Το ολοκλήρωμα της ημέρας 20/3/2025

 

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [101]

Δίνεται ότι 

$f(x)+f(x+1)=3$, $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}$.

Αν 

$\{\begin{array}{l}a={\int }_0^{8}f(x)dx\\ b={\int }_{-1}^{3}f(x)dx\end{array}$ 

να βρεθεί το άθροισμα 

${\rm I}=a+2b$.

Το ολοκλήρωμα της ημέρας 17/3/2025

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

Borwein Integrals

Borwein Integrals

Το ολοκλήρωμα της ημέρας 13/3/2025

Nα βρεθεί το ολοκλήρωμα $${\int }_0^2{\log }_a(x+\sqrt{x^2+1})dx+{\int }_0^{{\log }_a(2+\sqrt{5})}{\displaystyle \frac{a^x-a^{-x}}{2}}dx,$$ όπου $a>0$ και $a\ne 1.$

Cauchy Integral Formula

 

Το ολοκλήρωμα της ημέρας 12/3/2025

Ποιο ολοκλήρωμα είναι μεγαλύτερο; $${\int }_0^{\mathrm{\infty }}\frac{dx}{(1+x^2)(1+x^{2015})}\text{ή}{\int }_0^{\mathrm{\infty }}\frac{dx}{(1+x^2)(1+x^{2016})}$$

Το ολοκλήρωμα της ημέρας 11/3/2025

 

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα: $${\int }_{-1}^1{\displaystyle \frac{1+x^{2016}}{1+{2016}^x}}dx.$$

Ολοκληρώματα με Λογαριθμικές και Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [98]

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης $f$ δίνεται παραπάνω, όπου $A_1$ και $A_2$ είναι τα εμβαδά των χρωματισμένων περιοχών.

 

Αν $A_1=6$ τετραγωνικές μονάδες και $A_2=13$ τετραγωνικές μονάδες, τότε ποια είναι η τιμή της παράστασης $$2f(2)+6f(-6)-{\int }_{-6}^{2}f(x)dx;$$

Α) ${\displaystyle \frac{1}{2}}$      Β) $1$      Γ) $2$     Δ) ${\displaystyle \frac{3}{2}}$      Ε) $4$

Το ολοκλήρωμα της ημέρας 4/3/2025

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

Εμβαδόν Χωρίου: Εφαρμογή Διπλού Ολοκληρώματος

@Calculus Canvas

Απόλυτη ριζική ολοκλήρωση

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

 

Ολοκλήρωμα minmax

@CalcInsights

Ολοκλήρωση κατά παράγοντες

Αποδείξεις χωρίς λόγια.

Εύρεση του I′(5)

∫0101−cos⁡(πx)dx=?

Θέλει κόλπο

 Του Γιάννη Τσομπανόπουλου  

Το κέρας του Γαβριήλ

Το κέρας του Γαβριήλ, γνωστό και ως τρομπέτα του Τοριτσέλι, είναι ένα γεωμετρικό σχήμα που έχει την παράδοξη ιδιότητα να έχει άπειρη επιφάνεια αλλά πεπερασμένο όγκο. 

Σχηματίζεται περιστρέφοντας την καμπύλη $y={\displaystyle \frac{1}{x}}$ γύρω από τον άξονα $x$, από $x=1$ έως το άπειρο.

Ολοκλήρωμα Andreescu