Χρονολόγιο των Ρεκόρ Υπολογισμού του π

Παγκόσμια Ρεκόρ Υπολογισμού του $\pi$

Η πρόοδος στον υπολογισμό των ψηφίων του $\pi$ τα τελευταία χρόνια είναι εντυπωσιακή, χάρη στη χρήση του αλγορίθμου Chudnovsky. 

Ακολουθεί το χρονολόγιο των παγκοσμίων ρεκόρ: 

Χρονολόγιο Ρεκόρ

• $2009$: Υπολογισμός $2,7$ τρισεκατομμυρίων ψηφίων. 
• $2011$: Αύξηση στα $10$ τρισεκατομμύρια ψηφία. 
• $2016$: Υπολογισμός $22,4$ τρισεκατομμυρίων ψηφίων. 
• $2019$: Επίτευξη $31,4$ τρισεκατομμυρίων ψηφίων. 
• $2020$: Υπολογισμός $50$ τρισεκατομμυρίων ψηφίων. 
• $2021$: Ρεκόρ στα $62,8$ τρισεκατομμύρια ψηφία.
• $2022$: Υπολογισμός $100$ τρισεκατομμυρίων ψηφίων.

Ο Αλγόριθμος Chudnovsky

Όλα τα παραπάνω ρεκόρ επιτεύχθηκαν με τον αλγόριθμο Chudnovsky, ο οποίος είναι ο πιο αποδοτικός για τον υπολογισμό του $\pi$. Η βασική του φόρμουλα δίνεται ως εξής: $${\displaystyle \frac{1}{\pi }}=12\sum _{q=0}^{\mathrm{\infty }}{\displaystyle \frac{(-1{)}^q(6q)!(545140134q+13591409)}{(3q)!(q!{)}^3({640320}^{3q+\frac{3}{2}})}}$$ Ο αλγόριθμος αυτός παράγει περίπου 14 ψηφία του $\pi$ ανά επανάληψη και είναι ιδανικός για παράλληλους υπολογισμούς, κάτι που τον καθιστά κατάλληλο για χρήση σε υπερυπολογιστές και σύγχρονες υποδομές όπως το cloud computing.

Σημασία και Προκλήσεις

Αν και ο υπολογισμός τόσο μεγάλου αριθμού ψηφίων δεν έχει άμεση πρακτική εφαρμογή (για παράδειγμα, η NASA χρησιμοποιεί μόνο 15 ψηφία για υπολογισμούς τροχιάς), αυτά τα εγχειρήματα αποτελούν σημαντικά σημεία αναφοράς για τη δοκιμή υλικού, λογισμικού και αλγορίθμων. 

Οι προκλήσεις περιλαμβάνουν την ανάγκη για τεράστιο αποθηκευτικό χώρο (δεκάδες terabytes για τα 100 τρισεκατομμύρια ψηφία) και την επαλήθευση των αποτελεσμάτων, που συχνά γίνεται με τη χρήση εναλλακτικών αλγορίθμων, όπως ο αλγόριθμος Bailey-Borwein-Plouffe (BBP).