Pi is Everywhere

"Νόμος του Π" της Ιντιάνα (Indiana Pi Bill)

Το $1897$, ο γιατρός και μαθηματικός ερασιτέχνης Edward J. Goodwin από την Ιντιάνα πρότεινε ένα νομοσχέδιο που θα καθόριζε την τιμή του $π$ σε $3,2$ (αν και το νομοσχέδιο περιείχε διάφορες προτάσεις για την τιμή του π, συμπεριλαμβανομένης και της $3,2$).

Η Βουλή των Αντιπροσώπων της Ιντιάνα ενέκρινε ομόφωνα το νομοσχέδιο με $67$ ψήφους υπέρ και $0$ κατά. Ωστόσο, όταν το νομοσχέδιο πέρασε στη Γερουσία, ο καθηγητής μαθηματικών Clarence Abiathar Waldo, που ήταν παρών στη συνεδρίαση, εξήγησε τη φύση του π και τις μαθηματικές αλήθειες στους γερουσιαστές.

Σήμερα 16/1/2025 - Καλή και ευλογημέννη ημέρα !

Π και Δέος !

Αυτός ο τύπος δίνει τα σωστά δεκαδικά ψηφία του $π$ σε πάνω από $42$ δισεκατομμύρια ψηφία!

Άρρητος και υπερβατικός π

Κανείς δεν θα μπορέσει να σπάσει το PIN σας !

PINOSAURIO

Παράξενο ζώο.

Μια Νέα Ανακάλυψη για το π: Οι Θεωρητικοί της Θεωρίας Χορδών Ανοίγουν Νέους Ορίζοντες

Στις 19 Ιουνίου 2024, ερευνητές από το Ινδικό Ινστιτούτο Επιστημών (IISc) ανακοίνωσαν την ανακάλυψη μιας νέας μαθηματικής σειράς για τον υπολογισμό του αριθμού π (π), ενώ μελετούσαν φαινόμενα στη θεωρία χορδών.

Η θεωρία χορδών είναι ένα πεδίο της θεωρητικής φυσικής που προσπαθεί να ενοποιήσει τις θεμελιώδεις δυνάμεις της φύσης, υποθέτοντας ότι τα στοιχειώδη σωματίδια δεν είναι σημειακά, αλλά μονοδιάστατες "χορδές".

π=3

Που βρίσκεται το λάθος;

Αλγόριθμος Τσουντνόφσκι

Ο αλγόριθμος Chudnovsky έχει χρησιμοποιηθεί για την επίτευξη πολλών παγκόσμιων ρεκόρ υπολογισμών του $π$, όπως:

• 2,7 τρισεκατομμυρίων ψηφίων του $π$ τον Δεκέμβριο του 2009, 
• 10 τρισεκατομμυρίων ψηφίων τον Οκτώβριο του 2011, 
• 22,4 τρισεκατομμύρια ψηφία τον Νοέμβριο του 2016,
• 31,4 τρισεκατομμύρια ψηφία τον Ιανουάριο του 2019, 
• 50 τρισεκατομμύρια ψηφία στις 29 Ιανουαρίου 2020, 
• 62,8 τρισεκατομμύρια ψηφία στις 14 Αυγούστου 2021, 
• 100 τρισεκατομμύρια ψηφία στις 21 Μαρτίου 2022, 
• 105 τρισεκατομμύρια ψηφία στις 14 Μαρτίου 2021, και 
• 202 τρισεκατομμύρια ψηφία στις 28 Ιουνίου 2024.

π - Coca Cola

Η Coca-Cola, αναγνωρίζοντας τη μοναδικότητα και τη σημασία του αριθμού $π$, δημιούργησε μία σελίδα, όπου τα ποσοστά πλήρωσης φιαλών της διάσημης μάρκας αντιστοιχούν στα ψηφία του $π$. 

Για να δείτε πολλά περισσότερα ψηφία του $π$, κάντε κλικ στην εικόνα.

Μπορεί το $π$ να περιέχει κάθε ψηφίο άπειρες φορές;

Ο αριθμός $π$ είναι ένας άπειρος μη περιοδικός δεκαδικός αριθμός, που σημαίνει ότι τα ψηφία του συνεχίζουν επ' άπειρον χωρίς να επαναλαμβάνονται σε κάποιο συγκεκριμένο μοτίβο. Αυτό σημαίνει ότι τα ψηφία του δεν σχηματίζουν κάποιο αναγνωρίσιμο μοτίβο που επαναλαμβάνεται.

Μια ενδιαφέρουσα ιδιότητα που εξετάζεται στους άπειρους μη περιοδικούς δεκαδικούς αριθμούς είναι η πιθανότητα να είναι "κανονικοί", δηλαδή να περιέχουν κάθε δυνατό ακολουθία ψηφίων (π.χ., κάθε δεκαδικό ψηφίο από $0$4 έως $9$) άπειρες φορές και με ίση συχνότητα.

Ωραίοι αριθμοί !

Is it true ?

Τρεις προσεγγίσεις του π

Γράφημα της σύγκλισης στην τιμή του π διαφορετικών κλασικών σειρών:

• Σειρά Gregory-Madhava ή σειρά Leibniz-Madhava
• Προσέγγιση Euler
• Προσέγγιση Ramanujan

Δέος για τα Δεκαδικά Ψηφία του π

Αυτός ο τύπος δίνει τα σωστά δεκαδικά ψηφία του π σε πάνω από $42$ δισεκατομμύρια ψηφία, αλλά δίνει λανθασμένα αποτελέσματα μόλις βρεθούν $43$ δισεκατομμύρια ψηφία. 

Διαβάστε εδώ. 

Στα αριστερά φανταστικοί αριθμοί στα δεξιά πραγματικοί !

@Cliff Pickover

Stirling Formula

Ο πολλαπλασιασμός διαδοχικών μεγάλων ακεραίων αριθμών οδηγεί σε μια έκφραση που περιλαμβάνει $e$ και $π$. 

Ο Σκωτσέζος μαθηματικός James Stirling επινόησε αυτόν τον τύπο για τα παραγοντικά προσεγγίσεων $n!$ το $1730$.
Δείτε επίσης: The Stirling Approximation: a 5-minute Derivation!

Pi Times Phi using a Regular Icosagon Area (visual proof)

Προσεγγίσεις του αριθμού π