Γνωρίζετε ότι ...

H σύγκλιση ή απόκλιση μιας ακολουθίας δεν έχει καμία σχέση με το πώς συμπεριφέρονται οι πρώτοι όροι της ακολουθίας. Eξαρτάται μόνο από τη συμπεριφορά της ουράς της.

Γνωρίζετε ότι ...

Ο Άγγλος μαθηματικός William Oughtred εισήγαγε το σύμβολο του πολλαπλασιασμού "$\times$" το $1631$, στο βιβλίο του "Keys to Mathematics", το οποίο δημοσιεύτηκε στο Λονδίνο. 

Ήταν Αγγλικανός ιερέας και γνωστός για την εφεύρεση του λογαριθμικού κανόνα, που χρησιμοποιήθηκε από πολλές γενιές επιστημόνων και μαθηματικών. Ωστόσο, η χρήση του λογαριθμικού κανόνα μειώθηκε πάρα πολύ κατά τη δεκαετία του $1970$, λόγω της ευρείας διάδοσης φτηνών αριθμομηχανών τσέπης.

"It's all Greek to me"

Γνωρίζετε ότι η φράση "It's all Greek to me" συνδέεται με το έργο του Ουίλιαμ Σαίξπηρ Julius Caesar. Χρησιμοποιείται στην Πράξη 1, Σκηνή 2, όπου ο χαρακτήρας Κάσκας λέει "But, for mine own part, it was Greek to me." 

Η έκφραση αυτή δηλώνει κάτι που είναι ακατανόητο ή δυσνόητο για τον ομιλητή, χρησιμοποιώντας τα Ελληνικά ως παράδειγμα μιας γλώσσας που ήταν θεωρητικά δύσκολη ή ξένη για τους Άγγλους της εποχής του Σαίξπηρ.

Η φράση έχει περάσει στο σύγχρονο λεξιλόγιο και χρησιμοποιείται συχνά για να εκφράσει ότι κάτι είναι πολύ δύσκολο να κατανοηθεί, είτε πρόκειται για μια γλώσσα είτε για ένα περίπλοκο θέμα.

Οι Καπετάνιοι και το Βαμβάκι στα Αμπάρια

Οι τολμηροί καπετάνιοι της θάλασσας δεν γέμιζαν εντελώς τα αμπάρια τους όταν μετέφεραν βαμβάκι από την Αυστραλία στην Αγγλία. Θα ήταν προς όφελός τους να μεταφέρουν όσο περισσότερο μπορούσαν, αλλά δεν το έκαναν. Γιατί;

Απάντηση

Ο λόγος έχει να κάνει με την ασφάλεια και τις ιδιότητες του βαμβακιού. Το βαμβάκι είναι ελαφρύ αλλά ογκώδες και ιδιαίτερα ευαίσθητο στην υγρασία.

Γνωρίζετε ότι ...

Ο Gottfried Wilhelm Leibniz σχεδίασε και κατασκεύασε τη Stepped Reckoner το 1673, μια από τις πρώτες μηχανικές αριθμομηχανές που μπορούσαν να εκτελέσουν πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση.

Η μηχανή αυτή χρησιμοποιούσε τον κυλινδρικό μηχανισμό του Leibniz (Stepped Drum), ο οποίος αποτέλεσε τη βάση για πολλές μεταγενέστερες υπολογιστικές μηχανές. Αν και η Stepped Reckoner δεν ήταν εντελώς αξιόπιστη λόγω κατασκευαστικών προβλημάτων, η βασική της αρχή επηρέασε σημαντικά την εξέλιξη των υπολογιστικών συσκευών.

Wapenstilstandsonderhandelingen

Η λέξη "wapenstilstandsonderhandelingen" είναι ολλανδική και σημαίνει "διαπραγματεύσεις για ανακωχή" ή "διαπραγματεύσεις για κατάπαυση του πυρός." 

Γνωρίζετε ότι ...

Γνωρίζετε ότι η λέξη "Γεωμετρία" προέρχεται από τις λέξεις "Γαία" (Γη) και "μετρέω" (μετρώ); Αρχικά, η Γεωμετρία σχετιζόταν με την πρακτική μέτρηση της Γης και των εδαφών. 

Σήμερα, βέβαια, έχει εξελιχθεί σε μια βασική μαθηματική επιστήμη που μελετά τις σχέσεις και τις ιδιότητες των σχημάτων και των χώρων.

Γνωρίζετε ότι ...

Ο μικρότερος θετικός ακέραιος που διαιρείται με όλους τους αριθμούς από το $1$ έως το $20$ είναι ο αριθμός $232.792.560$. 

Είναι επίσης γνωστός ως το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των $20$ πρώτων φυσικών αριθμών.

Γνωρίζετε ότι ...

Τον τύπο για τον όγκο της σφαίρας 

$V={\displaystyle \frac{4}{3}}\pi r^3$

τον βρήκε πρώτος ο Αρχιμήδης. Ο Αρχιμήδης (3ος αιώνας π.Χ.) χρησιμοποίησε μια πρωτοποριακή μέθοδο εξάντλησης, 

δηλαδή μια πρώιμη μορφή ολοκλήρωσης, για να υπολογίσει τον όγκο της σφαίρας συγκρίνοντάς τον με τον όγκο του κυλίνδρου που την περιβάλλει. Ανακάλυψε επίσης ότι η σφαίρα έχει τα ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ του όγκου του κυλίνδρου που την περιέχει.

Γνωρίζετε ότι ...

Υπάρχουν μόνο πέντε ακέραια τρίγωνα στα οποία το εμβαδόν ισούται με την περίμετρο:

$(5,12,13),(6,8,10),(6,25,29),(7,15,20),(9,10,17)$

Μόνο δύο από αυτά είναι ορθογώνια τρίγωνα.

Γνωρίζετε ότι ..

Υπάρχει μόνο ένα ορθογώνιο τρίγωνο και ένα ισοσκελές τρίγωνο, το καθένα με ρητού μήκους πλευρές. που έχουν και την ίδια περίμετρο και το ίδιο εμβαδόν;

Το ορθογώνιο τρίγωνο έχει πλευρές μήκους $(377,135,352)$ και τα ισοσκελή μήκη $(366,366,132)$.

Διαβάστε εδώ περισσότερα.

Ο Λάιμπνιτς, το Δυαδικό Σύστημα και το I Ching: Μια Ιστορική Σύνδεση

Γνωρίζατε ότι ο Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς, ο φιλόσοφος και μαθηματικός του 17ου αιώνα, ανέπτυξε το δυαδικό σύστημα πολύ πριν την εποχή των υπολογιστών; Αν και συχνά συνδέεται με το κινεζικό I Ching, η σχέση τους δεν είναι τόσο απλή όσο φαίνεται.

Ο Λάιμπνιτς είχε ήδη εργαστεί στο δυαδικό σύστημα (το σύστημα που χρησιμοποιεί μόνο 0 και 1) πριν ανακαλύψει τα εξαγράμματα του I Ching, ενός αρχαίου κινεζικού κειμένου μαντείας. Όταν τα είδε, τα θεώρησε ως επιβεβαίωση των μαθηματικών του ιδεών. 

Αυτή η ιστορική σύνδεση αποκαλύπτει πώς η μαθηματική σκέψη μπορεί να εμπνέεται από διαφορετικές πολιτισμικές πηγές, ανοίγοντας τον δρόμο για τη σύγχρονη πληροφορική.

Γνωρίζετε ότι ...

Η εξίσωση $10!=6!\cdot 7!$ είναι η μόνη γνωστή περίπτωση, όπου ένας παραγοντικός αριθμός μπορεί να γραφεί ως γινόμενο δύο μικρότερων παραγοντικών, με εξαίρεση της γενικής σχέσης $$(n!)!=n!(n!-1)!$$

Γνωρίζετε ότι ...

Το $97$ είναι ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός που είναι μικρότερος από το άθροισμα των τετραγώνων των ψηφίων του!

Γνωρίζετε ότι ...

Γνωρίζετε πόσοι ακέραιοι από το $0$ έως το $99999$ χρησιμοποιούν το ψηφίο $7$; Να τους γράψουμε όλους για να μάθουμε το πλήθος τους; 😊

$0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\dots ,99997,99998,99999$

Απάντηση

Υπάρχουν συνολικά $100.000$ από αυτούς τους αριθμούς αφού το πρώτο, το δεύτερο, το τρίτο, το τέταρτο και το πέμπτο ψηφίο μπορούν να επιλεγεί με $10$ τρόπους, επομένως

$10\times 10\times 10\times 10\times 10=100000.$

Γνωρίζετε ότι ...

Οι μόνες δύο τετράγωνες σημαίες στον κόσμο είναι της Ελβετίας 

και του Βατικανού.

Γνωρίζετε ότι ...

Το Έβερεστ ψηλώνει. Αυξάνεται κατά περίπου $2,5$ εκατοστά κάθε χρόνο.

Γνωρίζετε ότι ?

Υπάρχουν μόνο δύο αριθμοί, το $2$ και το $5$, που τελειώνουν με $2$ και $5$ και είναι πρώτοι. Όλοι οι άλλοι αριθμοί που τελειώνουν με αυτά τα ψηφία δεν είναι πρώτοι.

Γνωρίζετε ότι ...

Όλοι οι αριθμοί της μορφής $aaabbb\dots$ διαιρούνται με τον αριθμό $37$.

Για παράδειγμα 

$555666777=37\times 15018021$. 

Η χαρακτηριστική αυτή ιδιότητα έγκειται στο γεγονός ότι $37\times 3=111$. Ένας αριθμός με τρία ίδια ψηφία διαιρείται με το $111$ και επομένως με το $3$ και με το $37$.

Γνωρίζετε ότι ...

Το τετράγωνο των αριθμών που τελειώνουν σε $38$   τελειώνουν σε $44$.

 ${38}^2=1444$ 

${138}^2=19044$

${238}^2=56644$

 ${338}^2=114244$

 ${438}^2=191844$

  ${538}^2=289444$ 

…