Ιστορικό Σημείωμα: Η Πρώτη Χρήση του Συμβόλου του π

Το σύμβολο π (pi), που σήμερα είναι συνώνυμο με τη μαθηματική σταθερά η οποία εκφράζει τον λόγο της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του, χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά το $1706$, από τον Ουαλό μαθηματικό William Jones. 

Στο έργο του Synopsis Palmariorum Matheseos, ο Jones εισήγαγε το $π$ ως συντομογραφία για αυτήν τη σταθερά.Παρόλο που η έννοια της σταθεράς ήταν γνωστή στους μαθηματικούς πολύ πριν από τον Jones, η εισαγωγή του συμβόλου $π$ προσέφερε μια πιο πρακτική και συνοπτική αναπαράσταση αυτού του λόγου. 

Μια Εντυπωσιακή Προσέγγιση: $\pi^4 + \pi^5 \approx e^6$

 

Χρονολόγιο των Ρεκόρ Υπολογισμού του π

Παγκόσμια Ρεκόρ Υπολογισμού του \(\pi\)

Η πρόοδος στον υπολογισμό των ψηφίων του \(\pi\) τα τελευταία χρόνια είναι εντυπωσιακή, χάρη στη χρήση του αλγορίθμου Chudnovsky. 

Ακολουθεί το χρονολόγιο των παγκοσμίων ρεκόρ: 

Χρονολόγιο Ρεκόρ

• $2009$: Υπολογισμός $2,7$ τρισεκατομμυρίων ψηφίων. 
• $2011$: Αύξηση στα $10$ τρισεκατομμύρια ψηφία. 
• $2016$: Υπολογισμός $22,4$ τρισεκατομμυρίων ψηφίων. 
• $2019$: Επίτευξη $31,4$ τρισεκατομμυρίων ψηφίων. 
• $2020$: Υπολογισμός $50$ τρισεκατομμυρίων ψηφίων. 

Η Ακριβέστερη Προσέγγιση του $π$ για $1000$ Χρόνια

Για περισσότερα από $1000$ χρόνια, η τιμή του $π$ του Tsu Chung-chih $(430-501)$ (με ακρίβεια $6$ δεκαδικών ψηφίων) ήταν η ακριβέστερη τιμή στην Ευρώπη. 

 

Βελτιώθηκε μόνο τον $16$ο αιώνα.

Low level, but never ending

Προσέγγιση του Παραγοντικού με τη Συνάρτηση του Stirling

Ο τύπος που φαίνεται στην εικόνα είναι η προσέγγιση του Stirling για τον υπολογισμό του παραγοντικού $n!$:

Αυτή η προσέγγιση χρησιμοποιείται για να υπολογίσει με ακρίβεια το παραγοντικό $n!$ για μεγάλες τιμές του $n$, βασισμένη στη στατιστική και την ανάλυση. Το σύμβολο $∼$ δηλώνει ότι αυτή είναι μια προσέγγιση, όχι ακριβής ισότητα. 

Ο τύπος συνδυάζει τον αριθμό $π$, την βάση των φυσικών λογαρίθμων $e$ και τον αριθμό $n$ για να δώσει μια πολύ καλή εκτίμηση του $n!$.

Η Όμορφη Απόδειξη ότι $\pi < \frac{22}{7}$

Ο Διαγωνισμός Putnam του 1968 περιλάμβανε μια εκπληκτική απόδειξη για την ανισότητα $\pi < \frac{22}{7}$ μέσω ενός απλού ολοκληρώματος: \[ \int_{0}^{1} \frac{x^4 (1 - x)^4}{1 + x^2} \, dx = \frac{22}{7} - \pi \] 

Ανάλυση: 

Το ολοκλήρωμα είναι θετικό διότι: 

• Ο αριθμητής $x^4 (1 - x)^4$ είναι πάντα μη αρνητικός στην περιοχή $[0, 1]$ και μηδενίζεται μόνο στα άκρα του διαστήματος. 
• Ο παρονομαστής $1 + x^2$ είναι πάντα θετικός. 

Ο γραφικός χαρακτήρας του Srinivasa Ramanujan

Ο πραγματικός γραφικός χαρακτήρας του διάσημου μαθηματικού Srinivasa Ramanujan. Εδώ είναι ένα τμήμα ενός χειρόγραφου του $1913$, στο οποίο χρησιμοποίησε το κλάσμα  $\dfrac{355}{113}$ ως ρητή προσέγγιση για του $π$. 

Προσεγγίσεις του π

Pi is Everywhere

"Νόμος του Π" της Ιντιάνα (Indiana Pi Bill)

Το $1897$, ο γιατρός και μαθηματικός ερασιτέχνης Edward J. Goodwin από την Ιντιάνα πρότεινε ένα νομοσχέδιο που θα καθόριζε την τιμή του $π$ σε $3,2$ (αν και το νομοσχέδιο περιείχε διάφορες προτάσεις για την τιμή του π, συμπεριλαμβανομένης και της $3,2$).

Η Βουλή των Αντιπροσώπων της Ιντιάνα ενέκρινε ομόφωνα το νομοσχέδιο με $67$ ψήφους υπέρ και $0$ κατά. Ωστόσο, όταν το νομοσχέδιο πέρασε στη Γερουσία, ο καθηγητής μαθηματικών Clarence Abiathar Waldo, που ήταν παρών στη συνεδρίαση, εξήγησε τη φύση του π και τις μαθηματικές αλήθειες στους γερουσιαστές.

Σήμερα 16/1/2025 - Καλή και ευλογημέννη ημέρα !

Π και Δέος !

Αυτός ο τύπος δίνει τα σωστά δεκαδικά ψηφία του $π$ σε πάνω από $42$ δισεκατομμύρια ψηφία!

Άρρητος και υπερβατικός π

Κανείς δεν θα μπορέσει να σπάσει το PIN σας !

PINOSAURIO

Παράξενο ζώο.

Μια Νέα Ανακάλυψη για το π: Οι Θεωρητικοί της Θεωρίας Χορδών Ανοίγουν Νέους Ορίζοντες

Στις 19 Ιουνίου 2024, ερευνητές από το Ινδικό Ινστιτούτο Επιστημών (IISc) ανακοίνωσαν την ανακάλυψη μιας νέας μαθηματικής σειράς για τον υπολογισμό του αριθμού π (π), ενώ μελετούσαν φαινόμενα στη θεωρία χορδών.

Η θεωρία χορδών είναι ένα πεδίο της θεωρητικής φυσικής που προσπαθεί να ενοποιήσει τις θεμελιώδεις δυνάμεις της φύσης, υποθέτοντας ότι τα στοιχειώδη σωματίδια δεν είναι σημειακά, αλλά μονοδιάστατες "χορδές".

π=3

Που βρίσκεται το λάθος;

Αλγόριθμος Τσουντνόφσκι

Ο αλγόριθμος Chudnovsky έχει χρησιμοποιηθεί για την επίτευξη πολλών παγκόσμιων ρεκόρ υπολογισμών του $π$, όπως:

• 2,7 τρισεκατομμυρίων ψηφίων του $π$ τον Δεκέμβριο του 2009, 
• 10 τρισεκατομμυρίων ψηφίων τον Οκτώβριο του 2011, 
• 22,4 τρισεκατομμύρια ψηφία τον Νοέμβριο του 2016,
• 31,4 τρισεκατομμύρια ψηφία τον Ιανουάριο του 2019, 
• 50 τρισεκατομμύρια ψηφία στις 29 Ιανουαρίου 2020, 
• 62,8 τρισεκατομμύρια ψηφία στις 14 Αυγούστου 2021, 
• 100 τρισεκατομμύρια ψηφία στις 21 Μαρτίου 2022, 
• 105 τρισεκατομμύρια ψηφία στις 14 Μαρτίου 2021, και 
• 202 τρισεκατομμύρια ψηφία στις 28 Ιουνίου 2024.

π - Coca Cola

Η Coca-Cola, αναγνωρίζοντας τη μοναδικότητα και τη σημασία του αριθμού $π$, δημιούργησε μία σελίδα, όπου τα ποσοστά πλήρωσης φιαλών της διάσημης μάρκας αντιστοιχούν στα ψηφία του $π$. 

Για να δείτε πολλά περισσότερα ψηφία του $π$, κάντε κλικ στην εικόνα.