), όπως φαίνεται στην παρακάτω φωτογραφία.

Απόσταση Δράμας – Συήνης = 1960 km

Περιφέρεια της γης = 360^ο x 1960 / 18^ο 15΄ = 38.700 km ± 1000 km

Πηγή: http://thetikoidramas.ning.com

▪ Το Κόσκινο του Ερατοσθένη

Σε έναν πίνακα γράφουμε όλους τους ακέραιους αριθμούς από το 1 έως π.χ το 100 .Στη συνέχεια αφήνουμε τον αριθμό 2 και διαγράφουμε όλα τα πολλαπλάσια του το 2 , το 4 , το 6 κτλ , επειδή όλοι αυτοί οι αριθμοί ως πολλαπλάσια του 2 δεν είναι πρώτοι .Αμέσως μετά κάνουμε το ίδιο με τον αριθμό 3 , που είναι ο επόμενος μικρότερος αριθμός που δεν έχει διαγραφεί .Διαγράφουμε δηλαδή όλα το πολλαπλάσια του 3 , που είναι το 6 , το 9 , το 12 κτλ , επειδή και αυτοί ως πολλαπλάσια του 3 δεν είναι πρώτοι αριθμοί. Συνεχίζουμε με αυτόν τον τρόπο το «κοσκίνισμα» διαγράφοντας όλα τα πολλαπλάσια του μικρότερου αριθμού που δεν έχει διαγραφεί.

Τη διαδικασία αυτή, της εύρεσης πρώτων αριθμών την οφείλουμε στον αρχαίο Έλληνα μαθηματικό Ερατοσθένη (έζησε περίπου το 250 πχ) και είναι γνωστή μέχρι σήμερα ως το «κόσκινο του Ερατοσθένη».

Ο αριθμός 1 δεν είναι πρώτος και γι αυτό δεν τον περιλαμβάνουμε στον πίνακα.