π - Coca Cola

Η Coca-Cola, αναγνωρίζοντας τη μοναδικότητα και τη σημασία του αριθμού $π$, δημιούργησε μία σελίδα, όπου τα ποσοστά πλήρωσης φιαλών της διάσημης μάρκας αντιστοιχούν στα ψηφία του $π$. 

Για να δείτε πολλά περισσότερα ψηφία του $π$, κάντε κλικ στην εικόνα.

Μπορεί το $π$ να περιέχει κάθε ψηφίο άπειρες φορές;

Ο αριθμός $π$ είναι ένας άπειρος μη περιοδικός δεκαδικός αριθμός, που σημαίνει ότι τα ψηφία του συνεχίζουν επ' άπειρον χωρίς να επαναλαμβάνονται σε κάποιο συγκεκριμένο μοτίβο. Αυτό σημαίνει ότι τα ψηφία του δεν σχηματίζουν κάποιο αναγνωρίσιμο μοτίβο που επαναλαμβάνεται.

Μια ενδιαφέρουσα ιδιότητα που εξετάζεται στους άπειρους μη περιοδικούς δεκαδικούς αριθμούς είναι η πιθανότητα να είναι "κανονικοί", δηλαδή να περιέχουν κάθε δυνατό ακολουθία ψηφίων (π.χ., κάθε δεκαδικό ψηφίο από $0$4 έως $9$) άπειρες φορές και με ίση συχνότητα.

Ωραίοι αριθμοί !

Is it true ?

Τρεις προσεγγίσεις του π

Γράφημα της σύγκλισης στην τιμή του π διαφορετικών κλασικών σειρών:

• Σειρά Gregory-Madhava ή σειρά Leibniz-Madhava
• Προσέγγιση Euler
• Προσέγγιση Ramanujan

Δέος για τα Δεκαδικά Ψηφία του π

Αυτός ο τύπος δίνει τα σωστά δεκαδικά ψηφία του π σε πάνω από $42$ δισεκατομμύρια ψηφία, αλλά δίνει λανθασμένα αποτελέσματα μόλις βρεθούν $43$ δισεκατομμύρια ψηφία. 

Διαβάστε εδώ. 

Στα αριστερά φανταστικοί αριθμοί στα δεξιά πραγματικοί !

@Cliff Pickover

Stirling Formula

Ο πολλαπλασιασμός διαδοχικών μεγάλων ακεραίων αριθμών οδηγεί σε μια έκφραση που περιλαμβάνει $e$ και $π$. 

Ο Σκωτσέζος μαθηματικός James Stirling επινόησε αυτόν τον τύπο για τα παραγοντικά προσεγγίσεων $n!$ το $1730$.
Δείτε επίσης: The Stirling Approximation: a 5-minute Derivation!

Pi Times Phi using a Regular Icosagon Area (visual proof)

Προσεγγίσεις του αριθμού π

The Feynman-Hofstadter Point

The "Feynman-Hofstadter Point", with "$999999$" is indicated with bigger digits.

3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132000568127145263560827785771342757789609173637178721468440901224953430146549585371050792279689258923542019956112129021960864034418159813629774771309960518707211349999998372978049

$π \approx 3,14...$

Αποδείξεις χωρίς λόγια.

Pi Cafe Bistro

Η σχέση μεταξύ των αριθμών $e, i, π$ και της χρυσής τομής

ἸωάννηςΚαποδίστριας

Φανταστείτε ότι τα γράμματα του ονόματος ἸωάννηςΚαποδίστριας μετατράπηκαν σε συμβολοσειρά ψηφίων, χρησιμοποιώντας για κάθε σύμφωνο $1$ και για κάθε φωνήεν $0$. Τα κενά παραλείπονται.

Τι λέτε, η προκύπτουσα συνεχής συμβολοσειρά από $0$ και $1$, υπάρχει σίγουρα κάπου στα δεκαδικά ψηφία του $π$;

$π= \dfrac{9801}{1103 \sqrt{8}}$

Ο μαθηματικός Srinivasa Ramanujan ανακάλυψε σχεδόν 4.000 θεωρήματα και εξισώσεις, μοναδικές και πρωτοποριακές.

Κατασκευή του αριθμού π (με προσέγγιση)

Πώς να κατασκευάσουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα μήκους $π=3,1415$;

Προσεγγίσεις του αριθμού π από: Archimedes, Madhava, Wallis, Euler, Ramanujan

Παραλίγο ορθογώνιο

$(-1)^π=?$

Μα πόσο ισούται η δύναμη: