Γνωρίζετε ότι ?

Υπάρχουν μόνο δύο αριθμοί, το $2$ και το $5$, που τελειώνουν με $2$ και $5$ και είναι πρώτοι. Όλοι οι άλλοι αριθμοί που τελειώνουν με αυτά τα ψηφία δεν είναι πρώτοι.

Γνωρίζετε ότι ...

Όλοι οι αριθμοί της μορφής $aaabbb…$ διαιρούνται με τον αριθμό $37$.

Για παράδειγμα 

$555 666 777 = 37 \times 15 018 021$. 

Η χαρακτηριστική αυτή ιδιότητα έγκειται στο γεγονός ότι $37 \times 3 = 111$. Ένας αριθμός με τρία ίδια ψηφία διαιρείται με το $111$ και επομένως με το $3$ και με το $37$.

Γνωρίζετε ότι ...

Το τετράγωνο των αριθμών που τελειώνουν σε $38$   τελειώνουν σε $44$.

 $38^2 = 1444$ 

$138^2 = 19044$

$238^2 = 56644$

 $338^2 = 114244$

 $438^2 = 191844$

  $538^2 = 289444$ 

…

Γνωρίζετε ότι ...

Ο αριθμός $46$ είναι ίσος με το άθροισμα των ψηφίων μιας από τις δυνάμεις του.

$46^ 5 = 205 962 976$ 

και

$2+0+5+9+6+2+9+7+6 = 46$.

▪ $1,7$ %

Από το $1878$ μέχρι το $1911$ φοιτούσαν, στη Νομική το $50,2$ % των φοιτητών, στην Φιλοσοφική το $15,5$ % και στη Φυσικομαθηματική σχολή το $1,7$ %!

▪ Αριθμός 8000

Γνωρίζετε ότι:

O αριθμός $8000$ είναι ο μικρότερος κύβος, που μπορεί να γραφεί ως άθροισμα τεσσάρων διαδοχικών κύβων;

$8000=20^3=11^3+12^3+13^3+14^3$

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

▪Εννεαπλάσιο

Σκεφτείτε οποιονδήποτε θετικό ακέραιο του οποίου η δεκαδική παράσταση από τα αριστερά προς τα δεξιά είναι σε μη φθίνουσα διάταξη, αλλά τα δύο τελευταία ψηφία του είναι σε αύξουσα διάταξη. Για παράδειγμα, οι αριθμοί 

$178, 12222459,234555579$. 

Γνωρίζετε ότι εννεαπλάσιο αυτών των αριθμών έχει άθροισμα ψηφίων ίσο με εννέα?

Πηγή: mathematica

▪ Γιατί εντυπωσιάζει η Πυραμίδα του Χέοπα;

Είναι η μεγαλύτερη από τις πυραμίδες που σώζονται. Είναι νεκρικό μνημείο του βασιλιά Χέοπα, που έζησε στην Αίγυπτο στα 2800 Π.χ. περίπου. Το θεωρούσαν ένα από τα εφτά θαύματα του κόσμου. Το ύψος του είναι περίπου 138 μ. κι όλος ο όγκος του 2.562.576 κυβικά μέτρα. Σωστός κολοσσός.

Αποτελείται από γρανιτένιες πλάκες, που είναι κολλημένες με πολύ στερεό μείγμα. Η εξωτερική επιψάνεια της πυραμίδας είναι στρωμένη με χρωματιστό αλάβαστρο. Στην κορυφή της ήταν ένα ολόχρυσο ομοίωμα πυραμίδας, που συμβόλιζε το θεό του ήλιου Όρο.

Ο Χέοπας έβαλε βαριά φορολογία στον λαό, για να βρει τα χρήματα που χρειαζόταν για να κάνει τον τάφο του και χιλιάδες δούλοι δούλεψαν γι' αυτόν. Ο Ηρόδοτος γράφει ότι χρειάστηκαν 30 χρόνια, αμύθητοι θησαυροί και 300.000 δούλοι για να τελειώσει το έργο που σήμερα εντυπωσιάζει το θεατή με τον όγκο και τη λάμψη του.΄
Πηγή: sciencenews.gr

▪ Γιατί υπάρχει μεγάλη διαφοροποίηση ως προς την ικανότητα μάθησης;

Το αντιπροσωπευτικό μοντέλο μάθησης (μάθηση με επεξεργασία πληροφοριών) έχει κυριότερους εκφραστές τους: Norman, Atkinson, Shiffrin, Gagne, Lindsay, Melton. Σύμφωνα με αυτό:

▪ Το ερέθισμα που προέρχεται από το περιβάλλον του διδασκόμενου προσλαμβάνεται από κατάλληλους υπoδoxείς, τους οποίους διεγείρει, και στη συνέχεια μέσω των νευρικών οδών φτάνει και εγγράφεται σε ειδικές περιοχές του εγκεφάλου, τις αισθητηριακές εγγραφές με τη μορφή πληροφορίας, που μας δίνει την αρχική αίσθηση ή αντίληψη περί τίνος πρόκειται. 

▪ Στη συνέχεια η πληροφορία αυτή κωδικοποιείται σε μια μορφή ανάλογη προς το ερέθισμα και διατηρείται στην κατάσταση αυτή για κλάσματα δευτερολέπτου. Πριν εγγραφεί η πληροφορία στη βραχυπρόθεσμη μνήμη κωδικοποιείται ως έννοια και διατηρείται προσωρινά για λίνα δευτερόλεπτα. 

▪ Η παραμονή της πληροφορίας ως έννοιας, με πλήρη ταύτιση προς το αντικείμενο, στη βραχυπρόθεσμη μνήμη για περισσότερο χρόνο και η μεταγραφή της στη μακροπρόθεσμη μνήμη μπορεί να ενισχυθεί μέσω της επανάληψης.

Ο αριθμός π ως συνεχές κλάσμα

▪ Θεώρημα Steiner

Γνωρίζετε ότι:
ν συνεπίπεδες ευθείες, χωρίζουν το επίπεδο σε (ν² + ν + 2): 2 το πολύ μέρη?
(Θεώρημα Steiner) 

▪ Κλασματική διαστάση

Γνωρίζετε ότι:
H ευθεία έχει διάσταση 1, το επί-πεδο 2, τα fractals έχουν κλασμα-τικές διαστάσεις.
Σημείωση
Ο όρος fractal επινοήθηκε από τον πολωνικής καταγωγής μαθη-ματικό Benoit Β. Mandelbrot από την λατινική λέξη fractus (θρυμματισμένος ή σπασμένος).

▪ Είναι το μοναδικό

Γνωρίζετε ότι:

Το μοναδικό τρίγωνο με μήκη πλευρών ρητούς αριθμούς και μέτρα γωνιών επίσης ρητούς αριθμούς είναι το ισόπλευρο τρίγωνο?

▪ Κι όμως είναι πραγματικός

Γνωρίζετε ότι:
Ο αριθμός 
iⁱ ≈ 0,207879576350761908546955 ...

είναι πραγματικός αριθμός?

▪ Πολύ μικρή

Γνωρίζετε ότι:
Αν σε ένα κυρτό 12-γωνο φέρουμε όλες τις διαγώνιες του, τότε μία από τις γωνίες που σχηματίζουν οι διαγώνιες μεταξύ τους θα είναι μικρότερη από 4⁰?

▪ Μόνο?

Γνωρίζετε ότι:
Ένα κυρτό ν-γωνο έχει το πολύ τρεις γωνίες οξείες?

▪ 8 κομμάτια

Γνωρίζετε ότι:
Μπορείτε να κόψετε ένα κέικ σε 8 κομμάτια με τρεις κινήσεις?

▪ Ίδιο εμβαδόν

Γνωρίζετε ότι:

Μεταξύ όλων των επιφανειών που έχουν το ίδιο εμβαδόν, ο κύκλος έχει τη μικρότερη περίμετρο.

▪ Ίδια περίμετρος

Γνωρίζετε ότι:
Μεταξύ όλων των επιφανειών που έχουν την ίδια περίμετρο, ο κύκλος έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν?