Η επιστήμη της τριγωνομετρίας υπήρξε κατά κάποιο τρόπο ο προάγγελος του τηλεσκοπίου. Επέτρεψε τη μέτρηση μακρινών αντικειμένων και έδωσε τη δυνατότητα στον άνθρωπο να διεισδύσει στα άδυτα του διαστήματος. Χαρακτηριστικό παράδειγμα ο Ερατοσθένης ο Κυρηναίος (276 π.χ - 194 π.χ). Ο Ερατοσθένης προσδιόρισε με μοναδική ακρίβεια για τα δεδομένα της εποχής που έζησε την ακτίνα της Γης. Πρώτα προσδιόρισε μια συγκεκριμένη ημέρα του έτους κατά την οποία ο Ήλιος το μεσημέρι βρισκόταν κατακόρυφα πάνω στην Συήνη, μια πόλη της Νότιας Αιγύπτου, το σημερινό Ασουάν. Την μέρα αυτή φρόντισε να βρίσκεται 800 km βόρεια στην Αλεξάνδρεια όπου το μεσημέρι βρήκε ότι η γωνία φ που σχηματίζει ένας πάσσαλος με την ευθεία που διέρχεται από το άκρο του και το άκρο της σκιάς του είναι περίπου ίση με $7,2^ο$.
Ο Ερατοσθένης ισχυρίστηκε ότι μπορεί να θεωρήσει ότι η γωνία φ είναι ίση με την επίκεντρη γωνία της γης που βαίνει στο τόξο Συήνη –Αλεξάνδρεια. Διότι οι ακτίνες φωτός ΗΚ και ΗΛ (βλέπε σχήμα) τέμνονται θεωρητικά στο κέντρο του ηλίου.
Με δεδομένο ότι ο Ήλιος βρίσκεται πολύ μακριά από την Γη, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι οι ευθείες ΗΚ και ΗΛ είναι παράλληλες. Άρα η ευθεία ΚΛ, ως τέμνουσα δυο παράλληλων σχηματίζει με τις ΗΛ και ΗΚ ίσες εντός εναλλάξ γωνίες .Αυτό σημαίνει ότι η γωνία φ μπορεί να θεωρηθεί ίση με την επίκεντρη γωνία της γης που βαίνει στο τόξο Συήνη –Αλεξάνδρεια.
Έτσι ο Ερατοσθένης για να μετρήσει την ακτίνα της Γης βρήκε τον εξής τρόπο: Η επίκεντρη γωνία $φ=7,2^ο$ βαίνει σε τόξο μήκους 800km. Άρα επίκεντρη γωνία $1^ο$ βαίνει σε τόξο μήκους 800/7,2km και συνεπώς η πλήρης γωνία $360^ο$ βαίνει σε τόξο μήκους: (800/7,2)360km. Αυτό όμως σημαίνει ότι η περιφέρεια της γης έχει μήκος 40000 km άρα η ακτίνα της ρ=(40000/2π)=6370km.
Πηγή: mathhmagic
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου